第五章-平面齿轮机构及其设计.ppt

第五章齿轮传动,51齿轮机构的应用和分类52齿廓啮合基本定律53渐开线及渐开线齿廓54渐开线齿轮各部分名称及标准齿轮的几何尺寸55渐开线齿轮任意圆的齿厚、公法线长度和固定弦齿厚56渐开线直齿轮的啮合传动57齿轮和齿条的啮合特点58直齿轮传动的重合度59渐开线齿廓的展成加工及根切现象510变位直齿轮传动511平行轴斜齿圆柱齿轮（简称斜齿轮）机构512蜗杆机构513圆锥齿轮机构,基本要求:,了解齿轮机构的类型及功用、齿廓啮合基本定律掌握渐开线的性质及渐开线齿廓的特点掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算理解直齿轮正确啮合条件、重合度了解范成法切齿的基本原理和根切现象掌握斜齿轮与直齿轮的异同，理解当量齿数了解斜齿轮（齿廓曲面的形成和啮合特点、基本参数、几何尺寸计算和当量齿数）,机械原理齿轮机构,51齿轮机构的应用和分类,一、应用二、特点三、分类,机械原理齿轮机构,一、应用,齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构用来传递空间任意两轴的运动和动力应用实例：机械手汽车变速箱摄像机游乐设施,机械原理齿轮机构,二、特点,可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力传动比准确、平稳结构紧凑，适用圆周速度和功率范围广机械效率高使用寿命长，工作安全可靠,机械原理齿轮机构,三、分类,按齿轮传动的工作情况分：开式齿轮传动低速、易磨损闭式齿轮传动重要的传动按传动时两轮轴的相对位置分：平面齿轮机构：（平行轴间传动）直齿轮、斜齿轮、人字齿外啮合、内啮合、齿轮与齿条传动空间齿轮传动：(相交轴间传动):圆锥齿轮、(交错轴间传动):交错轴斜齿轮机构、蜗杆传动,机械原理齿轮机构,一般分类,平面,机械原理齿轮机构,直齿轮,平行轴斜齿轮传动,人字齿,外啮合齿轮传动,内啮合齿轮传动,齿轮与齿条传动,圆锥齿轮传动,交错轴斜齿轮传动,蜗轮蜗杆传动,齿轮机构,空间,1平面齿轮机构(二轴平行),直齿圆柱齿轮机构外啮合传动内啮合传动齿轮齿条传动,外啮合传动二轮转向相反,机械原理齿轮机构,内啮合传动二轮转向相同,齿轮齿条传动转动移动,内齿轮,外齿轮,齿条,外齿轮,斜齿圆柱齿轮机构,外啮合传动内啮合传动齿轮齿条传动,机械原理齿轮机构,人字齿轮传动,外啮合传动内啮合传动齿轮齿条传动,机械原理齿轮机构,2空间齿轮机构,圆锥齿轮传动二轴相交,外啮合传动,机械原理齿轮机构,斜齿圆锥齿轮传动,直齿圆锥齿轮传动,交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）,二轴交错,机械原理齿轮机构,交错轴斜齿轮传动,蜗杆传动,二轴交错，通常交90,机械原理齿轮机构,蜗杆传动,52齿廓啮合基本定律,一、齿廓啮合基本定律二、节点、节圆三、齿廓曲线的确定,机械原理齿轮机构,一、齿廓啮合基本定律,对齿廓曲线的要求：直观上不卡不离几何学上处处相切接触运动学上法线上没有相对运动根据三心定理，二齿轮啮合之速度瞬心,机械原理齿轮机构,齿廓啮合基本定律：互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合点的公法线所分两线段成反比,二、节点、节圆,定传动比条件：若两轮作定传动比传动,机械原理齿轮机构,则P点为定点，即不论两齿轮轮廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线与连心线相交于定点P定点P节点节圆(d1,d2):过节点所作的两圆,节圆,节圆,三、齿廓曲线的确定,能满足定传动比(或某种变传动比规律)要求的齿廓曲线，理论上有无穷多个,机械原理齿轮机构,理论上无穷多共轭曲线：能满足定传动比(或某种变传动比规律)要求的齿廓曲线实际选用,须考虑设计、制造、安装、使用等因素常用:渐开线、摆线、圆弧线、抛物线等本章主要研究渐开线齿廓的齿轮,节圆,节圆,53渐开线及渐开线齿廓,一、渐开线的形成二、渐开线的性质三、渐开线齿轮的啮合特性,机械原理齿轮机构,一、渐开线的形成,当