2020年高考数学《排列 组合 二项式》专题 组合学案

类别3的组合基本间隙1.一般来说，从N个不同的元素中取任意m(mn)个元素组成一个组，称为从N个不同的元素中取M个元素的组合。2.排列组合的共同点是“从N个不同的元素中取任何一个元素”，区别在于前者应该“按一定的顺序组成一列”，而后者是“按任何顺序组成一组”。从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有组合的数目称为从n个不同的元素中取出m个元素的组合的数目，并由符号Cmn表示。组合公式=上述公式通常用于计算具体的组合数。分子是连续自然数的乘积，最大值是，最小值是，分母是。如果进行了抽象证明，通常使用下面的公式=，其分子是，分母是和的乘积。3.组合数的性质：典型例1。一个培训班有15名学生，包括一名领导和一名副领导。首先，选择五名学生参加一些课外活动。(1)如果必须包括班长和副班长，有多少种选择方法？(2)如果只有一名班长和一名副班长，有多少种方法？(3)如果不包括班长和副班长，有多少种方法？(4)如果至少有一名班长和一名副班长，有多少种方法？解决方案；(1)=286 (2)=1430 (3)=1287(4)-(1716)变体培训1:选择4名男性和3名女性参加研讨会。如果在4个男人中必须有男人和女人，不同的方法是()A.140B.120C.35D.34解决方案：d例2。从四男三女中选出三男三女，分别从事三种不同的工作。如果三人中至少有一名女性，那么选拔方案完全是()a，108 b，186 c，216 d，270 d解决方案：女孩没有选择，至少女孩有一个选择。因此，总共有31=186个选择的方案。所以选择b。变体培训2:从5名男教师和4名女教师中选择3名教师，并将其分配到3个班级担任班主任(每个班级一名班主任)。要求3个班的男女教师都有，那么不同的选拔方案总共有()公元前210年公元630年至840年解决方案：b例3。(1)如果将10本相同的书分发给编号为1、2和3的阅览室，要求每个阅览室分享的书不超过其数量，有多少种不同的方法？(2)将平行六面体ABCDA1B1C1D21的任意三个点作为顶点组成三角形，并从中随机抽取两个三角形，当这两个三角形不共面时有多少种情况？(3)在戏剧表演中，舞台顶部应安装一排颜色完全相同的灯。现在，不同的照明方法被用来增加舞台效果。设计师应按照每次关闭6盏灯，相邻灯不能同时关闭的要求进行设计。两端的灯必须打开。有多少种不同的照明方法？解决方法：(1)首先将0，1，2本书依次放入编号为1，2，3的阅览室中，然后用分割法将剩余的书分成=15种，(2)平行六面体中可形成的三角形数=56是任意两种情况，其中12种是共面的，所以有-12种是不共面的(3)变体训练3:有10个路灯，编号为1、2、3、4.10在路上。为了省电和不影响照明，其中三个可以关闭，但相邻的两个不能关闭，两端的路灯也不能关闭。然后有_ _ _ _ _ _种方法来关闭符合条件的灯。解决方案：20使用插入法将七盏灯排成一行，七盏灯之间有六个间隔，然后将三盏灯插入三个间隔。一种插入方法对应于一种关灯的方法，所以有一种关灯的方法。例4。四面体的顶点和每条边的中点总共有10个点。(1)选择4个共面点有多少种不同的方法？(2)有多少种不同的方法被用来选择4个不共面的点。解决方法：(1)共面取四点的方法可分为三类。第一类：同一个平面，有四个平面；第二种类型：在一条边上取三个点，然后在与之相对的边上取中点，共有6个面；第三类：从六条边的六个中点开始，从两对边的四个中点开始，总共=3个面。因此，有69种。(2)采用间接法。总计=141张脸。变体训练4:从1，2，3的100个数字中选择两个不同的数字.100，并找出当满足以下条件时，每种方法有多少种。(1)它的和是3的倍数(2)差值是3的倍数(大数值减少)。(3)总共有多少不同的总数。(4)相乘，使乘积为7的倍数。解决方案：(1) 1650 (2) 1617 (3) 197 (4)1295摘要1.在解决组合应用问题时，我们必须首先判断问题是否是组合的。区分组合问题和排列问题的唯一标准是“顺序”。需要考虑顺序而不是顺序的是组合问题。2.应注意准确理解“有且仅有”