广东省广州市2020届高三数学考前冲刺训练试题（一）文（含解析）

广东省广州市2020届高三数学考前冲刺训练试题（一）文（含解析）一、选择题1.将函数的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图像，若的部分图像如图所示，则函数的解析式为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图象求出A，和的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象【详解】由图象知A1，（），即函数的周期T，则，得2，即g（x）sin（2x+），由五点对应法得22k+，k,得，则g（x）sin（2x），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）sin2（x）sin（2x）=，故选：C【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，和的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键2.已知中，则的值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，根据正弦定理，余弦定理化简整理可得：，结合已知，解得，可得为锐角，进而利用余弦定理可求的值，利用同角三角函数基本关系式可求结果【详解】，可得：，整理可得：，又，解得，可得为锐角，可得：，故选A【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题3.根据如下样本数据345674-0.50.5-2得到的回归直线方程为.若样本中心为，则每减少1个单位，就( )A. 增加1.4个单位B. 减少1.4个单位C. 增加1.2个单位D. 减少1.2个单位【答案】A【解析】【分析】利用样本中心坐标满足回归直线方程，列出方程组求解得到的值，进而可得结果.【详解】由线性回归方程过样本中心点可得，由可得，解得，可得回归直线方程为则每减少1个单位，就增加1.4个单位，故选A【点睛】本题主要考查回归直线方程的求法与应用，考查计算能力，属于基础题.4.某公司位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】试题分析：均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和。详解：设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底为高为；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为2，大正方形的边长为2，所以，故选C。点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型。6.已知等差数列中，为其前项和，（其中为圆周率），现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由等差数列前项和以及等差数列通项公式，列出方程组，求出首项和公差，从而得到，进而前项中，第6至14项和第26项至第30项的余弦值是负数，由此能求出现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率【详解】等差数列中，为其前项和，（其中为圆周率），解得，前30项中，第6至14项和第26项至第30项的余弦值是负数，现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为，故选A【点睛】本题主要考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用，属于中档题.7.给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；若一条直线和两个平行平面中一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，真命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据空间中的直线与平面以及平面与平面的平行与垂直关系，对题目中的命题判断正误即可【详解】对于，若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，错误；对于，若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线平行于另一个平面或在这个平面内，错误；对于，若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和一个平面垂直，正确；对于，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，正确；综上所述，真命题的序号是，共2个故选：B【点睛】本题考查了空间中的直线与平面、平面与平面之间的平行与垂直关系的应用问题，是基础题对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断；还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.8.在正方体中，用空间中与该正方体所有棱成角都相等的平面去截正方体，在截面边数最多时的所有多边形中，多边形截面的面积为，周长为，则( )A. 为定值，不为定值B. 不为定值，为定值C. 与均为定值D. 与均不为定值【答案】B【解析】【分析】利用正方体棱的关系，判断平面所成的角都相等的位置，可知截面边数最多时为六边形，如图所示，可计算出周长为定值，当六边形的边长相等即截面为正六边形时，截面面积最，【详解】正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，如图：与面平行的面且截面是六边形时满足条件，不失一般性设正方体边长为1，可得平面与其他各面的交线都与此平面的对角线平行，即等设，则，同理可得六边形其他相邻两边的和为，六边形的周长为定值当六边形的边长相等即截面为正六边形时，截面面积最大，最大面积， 故可得周长为定值，面积为定值，故选B.【点睛】本题主要考查了利用平面几何的知识解决立体几何，考查学生的空间想象能力，属于中档题.9.如图，正方体的对角线上存在一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点.设，的面积为，则当点由点运动到的中点时，函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设，而由运动到的中点的过程中，由相似三角形，可知为定值，设正方体的边长为，当为线段的中点时，则的面积为，故选D.10.