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹-该圆的渐开线该圆称基圆(rb)；该直线称为发生线,机械原理齿轮机构,渐开线,发生线,基圆,向径,压力角,基圆半径rb,rK,展角,基圆,二、渐开线的性质,1)发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长,机械原理齿轮机构,2)渐开线上任一点法线恒切于基圆3)切点是渐开线上K点的曲率中心，KB为曲率半径;越接近基圆，曲率半径越小，反之越大4)基圆内无渐开线,压力角k为受力方向与速度方向的所夹的锐角,渐开线的性质(续),5)渐开线的形状决于基圆半径,机械原理齿轮机构,圆半径越大，渐开线越平展（综合曲率半径越大）直线也是渐开线,O1,rb1,推论,同一基圆上渐开线形状相同同一基圆所生成的同向渐开线为法向等距曲线,机械原理齿轮机构,两反向渐开线公法线处处相等(等于两渐开线间的基圆弧长),？,？,三、渐开线方程,1.,2.qK=NOA-aK,=tgaK-aK,令：invaK=tgaK-aK.,invaK称渐开线函数.,渐开线方程:,invaK=tgaK-aK.,N,A,四、渐开线齿廓的啮合特点,1.啮合线为一直线,啮合线,啮合点(在固定平面上)的轨迹线.,两齿廓所有接触点的公法线均重合,传动时啮合点沿两基圆的内公切线移动。,2.传动比恒定,公法线不变,节点P为定点.,作用力方向恒定,传动比恒定,O1,O2,O1,O2,3.中心可分离性,i12=i12,若中心距略有误差,传动比不变,4.渐开线齿廓啮合的啮合角不变,啮合线与两轮节圆公切线所夹的锐角称啮合角。用表示,三、渐开线齿轮的啮合特性,渐开线齿轮符合齿廓啮合基本定律，即能保证定传动比传动由齿廓啮合基本定律知,机械原理齿轮机构,C,C,由渐开线性质知，啮合点公法线与二基圆内公切线重合二基圆为定圆，N1N2为定直线，则节点P为定点,54渐开线齿轮各部分名称及标准齿轮几何尺寸,一、外齿轮二、内齿轮三、齿条,机械原理齿轮机构,一、外齿轮,1各部分名称和符号2基本参数3几何尺寸4例题,机械原理齿轮机构,1各部分名称和符号,基圆(db,rb):产生渐开线的圆齿顶圆da(ra)：连接齿轮各齿顶的圆齿根圆df(rf):齿槽底部连接的圆齿厚si:在di圆周上,一个轮齿左右两侧齿廓间的弧线长齿槽宽ei:在di圆周上,齿间的弧线长齿距pi:pi=si+ei,机械原理齿轮机构,分度圆d(r):设计齿轮的基准圆分度圆上，p=s+e齿顶高ha：齿根高hf：齿全高h=ha+hf,齿间(齿槽),齿z,标准齿轮：se，p2s2e,2基本参数,齿数：z模数：md=zpd=zp/令m=p/则d=zm压力角a：分度圆压力角的简称,机械原理齿轮机构,标准压力角：20(人为规定)少数场合有14.5、15、22.5、25,齿间(齿槽),齿z,dmz,不同模数齿轮尺寸比较（放大）,模数m，是齿轮计算的基本参数，也为轮齿大小的标志人为地规定一些特定模数值,称标准模数如:1、1.25、1.5、2、2.5、3、m愈大，轮齿愈厚，抗弯能力愈大它是轮齿抗弯能力的重要标志,机械原理齿轮机构,压力角a,同一齿廓的不同半径处，压力角不同分度圆：齿顶圆：基圆：,机械原理齿轮机构,轮齿上，基圆压力角等于零齿顶圆上压力角最大分度圆上压力角为标准值分度圆(定义):模数和压力角均为标准值的圆,3几何尺寸,分度圆直径d:齿顶高ha：齿顶高系数ha*:齿根高hf：顶隙系数c*:齿全高h：齿顶圆直径da:齿根圆直径df:基圆直径db:齿距p：齿厚s与齿间e:基圆齿厚sb：,机械原理齿轮机构,标准齿轮参数:,齿间(齿槽),齿z,标准系数,ha=ha*mhf=（ha*+c*）m齿顶高系数ha*顶隙系数c*正常齿：m1mm:ha*=1,c*=0.25ma时，aa,比较,节圆(啮合参数)分度圆(几何参数)啮合角(啮合参数)压力角(几何参数)节点：啮合接触点的公法线与连心线的交点节圆：过节点的圆啮合线：齿廓接触点的轨迹啮合角：节圆的公切线与啮合线N1N2之间的夹角(锐角)分度圆：齿轮上模数和压力角均为标准值的圆压力角：齿轮齿廓上的法线与速度方向之间的夹角(锐角),机械原理齿轮机构,比较,（1）一对渐开线齿轮正确啮合的条件一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力角应分别相等。