广东省中山市普通高中2020学年高二数学5月月考试题(3)

下学期高二数学5月月考试题03（时间：120分钟，满分150分）一选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1. 下图是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“综合法”，则应该放在（ ）推理与证明推理证明直接证明间接证明合情推理演绎推理A“合情推理”的下位 B“演绎推理”的下位C“直接证明”的下位 D“间接证明”的下位2. 已知,那么复数在平面内对应的点位于( )A第一象限 B 第二象限C第三象限 D第四象限3. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 4. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误5. 若复数（为虚数单位）,则的值为（ ）A. B. C. D. 6. 是方程至少有一个负数根的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7. 已知 ，猜想的表达式为 （ ）A. B. C. D. 8. 已知，则使得都成立的x取值范围是（ ）A B C D9. 设函数，给出下列四个命题：时，是奇函数时，方程只有一个实根的图象关于点对称方程至多两个实根其中正确的命题是（ ）A B C D10. 设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（ ）第11题图A. B. C. D.11. 如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A.26 B.24 C.20 D.19第12题图12. 函数在区间上的值域是 ，则点的轨迹是图中的( )A线段AB和线段AD B线段AB和线段CDC线段AD和线段BC D线段AC和线段BD二填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13. 在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是,则点D对应的复数为_.14. 古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为_15. 在等差数列中，若，则有等式成立类比上述性质：在等比数列中，若，则有等式 成立16. 如果函数的定义域为，对于，恒有，且是不大于5 的正整数，当时，那么具有这种性质的函数 (注：填上你认为正确的一个函数即可)三解答题（本大题有6小题，共70分）17. （本小题满分10分）函数的定义域为(0，1（为实数）当时，求函数的值域；若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；18. （本小题满分12分）已知集合，当时，求；求使的实数的取值范围19. （本小题满分12分）求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点20. （本小题满分12分）已知命题：方程在1，1上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“或”是假命题，求实数的取值范围21. （本小题满分12分）设集合A中不含有元素，且满足条件：若，则有，请考虑以下问题：（1）已知，求出A中其它所有元素；（2）自己设计一个实数属于A，再求出A中其它所有元素；（3）根据已知条件和前面（1）（2）你能悟出什么道理来，并证明你的猜想22. （本小题满分12分）对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点当时，求的不动点；若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；在的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围答案一选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）CBCAB ADDCC DA二填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13. 3+5i 14. 59 15. 16. x6或2x6或3x6或4x6或5x6正确的一个函数即可三解答题（本大题有6小题，共70分）17.（本小题满分10分）解：（1）显然函数的值域为；（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即只要即可，由，故，所以，故的取值范围是；18.（本小题满分12分）解：（1）当a2时，A（2，7），B（4，5） AB（4，5）（2） B（2a，a21），当a时，A（3a1，2） 要使BA，必须，此时a1；当a时，A，使BA的a不存在；当a时，A（2，3a1）要使BA，必须，此时1a3综上可知，使BA的实数a的取值范围为1，3119.（本小题满分12分）【证明】 假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，则有三式相加，得a2+b2+c2abacbc0（ab）2+（bc）2+（ca）20a=b=c与已知a，b，c是互不相等的实数矛盾，这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）解：（1）由，则，所以集合；（2）任取一常数，如3，则同理（）可得：；（3）猜想任意的，则集合下面作简要证明：，则这四个元素互不相等，否则22.（本小题满分