2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 49 Word版含解析（含答案）.doc

第49节抛 物 线一、选择题1(2018沈阳质量监测)抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是()A(0，a)B(a,0)C.D【答案】C【解析】将y4ax2(a0)化为标准方程得x2y(a0)，所以焦点坐标为.故选C.2(2018辽宁五校联考)已知AB是抛物线y22x的一条焦点弦，|AB|4，则AB中点C的横坐标是()A2BCD【答案】C【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2p4.又p1，所以x1x23.所以点C的横坐标是.3(2018邯郸质检)设F为抛物线y22x的焦点，A，B，C为抛物线上三点若F为ABC的重心，则|的值为()A1 B2C3 D4【答案】C【解析】由题意可设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又焦点F，x1x2x33，则|(x1)(x2)(x1x2x3)3.故选C.4(2018河北三市联考)过点P(2,0)的直线与抛物线C：y24x相交于A，B两点，且|PA|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为()A.BCD2【答案】A【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别过点A，B作直线x2的垂线，垂足分别为点D，E.|PA|AB|，又解得x1，则点A到抛物线C的焦点的距离为1.5(2018广东汕头联考)已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是()A21B22C1D2【答案】C【解析】由题意得圆x2(y4)21的圆心A(0,4)，半径r1，抛物线的焦点F(1,0)由抛物线的几何性质可得：点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是|AF|r11.故选C.二、填空题6(2018沈阳质量监测)已知抛物线x24y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过点P作PAl于点A，当AFO30(O为坐标原点)时，|PF|_.【答案】【解析】设l与y轴的交点为B，在RtABF中，AFB30，|BF|2，所以|AB|，设P(x0，y0)，则x0，代入x24y中，得y0，从而|PF|PA|y01.7(2018云南检测)已知抛物线C的方程为y22px(p0)，圆M的方程为x2y28x120，如果抛物线C的准线与圆M相切，那么p的值为_【答案】12或4【解析】将圆M的方程化为标准方程为(x4)2y24，圆心的坐标为(4,0)，半径r2.又抛物线的准线方程为x，|4|2，解得p12或4.8(2018兰州、张掖联考)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C.若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程是_【答案】y23x【解析】分别过点A，B作准线的垂线AE，BD，分别交准线于点E，D(图略)，则|BF|BD|，|BC|2|BF|，|BC|2|BD|，BCD30.又|AE|AF|3，|AC|6，即点F是AC的中点根据题意，得p，抛物线的方程是y23x.三、解答题9(2018辽宁葫芦岛模拟)已知抛物线y24px(p0)的焦点为F，圆W：(xp)2y2p2的圆心到过点F的直线l的距离为p.(1)求直线l的斜率；(2)若直线l与抛物线交于A，B两点，WAB的面积为8，求抛物线的方程【解】(1)易知抛物线y24px(p0)的焦点为F(p,0)，由题意知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为xmyp，因为W(p,0)，所以点W到直线l的距离为p，解得m，所以直线l的斜率为.(2)由(1)知直线l的方程为xyp，由于两条直线关于x轴对称，不妨取xyp，联立消去x得y24py4p20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24p，y1y24p2，所以|AB|16p.因为WAB的面积为8，所以p16p8，解得p1.所以抛物线的方程为y24x.10(2018合肥质检)已知抛物线C1：x22py(p0)，O是坐标原点，点A，B为抛物线C1上异于O点的两点，以OA为直径的圆C2过点B.(1)若A(2,1)，求p的值以及圆C2的方程；(2)求圆C2的面积S的最小值(用p表示)【解】(1)A(2,1)在抛物线C1上，42p，p2.又圆C2的圆心为，半径为，圆C2的方程为(x1)22.(2)记A(x1，)，B(x2，)，则(x2，)，(x2x1，)由0，知x2(x2x1)0.x20，且x1x2，xx1x24p2.x1.xx8p228p216