即m1=m2=m，1=2=（2）齿轮传动的中心距及啮合角两轮的标准中心距应等于两轮分度圆半径之和。一对标准齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其分度圆相重合，此时齿轮的节圆与其分度圆大小相等。啮合角：所谓齿轮传动的啮合角，是指两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹的锐角。通常以表示。齿轮的中心距与啮合角的关系式为：acos=acos,标准安装：,节圆与分度圆重合，节线与分度线重合,N1N2线与齿廓垂直，故节点位置不变，且,r1=r1,节线与分度线不重合,无穷远,非标准安装：,58齿轮和齿条的啮合特点,机械原理齿轮机构,1、渐开线齿廓传动平稳性啮合点均在啮合线N1N2上,机械原理齿轮机构,一、外啮合直齿轮传动,58直齿轮传动的重合度,2、重合度和连续传动条件,工程要求:齿轮有可能在啮合线上两点同时接触几何条件:B1B2pb重合度:,机械原理齿轮机构,连续传动条件:1重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小,=B1B2/pb为一对齿轮的重合度,一对齿轮的连续传动条件是：,为保证可靠工作，工程上要求：,从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差,1,重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小,=1.3,B1B2=Pb=1.3Pb,第一对齿在B2点进入啮合,第一对齿从B2运动到B3点时；,第一对齿从B3运动到B1点时；,第一对齿在B1点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。,当第二对齿从B4点运动到B3点时；第三对正好在B2点进入啮合。开始一个新的循环。,2,2,3,单齿啮合区长度：L1Pb2(1)Pb,(2)Pb,双齿啮合区长度：L22(1)Pb,2,第二对齿在B2点恰好进入啮合。,第二对齿从B2运动到B4点时。,3、重合度的物理解释,重合度大，表明同时啮合的轮齿对数多例:=1.3,机械原理齿轮机构,在轮齿转过一个基圆齿距的时间里，两对轮齿同时啮合的时间占30，而一对轮齿啮合的时间占70。,4.重合度的计算公式：,=B1B2/pb,(PB1+PB2),=z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2,其中：PB1B1N1-PN1,rb1tga1,z1mcos(tga1-tg)/2,PB2B2N2-PN2,rb2tga2,z2mcos(tga2-tg)/2,-rb1tg,-rb2tg,/mcos,=B1B2/pb,(PB1+PB2)/mcos,=Z1(tga1-tg)-Z2(tga2-tg)/2,PB2PN2-B2N2,rb2tg,-z2mcos(tga2-tg)/2,二、内啮合传动,PB1B1N1-PN1,a2,B1B2PN1)即发生根切,2、产生根切的原因,1）加大齿轮半径,使PN1PB刀其它参数同刀具且标准,只能增加齿数z,机械原理齿轮机构,标准齿轮无根切最少齿数,3、避免根切的措施,2）系数ha*及压力角也可不发生根切，但ha*会，要用非标准刀具，且增加功耗。3）变位:加大刀具与齿轮中心距离，使刀具齿顶线低于N1,当ha*=1.0,=20时,zmin=17,变位量：xm，变位系数x,正变位齿轮：xm0,4、齿轮的变位,(1)用改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法变位修正法。变位修正法切制的齿轮变位齿轮。,(2)刀具沿轮坯径向移动的距离变位量,用xm表示。x变位系数。,(3)刀具远离轮坯中心正变位，x为正；加工出的齿轮正变位齿轮。,(4)刀具移近轮坯中心负变位，x为负；加工出的齿轮负变位齿轮。