已知双曲线的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出直线方程，根据直线截圆所得的弦长公式列出方程和相结合求解即可【详解】双曲线的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，可得：，结合化简可得：，则双曲线的离心率，故选A【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力，常见的离心率的几种解法：1、直接求出，求解；2、变用公式（双曲线），（椭圆）；3、构造的齐次式，解出等.11.设双曲线()的左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于点，连结，若，则双曲线的离心率为( ).A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本道题设,利用双曲线性质,计算x，结合余弦定理，计算离心率，即可。【详解】结合题意可知,设则结合双曲线的性质可得,代入,解得,所以,对三角形运用余弦定理,得到,解得故选B.【点睛】本道题考查了双曲线的性质，考查了余弦定理，关键利用余弦定理，解三角形，进而计算x，即可，难度偏难。12.已知函数是奇函数，当时，则曲线在处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据奇函数定义，求得在时函数解析式；代入x的值求得点的坐标，利用导数求得切线的斜率，结合直线的点斜式即可求得切线方程。【详解】因为函数是奇函数，且当时，令，则所以又因为所以当所以 ，则而，所以切点为 所以切线方程为 所以选D【点睛】本题考查了函数解析式的求法，过曲线上一点切线方程的求法，属于基础题。13.若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】方程化为，令，求出函数值域，只需令属于所求值域的补集即可得结果.【详解】因为不满足方程，所以原方程化为化为， ，令，时，；时，令，+0-递增递减当，即时，综上可得，的值域为，要使无解，则，即使关于的方程没有实数根的实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查利用导数研究方程的根，以及转化与划归思想的应用，属于难题. 已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.二、填空题14.在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边交单位圆于点,且,则的值是_.【答案】【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求得sinb，cosa，两边平方利用同角三角函数基本关系式可求2sincos的值，利用诱导公式及二倍角公式化简所求即可计算得解【详解】在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点P（a，b），由任意角的三角函数的定义得，sinb，cosa，可得：sin+cos，两边平方可得：sin2+cos2+2sincos，可得：1+2sincos，解得：2sincos，sin22sincos故答案为：【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数基本关系式，诱导公式及二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于中档题15.如图，某观测站在城的南偏西的方向.由城出发的一条公路，走向是南偏东，在处测得公路上处有一人距为正沿公路向城走去，走了后到达处，此时，两点之间的距离为，这人还要走_才能到达城.【答案】15【解析】【分析】先求出，进而设，则，可求，在中，由正弦定理求得，答案可得【详解】由已知得，在中，由余弦定理得，设，则，在中，由正弦定理得，即所求的距离为15公里，故答案为15.【点睛】本题主要考查了解三角新的实际应用解题的关键是利用正弦定理，利用边和角的关系求得答案，属于中档题.16.已知数列满足，则_【答案】【解析】由知，利用累加法可得即，可得，即故本题应填17.已知点及抛物线上的动点，则的最小值为_.【答案】2【解析】试题分析：设抛物线焦点为F（0,1），由抛物线的知：，所以的最小值为.考点：抛物线的定义；两点间的距离公式。点评：把“的最小值”应用抛物线的定义转化为“”，是解题的关键，考查了学生分析问题、解决问题的能力。18.如图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且/平面，则与平面所成角的正切值的最大值是_.【答案】【解析】【分析】设分别为边上的中点,根据面面平行的判定定理，可得平面平面，结合已知中面，可得落在线段上，即为与平面所成角,求出该角正切的最大值即可得到结论.【详解】设分别为边上的中点,则四点共面，且平面平面，又面，落在线段上，是与平面所成的角，设的中点为,则当与重合时最小，此时与平面所成角的正切值有最大值为，故答案为.【点睛】本题主要考查面面平行、线面平行的判断与性质以及线面角的求解方法，属于难题. 根据图形正确作出线面角是解决问题的关键，但这要求学生必须具有较强的空间想象能力，同时还应写出必要的作、证、算过程.19.已知函数若且，则的最大值为_.【答案】1【解析】【分析】所求表达式的最值，利用数形结合思想转化为当在点处的切线与平行时时，满足题意，转化函数的导数求切线方程问题，进而得解【详解】当时，恒成立，即在单调递增，函数大致图象如图所示：不妨设：，由，要使最大，转化为：求解，问题转化为：当在点处的切线与平行时，令，则，所以最大值为1，故答案为1.【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查数形结合以及转化思想的应用，属于中档题.20.如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_.存在某个位置，使得；翻折过程中，的长是定值；若，则；若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.【答案】【解析】【分析】对于，取AD中点E，连接EC交MD与F，可得到ENNF，又ENCN，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，对于，可得由NECMAB1（定值），NEAB1（定值），AMEC（定值），由余弦定理可得NC是定值 对于，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM面ODB1，即可得ODAM，从而ADMD，显然不成立对于：