高一数学分数指数幂、分数指数人教版

高一数学高一数学分数指数幂、分数指数分数指数幂、分数指数人教版人教版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 指数 二. 本周重、难点： 1. 重点： 分数指数幂的概念和分数指数的运算性质。 2. 难点： 根式的概念和分数指数幂的概念。 【典型例题典型例题】 例 1 求值： （1） 3 2 ) 27 8 ( （2）246347625 解：解： （1） 4 9 ) 2 3 () 3 2 () 3 2 () 3 2 () 27 8 ( 22 ) 3 2 (3 3 2 3 3 2 （2）原式 222 )22()32()32( 2232324 例 2 化简： （1） 33 aaa （2） 2 1 3 2 3 2 3 1 2 1 2 1 3 2 )4()6()2( bababa （3） 3 3 3 2 3 3 2 3 1 3 4 )21 ( 24 8 a a b aabb baa 解：解： （1）原式 18 13 2 1 9 13 2 1 9 4 2 1 3 1 3 4 2 1 3 1 3 1 )()()()(aaaaaaaaa （2）原式 3 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 2 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 3 2 2 1 )6(2)2()6)(2( babababa 6 7 6 5 6ba （3）原式 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 3 4 )(21 24 8 a a b abab baa 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 2 )2( 224 )8( a ba a baaa ba a abab baa a 例 3（1）已知，求的值。12 2 n a nn nn aa aa 33 （2）若，求的值。)0( 2 1 2 1 2 1 axaa xxx xxx 42 42 2 2 解：解： （1）原式 nn nn nnnn aa aa aaaa 22 22 1 )1)( 得12 2 n a12 12 11 2 2 n n a a 原式12212112 （2）由 即 得 2 1 2 1 2 1 aax a ax 1 2 1 a ax 222 ) 1 () 1 ()2 1 )(2 1 ()4(4 a a a a a a a axxxx 2 ) 1 ( a a 原式 ) 10( ) 1( 11 11 2 2 aa aa a a a a a a a a 例 4（1）已知：，求，。5 1 aa 22 aa 2 1 2 1 aa 2 1 2 1 aa （2）已知：，求。322 aaaa 88 解：解： （1）由 得 5 1 aa25)( 21 aa23 22 aa 又0 2 1 2 1 aa72)( 12 2 1 2 1 aaaa 由7 2 1 2 1 aa32)( 12 2 1 2 1 aaaa 或3 2 1 2 1 aa3 （2）) 122)(22()2()2(88 2233 aaaaaaaa 18)33(33)22(3 22 aa 例 5 已知：，化简。0152 2 xx251096 22 xxxx 解：解： 0152 2 xx0)3)(5(xx53x ， 03 x05 x 原式53)5()3( 22 xxxx2253xxx 例 6 设、为不等于 1 的正数，且实数、满足。abxyz zyx 111 求证：（1）若，则 （2）若，则 yx ba zx aba)( zx aba)( zy abb)( 证：证： （1）由于结论中指数只与、有关，同时从条件和、均为非零xz zyx 111 xyz 实数，且两两不相等，解关于的方程得y zx xz y yx ba zx xz x ba zx z ba zzx ba 两边同乘以，得 z a zx aba)( （2）由，得，再由，得或 zx aba)( x z x z x z baaba)( zyx 111 y z x z 1 x z y z 1 即 y z x z y z x z babaa 1 1 1 y z y z ba 1 zyz ba 两边同乘得 z b zy abb)( 例 7 已知且，求证： 333 czbyax1 111 zyx 3 1 3 1 3 1 3 1 222 )(cbaczbyax 证：证： 设 则，tczbyax 333 x t ax 2 y t by 2 z t cz 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 222 ) 111 ()()(t zyx t z t y t x t czbyax 又 3 1 3 1 3 1 3 1 tzcybxa 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 ) 111 (t zyx tcba 3 1 3 1 3 1 3 1 222 )(cbaczbyax 【模拟试题模拟试题】 一. 选择题： 1. 的化简结果是（ ）)0()()( 4 6 3 94 3 6 9 aaa A. B. C. D. 16 a 8 a 4 a 2 a 2. 已知且则的值为（ ）22 22 xx1x 22 xx A. 2 或 B. C. D. 2226 3. 若，则等于（ ）0252 2 xx22441 2 xxx A. B. C. 3 D. 54 x3x45 4. 若，那么等式成立的条件是（ ）0xyyxyyx24 32 A. ， B. ， C. ， D. ，00x0y0x0y0x0y0xy 二. 填空题： 1. 若，则 。410 x 510 y yx 10 2. ，当时，值为 。 11 1 1 1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 a aa aa a a a 8 1 a 3. ，那么 。 1 ) 12( m 1 ) 12( n 11 ) 1() 1(nm 4. 已知，且，则等于 。0a0b ab ba ab9a 三. 解答题： 1. 化简： （1）)( 2 1 2 1 01 xxxxx （2）)(1()( 1443333 aaaaaaaa 2. 已知，求下列各式的值。3 2 1 2 1 aa （1） （2） （3） 1 aa 22 aa 2 1 2 1 2 3 2 3 aa aa 3. 求证：，这里，1 1 1 1 1 1 1 bcacabcbcaba xxxxxx 0x 、。abQc 【试题答案试题答案】 一. 1. C 2. D 3. C 4. C 二. 1. 2. 3. 4. 5 4 2 1 2 4 3 三. 1. （1）原式 2 3 2 3 3 2 1 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 )()()()()(xxxxxxxxxx （2）原式)(1()( 14466 aaaaaa 1 11 144 442 144 3232 )( )(1( )1)( )(1( )()( aa aaaa aaaa aaaa aaaa aa 1 aa 2. 解： （1）7292)( 2 2 1 2 1 1 aaaa （2）472492)( 2122 aaaa （3）5 5 18 5 ) 17(3 4)( ) 1)( 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1