,5.变位齿轮的几何尺寸,(1)模数、压力角、分度圆、基圆（渐开线齿廓）、齿距与标准齿轮相同。,(2)齿厚、齿槽宽、齿顶高、齿根高与标准齿轮不同。,(3)不根切的最小变位系数。,(4)标准齿轮与变位齿轮齿形变化特点:,正变位齿轮：齿根变厚、齿顶变尖,负变位齿轮：齿根变薄、齿顶变宽,例：用齿条插刀按展成法加工一渐开线齿轮，其基本参数为ha*=1,c*=0.25，=20，m=4mm，若刀具移动速度v刀=0.001ms。试求：1）切制z=12的标准齿轮时，刀具分度线与轮坯中心的距离L应为多少？被切齿轮的转速n应为多少？2）为避免根切，切制z=12的变位齿轮时，其最小变位系数xmin应为多少？此时的L应为多少？n是否需要改变？,解：1）切制z=12的标准齿轮时，齿轮分度圆半径：r=mz/2=412/2=24mm,因刀具分度线应与轮坯分度圆相切，故刀具分度线与轮坯中心的距离：L=24mm,刀具分度线与轮坯分度圆作滚动，有v刀=r=v刀/r,则被切齿轮的转速：,n=60/2=60v刀/2r=600.001/2240.001=0.39r/min,例：用齿条插刀按展成法加工一渐开线齿轮，其基本参数为ha*=1,c*=0.25，=20，m=4mm，若刀具移动速度v刀=0.001ms。试求：1）切制z=12的标准齿轮时，刀具分度线与轮坯中心的距离L应为多少？被切齿轮的转速n应为多少？2）为避免根切，切制z=12的变位齿轮时，其最小变位系数xmin应为多少？此时的L应为多少？n是否需要改变？,解:2）切制z=12的变位齿轮时，因ha*=1,c*=0.25，=20，故最小变位系数：,xmin=(17-z)/17=(17-12)/17=0.29,此时L=24+xminm=24+0.294=25.16mm,被切齿轮的转速n不变。,1、变位齿轮：在切齿结束时，刀具的中线NN不与轮坯的分度圆相切加工出来的齿轮。,510变位直齿轮传动,一、变位齿轮传动的概念,与标准齿轮相比变位齿轮具有相同的m、z、分度圆、齿距、基圆、齿廓曲线，不同的齿顶高、齿根高、分度圆齿厚、齿根圆齿厚。,一、变位齿轮传动的概念,2、变位齿轮的应用：1）配凑中心距，变位齿轮传动设计中，在齿数z1、z2一定的情况下，若改变变位系数x1、x2值，可改变齿轮传动中心距，从而满足不同中心距的要求。2）避免轮齿根切为使齿轮传动的结构紧凑，应尽量减少小齿轮的齿数，当za的正传动时，可以提高齿轮的接触强度和弯曲强度，若适当选择变位系数xl，x2，还能大幅度降低滑动系数，提高齿轮的耐磨损和抗胶合能力。4）修复已磨损的旧齿轮齿轮传动中，一般小齿轮磨损较严重，大齿轮磨损较轻，若利用负变位修复磨损较轻的大齿轮齿面，重新配制一个正变位的小齿轮，就可以节省一个大齿轮的制造费用，还能改善其传动性能。,1、无侧隙啮合方程式,无侧隙啮合条件s1=e2,故有：ps1+e1,由任意圆齿厚公式得：,s1=s1r1/r1-2r1(inv-inv),式中：s1m(/2+2x1tg),又ri/ri,代入p=s1+s2得：,=s2+e2,=s1+s2,s2=s2r2/r2-2r2(inv-inv),，s2=e1,s2m(/2+2x2tg),(rbi/cos)/(rbi/cos),=cos/cosi=1,2,510变位直齿轮传动,二、变位齿轮传动的几何计算,上式称无侧隙啮合方程。,分析：若x1+x20,则,2、中心距及中心距变动系数y,由无侧隙啮合方程式,即分度圆与节圆不重合，两分度圆分离或相交。,aa,中心距变动系数,无侧隙啮合时有：,由acos=acos知：,若x1+x20,则,为保证两齿轮间具有标准的顶隙c=c*m,则两轮的中心距应为：,如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：,可以证明：只要x1+x20,两个要求不能同时得到满足。,解决办法：将轮齿削顶。,除了x1+x20之外，总有x1+x2y，即y0,轮齿总要削顶。,称为齿顶高变动系数,a=a,即：y=x1+x2,则x1+x2y,，即aa。,构造函数f()=x1+x2y则当=时有极小值x1+x2y,中心距及啮合角,(1)满足无侧隙要求:,无侧隙啮合方程。