江苏省2020届高考数学精编模拟试题（五）

江苏省2020届高考数学精编模拟试题（五）一填空题1设是否空集合，定义且，已知 B=，则等于_2若是纯虚数，则的值为_3有一种波，其波形为函数的图象，若在区间0，t上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是_ 4我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每做作业时间（单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：030分钟；3060分钟；6090分钟；90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在060分钟内的学生的频率是_ 5已知直线与圆相交于，两点，是优弧上任意一点，则=_6. 已知是等差数列，则该数列前10项和=_7. 设的内角，所对的边长分别为，且则的值为_8当时，则方程根的个数是_9设是的重心，且则的大小为_10设，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是_11设双曲线=1的右顶点为，右焦点为，过点作平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则的面积为_12若关于的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_13已知函数的大小关系为_14如果一条直线和一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为_二解答题15. 设函数。 （1）写出函数的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积。16. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,G是CC1上的动点。（）求证：平面ADG平面CDD1C1（）判断B1C1与平面ADG的位置关系，并给出证明；17. 某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：高一高二高三女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？（）已知求高三年级女生比男生多的概率.18. 已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.()求椭圆的方程;()设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.19. 过点P（1，0）作曲线的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1。又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2，。依此下去，得到一系列点M1，M2，Mn，设它们的横坐标a1，a2，an，构成数列为。 （1）求证数列是等比数列，并求其通项公式； （2）求证：； （3）当的前n项和Sn。20.设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.（1） 当a=0时，f(x)h(x)在（1,+）上恒成立，求实数m的取值范围;（2） 当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围;（3） 是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。试题答案一填空题1. （2，） 2. 3.5 4. 0.40 5. 6.100 7.4 8. 2个 9. 6010. （-2，2）11. 12 13 14二解答题15. 解（1） 故函数的单调递减区间是。 （2）当时，原函数的最大值与最小值的和 的图象与x轴正半轴的第一个交点为 所以的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积 16. .解：（） ABCDA1B1C1D1是长方体，且AB=AD 平面 平面 平面ADG平面CDD1C1（）当点G与C1重合时，B1C1在平面ADG内，当点G与C1不重合时，B1C1平面ADG证明：ABCDA1B1C1D1是长方体，B1C1AD若点G与C1重合， 平面ADG即B1C1与AD确定的平面，B1C1平面ADG若点G与C1不重合平面,平面且B1C1ADB1C1平面ADG17. 解:（）- 高三年级人数为现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为(人). （）设“高三年级女生比男生多”为事件，高三年级女生、男生数记为.由（）知且则基本事件空间包含的基本事件有共11个, 事件包含的基本事件有共5个 答：高三年级女生比男生多的概率为. 18. 解:()因为，所以有所以为直角三角形；则有所以，又，在中有即，解得所求椭圆方程为 ()从而将求的最大值转化为求的最大值是椭圆上的任一点，设，则有即又，所以而,所以当时，取最大值故的最大值为8.19. 解：（1）对求导数，得的切线方程是 当n=1时，切线过点P（1，0），即0当n1时，切线过点，即0所以数列所以数列 （2）应用二项公式定理，得 （3）当，同乘以 两式相减，得所以 20. 解：（1）由a=0,f(x)h(x)可得-mlnx-x即记，则f(x)h(x)在(1,+)上恒成立等价于.求得当时;当时， 故在x=e处取得极小值，也是最小值，即，故.（2）函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在1,3上恰有两个相异实根。令g(x)=x-2lnx,则当时，,当时，g(x)在1,2上是单调递减函数，在上是单调递增函数。故又g(1)=1,g(3)=3-2ln3g(1)g(3),只需g(2)0，解得x或x-（舍去）故时，函数的单调递增区间为(,+)单调递减区间为(