2011届高考数学(一轮)复习精品学案课件：第3章 三角函数―性质

学案4三角函数的性质,返回目录,1.三角函数的图象和性质:,性质,函数,R,R,考点分析,返回目录,-1,1,-1,1,R,返回目录,偶,奇,奇,2.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做.叫做这个函数的周期.把所有周期中存在的最小正数,叫做(函数的周期一般指最小正周期).函数y=Asin(x+)或y=Acos(x+)(0且为常数)的周期T=,函数y=Atan(x+)(0)的周期T=.,周期函数,非零常数T,最小正周期,返回目录,返回目录,求下列函数的定义域:(1)y=lgsin(cosx);(2)y=.,【分析】本题求函数的定义域:(1)需注意对数的真数大于零,然后利用弦函数的图象求解;(2)需注意偶次根式的被开方数大于或等于零,然后利用函数的图象或三角函数线求解.,考点一求三角函数的定义域,题型分析,返回目录,【解析】(1)要使函数有意义,必须使sin(cosx)0.-1cosx1,0cosx1.解法一:利用余弦函数的简图(如图)得知定义域为x|-+2kx+2k,kZ.,解法二:如图,利用单位圆中的余弦线OM,依题意知0OM1,OM只能在x轴的正半轴上,其定义域为x|-+2kx0，所以得cos=0,依题设0，所以解得=.由f(x)的图象关于点M对称，得f(-x)=-f(+x).取x=0，得f()=-f()，所以f()=0.,f()=sin(+)=cos,cos=0,由0,得=+k,k=0,1,2,=(2k+1),k=0,1,2,.当k=0时，=,f(x)=sin(x+)在0,上是减函数；当k=1时，=2,f(x)=sin(2x+)在0，上是减函数；,返回目录,当k2时，,f(x)=sin(x+)在0,上不是单调函数.所以，综上得=或=2.,返回目录,返回目录,方法二：由f(x)是偶函数和0，知f()=f()，即sin(+)=sin(+)，所以-cos=cos,得cos=0,又0,所以求得=.因此，f(x)=sin(x+)=cosx,由f(x)的图象关于点M(,0)对称，知f()=0,即cos=0,返回目录,【评析】本小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力.方法二的思维闪光点是得到式后，立即联想到点M的坐标(,0)，自然得到cos=0，于是问题迎刃而解.,由f(x)在区间0,上是单调函数和余弦函数的性质，知函数的周期T=2，即00,0).(1)取何值时，f(x)为奇函数；(2)取何值时，f(x)为偶函数.,(1)xR,要使f(x)是奇函数，即f(x)+f(-x)=0,即Asin(x+)+Asin(-x+)=0,2Asincosx=0.cosx不恒为0，sin=0,解得=k(kZ).即=k(kZ)时，f(x)为奇函数.,返回目录,返回目录,（2）f(x)是偶函数，f(x)-f(-x)=0,即Asin(x+)-Asin(-x+)=0.得2Acossinx=0,sinx不恒为0，cos=0,得=k+(kZ).即=k+(kZ)时，f(x)为偶函数.,返回目录,1.利用函数的有界性(-1sinx1,-1cosx1),求三角函数的值域(最值).2.利用函数的单调性求函数的值域或最值.3.利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x系数的正负号).4.正余弦函数的线性关系式可以转化为f(x)=asinx+bcosx=sin(x+),特别注意把sincos,sincos的转化为y=2sin(+)形式时,为特殊角.5.注意sinx+cosx与cosxsinx的联系,令t=sinx+cosx(-t)时,sinxcosx=(t2-1).,高考专家助教,返回目录,6.闭区间上最值或值域问题,首先要在定义域基础上分析单调性,含参数的最值问题,要讨论参数对最值的影响.7.求三角函数的单调区间时,应先把函数式化成形如y=Asin(x+)(0)的形式,再根据基本三角函数的单调区间,求出x所在的区间.应特别注意,考虑问题应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同:(1)y=sin(2x-);(2)y=sin(-2x).