,此时中心距,acos=acos,令a-a=ym,y中心距变动系数。,(2)满足标准顶隙要求：c=c*m,此时中心距,小结：,中心距及啮合角,实际上：a”a（x1+x20时）,可按a安装，且将两轮齿顶降低,m=a”-a=（x1+x2）m-ym,即：=（x1+x2）-y0,齿顶高变动系数。,此时齿顶高应满足：ha=（ha*+x）m-m,标准齿轮传动x1x20,等变位齿轮传动x1-x20,不等变位齿轮传动,零传动x1x20,正传动x1x20,负传动x1x20，大齿轮采用负变位，x20称正传动，当x1+x20称负传动。,b)负传动时有：a0r0y0rr齿高降低ym,优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。,缺点：没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使。,四、变位系数的选择及变位齿轮传动的设计1.变位系数的选择为保证变位齿轮能正常啮合传动，选择和分配变位系数必须满足如下基本限制条件：1)齿轮啮合时不产生干涉；2)齿轮加工时不产生根切或仅有微量根切；3)齿轮的齿顶厚sa(0.250.4)m；4)齿轮啮合时重合度a1.2。,xxmin=ha*(zmin-z)/zmin,xmin=(17-z)/17,2.变位齿轮传动的设计,1)已知中心距的设计,计算啮合角：arccos(acos/a),确定变位系数之和：x1+x2(invinv)(z1+z2)/2tg,确定中心距变动系数：y=(aa)/m,确定齿高变动系数：y(x1+x2)-y,分配变位系数，x1,2xmin,按表76(P166)计算两轮的几何尺寸。,2)已知变位系数的设计,计算啮合角：inv2tg(x1+x2)/(z1+z2)+inv,确定中心距:aacos/cos,确定y和y：y=(aa)/m,yx1+x2y,按表76(P166)计算两轮的几何尺寸。,已知条件是：z1、z2、m、x1、x2，其设计步骤如下：,已知条件是：z1、z2、m、a，其设计步骤如下：,例1、m=3mm，=200，z1=18，z2=30，a=71mm，试求：三个齿轮尺寸。解：1、标准中心距,2、计算啮合角：12arccos(a12cos/a)17.64976013arccos(a13cos/a)26.700210,a,3、确定总变位系数：x12x1+x2(inv12inv)(z1+z2)/2tg-0.3148x13x1+x3(inv13inv)(z1+z3)/2tg1.3626,4、分配变位系数：x1+0.3626，x20.6774，x3+1.0,5、中心距变动系数：y12=(aa12)/m0.3333y13=(aa13)/m1.1667,6、确定齿高变动系数：y12(x1+x2)y120.0185y13(x1+x3)y130.1959,7、计算两轮的几何尺寸：,例2、m=3mm，=200，z1=31，z2=50，a=125mm，试求：y、x、y。解：1、中心距变动系数,中心距变动系数：y=(aa)/m1.1667,2、计算啮合角：arccos(acos/a)24.02330,3、确定总变位系数：xx1+x2(invinv)(z1+z2)/2tg1.2825,4、确定齿高变动系数：y(x1+x2)y0.1158,5、分配变位系数：x10.6825，x20.6xx1+x2=1.28250,属正传动。,6、计算两轮的几何尺寸：,511平行轴斜齿圆柱齿轮（简称斜齿轮）机构,一、齿廓曲面的形成和啮合特点二、主要参数和几何尺寸三、斜齿轮的啮合传动四、斜齿轮传动的特点,机械原理齿轮机构,一、齿廓曲面的形成和啮合特点,直齿轮齿廓曲面的形成斜齿轮齿廓曲面的形成,?端面齿形,1齿廓曲面的形成共性:发生面在基圆柱上作纯滚动不同：(直齿轮)直线KK与母线平行渐开线面(斜齿轮)直线KK与母线成bb角渐开线螺旋面,渐开线,2斜齿轮啮合特点,斜齿轮齿分左旋、右旋,直齿轮齿,啮合特点,斜齿轮：齿面接触线为斜线逐渐进入/脱离啮合(加载/卸载)传动平稳，冲击，振动，噪音小,直齿轮：齿面接触线与齿向(轴线)平行突然进入/脱离啮合(加载/卸载)传动平稳性差，冲击，振动，噪音大,二、主要参数和几何尺寸,端、法面参数不同！