线性代数复习题(选择填空题)

线性代数复习题一、选择题练1、如果排列的逆序数为，则排列的逆序数为 B A、 B、 C、 D、或练2、如果排列的逆序数为，则排列的逆序数为 C A、 B、 C、 D、练3、若是五阶行列式中带正号的一项，则的值为 A A、 B、 C、 D、 4、下列各项中，为某五阶行列式中带有正号的项是_A_ A、 B、 C、 D、练5、行列式等于_A_A、2000 B、 C、1000 D、练6、行列式等于 A A、24 B、 C、0 D、12练7、根据行列式定义计算中的系数是 B A、1 B、2、 C、 D、练8、利用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的个数时，当系数行列式时，说明方程解的个数是 C A、1 B、0 C、无穷多个 D、无法判断练9、如果能够利用克莱姆法则求解线性方程组时，若方程的个数是个，未知数的个数是个，则 C A、 B、 C、 D、10、已知齐次线性方程组有非零解，则满足 D A、 B、 C、 D、练11、若齐次线性方程组 有非零解，则 B A、1或 B、1或 C、或 D、或212、若 有非零解，则_B_ A、或 B、 或 C、或 D、13、设是三阶方阵，且，则 B A、4 B、 C、1 D、2练14、设是维列向量，则 D A、 B、 C、 D、练15、设为三阶方阵，则_B_ A、 24 B、 C、6 D、练16、设都是阶方阵，且，则 A A、 B、 C、 D、O17、设都是阶方阵，则必有_B_ A、 B、 C、 D、 练18、设都是阶方阵，为常数，则下列正确的是_D_ A、 B、 C、 D、练19、若阶方阵、都可逆，则 C A、 B、 C、 D、练20、设是阶方阵，是的伴随矩阵，则_D_A、 B、 C、 D、练21、设是阶方阵，是的伴随矩阵，则正确的是 C A、 B、 C、，则 D、若，则练22、设是 阶方阵，是经过若干次初等变换后得到的矩阵，则 D A、 B、 C、若则 D、若，则一定有练23、以下的运算中，能同时利用初等行变换和初等列变换求解的是 A A、计算行列式的值 B、求逆矩阵 C、解线性方程组 D、以上都不是练24、设是阶方阵，是阶方阵，则等于_D_ A、 B、 C、 D、练25、设矩阵是矩阵，矩阵是阶可逆矩阵，秩，矩阵，且，则 _C_ A、 B 、 C、 D、无法判断练26、下列矩阵中，不是初等矩阵的是 B A 、 B、 C、 D、练27、向量组线性相关的充要条件为_C_ A、中有一个零向量 B、中任意两个向量成比例C、中至少有一个向量是其余向量的线性组合D、中任意一个向量都是其余向量的线性组合练28、维向量组线性无关的充要条件为_C_ A、中任何两个向量都线性无关 B、存在不全为0的数，使得C、中任何一个向量都不能由其余向量的线性表示D、中存在一个向量不能由其余向量的线性表示29、设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是 A A、， B、，C、， D、，练30、设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是 A A、， B、， C、， D、, ，练31、设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是 A A、， B、，C、， D、，练32、已知是方程组的两个不同的解，是方程组的基础解系，是任意常数，则的通解为_B_ A、 B、 C 、 D、33、若是正交阵，则下列各式中 D 是错误的 A、 B、 C、 D、练34、下列矩阵中哪个是正交矩阵 D A、 B、 C、 D、35、已知三阶矩阵有特征值，则下列矩阵中可逆的是 D 、 B、 C、 D、练36、设 ，且的特征值为1,2,3 ，则 _B_A、5 B 、4 C、3 D、 练37、阶方阵可逆的充要条件是 B A、的特征值全为0 B、的特征值全不为0 C、至少有一个特征值不为0 D、的特征值全为0或1练38、设是可逆矩阵的特征值，则矩阵有一个特征值等于_C_A、 B、 C、 D、练39、阶方阵有个不同的特征值是与对角矩阵相似的 B A、充分必要条件 B、充分非必要条件 C、必要非充分条件 D、既非充分又非必要条件 练40、阶方阵与对角矩阵相似，则 D A、方阵有个不都相等的特征值 B、C、方阵一定是对称阵 D、方阵有个线性无关的特征向量41、设三阶实对称矩阵的特征值为，对应于的特征向量是 ，则对应于的特征向量是 C A、中的一个 B、 C、 D、相交但不垂直练42、设为三阶矩阵，为的3个特征值，对应的特征向量依次为，令，则 D A、 B、 C、 D、练43、实二次型，当 B ，其秩为2 、0 、1 