标准参数在法面上，端面表达尺寸简洁、明了！法面参数为标准参数，将其换算至端面上，在端面上计算斜齿轮的几何尺寸,问题讨论：?端面齿形与齿向法面齿形?加工过程刀具与轮齿的相对位置与进刀方向?标准参数所在平面?端、法面哪个面上表达尺寸更为简洁、明了,端面参数(t)、法面参数(n)端面齿距pt与法面齿距pn关系,mt=mn/cosb,1法面模数mn与端面模数mt,分度圆柱,展开,端面参数(t)、法面参数(n)端面压力角at与法面压力角an关系,tanat=tanan/cosb,2法面压力角n与端面压力角t,分度圆直径d：?d=mtz=zmn/cosb,中心距a：?a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosb其余见教材,3其它几何尺寸,三、斜齿轮的啮合传动,1正确啮合条件2重合度3当量齿轮与当量齿数4小结,1正确啮合条件,螺旋线旋向判别：将齿轮轴线垂直，螺旋线右边高右旋螺旋线左边高左旋,mn1=mn2、an1=an2（mt1=mt2、at1=at2）外啮合：b1=-b2内啮合：b1=b2,左旋,右旋,直齿轮传动：,斜齿轮传动：,2斜齿轮传动的重合度,问题讨论：?仿形法加工斜齿轮如何确定刀号?范成法加工斜齿轮，无根切最少齿数如何确定?与法面齿形相当的直齿轮是什么样的齿轮,法面齿形与刀具齿形相同，仿形法加工斜齿轮应按法面齿形确定刀号无根切最少齿数应依法面齿形为依据当量齿轮：与斜齿轮法面齿形相当的虚拟的直齿圆柱齿轮当量齿数zv：当量齿轮的齿数,3当量齿轮与当量齿数,椭圆：,当量齿轮的当量齿数zv:,当量齿轮与当量齿数,当量齿轮,模数？,当量齿轮(数)的意义:据zv选铣刀无根切最少齿数zmin=zvmincos3计算轮齿强度,节点处曲率半径,斜齿轮的几何参数分端面参数(t)、法面参数(n)加工斜齿轮的轮齿时，刀具沿螺旋齿槽方向切削法面参数与刀具参数相同定义法向模数为标准模数法面参数是标准参数，也是斜齿轮的强度计算参数,机械原理齿轮机构,从斜齿轮的端面看，斜齿轮的啮合传动与直齿轮的啮合传动一样端面参数也可以认为是斜齿轮的几何计算参数,4小结,512蜗杆机构,一、蜗杆传动特点,（1）传动平稳，振动、冲击、噪声小。（2）传动比大，结构紧凑。（减速时i1270；增速时i1218）（3）可实现自锁。（4）相对滑动速度大，磨损大，效率低，成本高。,二、蜗杆传动类型,1.圆柱蜗杆2.环面蜗杆3.锥蜗杆,圆柱蜗杆中：1)阿基米德蜗杆：,端面齿形：阿基米德螺线轴面齿形：直线齿廓,2)渐开线蜗杆。,三、主要参数及几何尺寸,1.压力角标准压力角=202.模数mm应符合标准蜗杆模数,蜗杆模数（GB10088-88）mm第一系列：1;1.25;1.6;2;2.5;3.15;4;5;6.3;8;10;12.5;16;20;25;31.5;40第二系列：1.5；3；3.5；4.5;5.5;6;7;12;14,3.导程角1,（z1螺旋线头数；l导程；px1轴向齿距；d1分度圆直径。）,三、主要参数及几何尺寸,4.分度圆直径d1与直径系数q,d1须符合标准值，且与m匹配。,令d1/m=q蜗杆直径系数。则d1=mq,5.蜗轮齿数z2及蜗杆头数z1,传动比i12=12=z2z1推荐z1=1、2、4、6，则z2=iz1,6.蜗轮分度圆直径d2d2=mz2,7.中心距aa=r1+r2=m（q+z2）2,四、正确啮合条件,中间平面,过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面。,2.正确啮合条件,蜗轮端面模数mt2=蜗杆轴面模数mx1=m；蜗轮端面压力角t2=蜗杆轴面压力角x1=；蜗轮螺旋角2=蜗杆导程角1（旋向相同）。,513圆锥齿轮机构,1.传动特点,一、传动特点及分类,1)传递两相交轴之间的运动和动力。常见轴交角=90。,2)轮齿分布在圆锥面上。,2.分类,1）直齿圆锥齿轮机构,2）斜齿圆锥齿轮机构,3）曲齿圆锥齿轮机构,二、参数及几何尺寸,1.大端参数为标准值大端模数m为模数标准；大端压力角为标准=20。,2.以大端为基准计算几何尺寸（等顶隙圆锥齿轮传动=90）,收缩齿锥齿轮传动,等顶隙锥齿轮传动,分度圆直径：d1=mz1d2=mz2齿顶圆直径：da1=d1+2hacos1da2=d2+2hacos2=m（z1+2cos1）=m（z2+2cos2）齿根圆直径：df1=d1-2hfcos1df2=d2-2hfcos2=m（z1-2.4cos1）=m（z2-2.4cos2）锥距：R=2=m2顶锥角：a1=1+arctan（hf/R）a2=2+arctan（hf/R）根锥角：f1=1-arctan（hf/R）f2=2-arctan（hf/R）分度圆齿厚：s=m/2传动比：i=1/2=z2/z1=d2/d1=sin2/sin1=cot1=tan2,三、背锥及当量齿轮,背锥过锥齿轮大端，母线与齿轮分度圆锥母线垂直的圆锥。,2.当量齿轮将背锥展成的扇形齿轮的缺口补满，所得到的假想的圆柱齿轮。,其齿数zv，分度圆半径rv。,有:rv=mzv/2,又因rv=rcos=mz2cos,故当量齿数zv1=z1/cos1zv2=z2/cos2,3.当量齿轮的意义,1)由当量齿轮得出一对锥齿轮正确啮合条件：大端m1=m2=m；1=2=。,2)按当量齿轮近似计算锥齿轮传动的重合度；,3)计算不根切的最少齿数：zmin=zvmincos,4)按当量齿轮计算变位锥齿轮传动。,一、齿轮机构的分类,平面,机械原理齿轮机构,直齿轮,平行轴斜齿轮传动,人字齿,外啮合齿轮传动,内啮合齿轮传动,齿轮与齿条传动,圆锥齿轮传动,交错轴斜齿轮传动,蜗轮蜗杆传动,齿轮机构,空间,齿轮机构小结：,二、齿廓啮合基本定律互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合点的公法线所分两线段成反比,节圆,节圆,定传动比条件：P点为定点。即不论两齿轮轮廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线与连心线相交于定点P定点P节点节圆(d1,d2):过节点所作的两圆,三、渐开线的性质,当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹-该圆的渐开线该圆称基圆(rb)；该直线称为发生线,渐开线,发生线,基圆,向径,压力角,基圆半径rb,rK,展角,1)发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长。,2)渐开线上任一点法线恒切于基圆3)切点是渐开线上K点的曲率中心，KB为曲率半径;越接近基圆，曲率半径越小，反之越大4)基圆内无渐开线,5)渐开线的形状决于基圆半径,压力角k为受力方向与速度方向的所夹的锐角,1.啮合线为一直线,啮合线,啮合点(在固定平面上)的轨迹线.,两齿廓所有接触点的公法线均重合,传动时啮合点沿两基圆的内公切线移动。,2.传动比恒定,公法线不变,节点P为定点.,作用力方向恒定,3.中心可分离性,四、渐开线齿廓的啮合特点,五、齿轮的基本参数：,齿数：z模数：md=zm压力角a,机械原理齿轮机构,标准压力角：20,齿间(齿槽),齿z,dmz,六、外齿轮基本尺寸的名称和符号：,齿顶圆da、ra,齿根圆df、rf,齿厚sk任意圆上的弧长,齿槽宽ek弧长,齿距pk=sk+ek同侧齿廓弧长,齿顶高ha,齿根高hf,齿全高h=ha+hf,齿宽B,分度圆人为规定的计算基准圆,表示符号：d、r、s、e，p=s+e,法向齿距pn,=pb,此圆上具有标准的摸数和压力角,基圆db、rb,直齿圆柱齿轮几何尺寸,分度圆直径d:齿顶高ha：齿顶高系数ha*:齿根高hf：顶隙系数c*:齿全高h：齿顶圆直径da:齿根圆直径df:基圆直径db:齿距p：齿厚s与齿间e:基圆齿厚sb：,机械原理齿轮机构,标准齿轮参数:,齿间(齿槽),齿z,几何尺寸计算,七、齿条,特点：1)压力角处处相等，且等于齿形角，,2)齿距处处相等:p=m,其它参数的计算与外齿轮相同,如：s=m/2e=m/2,z的特例。齿廓曲线（渐开线）直线,ha=ha*mhf=(ha*+c*)m,pn=pcos,为常数。,当跨k个齿时，其公法线长度Wk为：,Wk=(k1)pb+sb,公法线长度：是指齿轮上不在同一轮齿上的某两条反向渐开线齿廓间的法线距离。