、2 、3 二、填空题练1、排列2，6，3，5，1，9，8，4，7的逆序数是 13 练2、当 8 ， 3 时，是偶排列练3、带负号且包含因子和的项为 练4、带正号且包含因子和的项为 5、在五阶行列式中，项的符号应取 正号 练6、在六阶行列式中，项的符号应取 负号 练7、在函数中，的系数为 2 8、中，的系数为 练9、的展开式中的系数为 7 练10、设，且，则 24 练11、设五阶行列式，先交换第1，5两行，再转置，最后用2乘以所有元素，其结果为 练12、设行列式，是中元素的代数余子式，则= 13、计算= 14、的充要条件为 练15、的充分必要条件是 16、设 ，则 1 17、设，则 64 18、设是3阶矩阵，为的逆矩阵，则的值为_4_练19、设是3阶矩阵，则 练20、已知为四阶方阵，为的伴随矩阵，且，则_27_练21、设是3阶矩阵，且，则 练22、设是三阶方阵，且，则 练23、设都是阶方阵，且，则 24、设，且秩，则 练25、为阶反对称矩阵，则 0 练26、设矩阵满足，其中为三阶单位矩阵，则 练27、设矩阵满足，其中为三阶单位矩阵，则 28、设是3阶矩阵，且，则 29、设 30、已知向量，则_31、已知向量，则_ 32、已知，其中则_练33、已知， ，满足 ，则 34、设向量，则 35、设向量，若有，满足 ，则= 练36、当 时能由，线性表示37、设有向量组，。当 时，能由线性表示。练38、设，矩阵，则 1 39、向量组是线性 相关 （填相关还是无关）40、向量组是线性 无关 （填相关还是无关）41、向量组，是线性 无关 （填相关还是无关）42、向量组，是线性 相关 （填相关还是无关）43、向量组，是线性 相关 （填相关还是无关）44、向量组是线性 无关 （填相关还是无关）45、向量组是线性 相关 （填相关还是无关）46、向量组是线性 无关 （填相关还是无关）47、向量组是线性 相关 （填相关还是无关）48、设向量组，则向量组 是线性 相关 （填相关还是无关）49、向量组线性无关，则向量组，是线性 无关 （填相关还是无关）练50、设向量，则向量 线性 无关 （填相关或无关）练51、设三阶矩阵，三维列向量，已知与线性相关，则 52、已知向量组，线性相关，则_练53、设向量组，线性无关，则必满足关系 练54、设行向量组线性相关，且，则 55、设 则 时线性相关56、若向量组， ， 线性相关，则 1 57、若向量组 ，线性相关，则 58、已知向量组，线性相关，则_59、已知向量组，线性相关，则 2 60、向量组的秩是_2_61、求矩阵的列向量组的秩是_2_62、求矩阵的列向量组的秩是_3_63、求矩阵的列向量组的秩是_3_练64、设向量组，且，则 7 练65、已知向量组，的秩为2，则 3 练66、设三阶矩阵，且，则 3267、设为三阶矩阵，是第个列向量，且，计算 练68、向量组可由向量组线性表示，且向量组 线性无关，则与应满足关系式 练69、设为线性无关的维向量，则的维数是 2 练70、已知三维向量空间的一个基为，则向量 在该基下的坐标 练71、已知四元齐次线性方程组只有零解，则系数矩阵的秩 4 72、线性方程组的一个基础解系中含有的向量个数为 4 练73、设是非齐次线性方程组的解，若也是的解，则 1 练74、若齐次线性方程组只有零解，则满足的条件是 练75、已知方程组无解，则 练76、已知方程组有无穷多解，则 练77、若线性方程组的增广矩阵经初等变换化为，则当 1 时，方程组无解。练78、设向量，则 5 79、设，则内积= 80、设，则内积= 0 81、，则内积= 82、设，则内积= 0 练83、向量的长度 练84、设，则与的夹角为 85、向量的夹角是 练86、三阶矩阵的特征值为，则的特征值为 练87、三阶矩阵的特征值为1，0，2，则的特征值为 练88、设是三阶矩阵的三个特征值，则的特征值分别为 89、可逆矩阵有一个特征值为3，则必有一个特征值为_90、设，则矩阵的特征值只能为 1或2 91、设，则矩阵的特征值只能为 2或3 92、设为阶方阵，不可逆，则的一个特征值是 93、已知，则的非零特征值为 4 94、设三阶矩阵的特征值为，则= 9 95、设三阶矩阵的特征值为，则= 637 96、设三阶矩阵的特征值为，则 97、设三阶矩阵的特征值为，则 98、设三阶矩阵的特征值为1，2，3，则 18 99、正交矩阵的行列式的值是 100、是三阶矩阵，已知，则 6 101、已知矩阵的特征值为2,2,3，则 10 102、设四阶方阵的四个特征值分别为2、3、4、5，则行列式= 120 103、设四阶方阵的四个特征值分别为，则行列式 24 104、设四阶方阵的四个特征值分别为2、3、4、5，则行列式 24 105、两个五阶矩阵与相似，且的四个特征值分别为、，则行列式 120 106