,八、公法线长度,标准齿轮公法线长度：Wk=mcos(k0.5)zinv,标准齿轮跨齿数（使卡尺的卡爪与齿廓中部的渐开线接触。：,1、啮合线啮合线:啮合点的轨迹N1N2啮合点的公法线：N1N2二基圆内公切线：N1N2接触点正压力方向：N1N2基圆的内公切线N1N2为(理论)啮合线啮合点均在啮合线N1N2上2、啮合角N1N2线与VP之间的夹角，即节圆压力角。,机械原理齿轮机构,四线合一,九、啮合线与啮合角,a,十、一对齿轮的啮合过程,啮合线N1N2理论啮合线段：N1N2(啮合极限点)开始啮合时，主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触，逐渐下移主动轮：齿根齿顶从动轮：齿顶齿根脱离啮合时，主动轮齿顶与从动轮的齿根接触开始啮合点：从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2终止啮合点：主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1实际啮合线段：B1B2齿顶圆加大,B2、B1就趋近于N1、N2,机械原理齿轮机构,齿廓实际工作段,十一、参数的比较,节圆(啮合参数)分度圆(几何参数)啮合角(啮合参数)压力角(几何参数)节点：啮合接触点的公法线与连心线的交点节圆：过节点的圆啮合线：齿廓接触点的轨迹啮合角：节圆的公切线与啮合线N1N2之间的夹角(锐角)分度圆：齿轮上模数和压力角均为标准值的圆压力角：齿轮齿廓上的法线与速度方向之间的夹角(锐角),机械原理齿轮机构,十二、重合度和连续传动条件,工程要求:齿轮有可能在啮合线上两点同时接触几何条件:B1B2pb重合度:,机械原理齿轮机构,连续传动条件:1重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小,重合度大，表明同时啮合的轮齿对数多例:=1.3,机械原理齿轮机构,在轮齿转过一个基圆齿距的时间里，两对轮齿同时啮合的时间占30，而一对轮齿啮合的时间占70。,十三：齿廓切制的基本原理,齿轮加工方法,仿形法,范成法(展成法共轭法包络法),盘铣刀,指状铣刀,插齿,滚齿,剃齿,磨齿,铸造法,热轧法,冲压法,模锻法,粉末冶金法,切制法最常用,铣削,拉削,8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围,产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。,一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。,1、仿形法,1）刀具:,指状铣刀常用于加工大模数m20mm的齿轮和人字齿轮。,盘形铣刀和指状铣刀,2）仿形法的缺点:,分度的误差会影响齿形的精度；,加工不连续，生产率低，不宜用于大量生产。,铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿形有误差；,（2）齿条型刀具(如齿条插刀和齿轮滚刀等)。,1、范成法(包络法或展成法),1）刀具:,（1）齿轮刀具(如齿轮插刀),（3）齿轮滚刀,2）用齿轮插刀加工齿轮时，刀具与轮坯之间的相对运动,（1）范成运动,（2）切削运动,（3）进给运动,（4）让刀运动,3）范成法的优点,（1）同一刀具可以加工模数和压力角相同的齿不同数的齿轮,（2）生产效率较高。,原动机,运动w1,主动齿轮,从动齿轮,啮合,运动w2,运动w2,齿轮传动过程,齿轮刀具,齿轮毛坯,齿轮产品,切削,齿轮切削机床传动系统,运动w1,范成过程,1、根切切削刀具的齿顶就会切去轮齿根部的一部分，这种现象称为根切,机械原理齿轮机构,2、根切的影响降低轮齿抗弯强度降低轮齿抗弯强度降低齿轮传动重合度降低轮齿抗弯强度降低齿轮传动重合度部分失去渐开线齿轮传动特性,十四、渐开线齿廓的根切,分度园,分度线,分度圆,基圆,实际啮合线段：B1B2啮合极限点N1刀具顶线不超过啮合极限点N1，则切制出渐开线，不产生根切刀具顶线经过啮合极限点N1，则切制出的渐开线从基圆开始刀具顶线超过啮合极限点N1，则在根部将已切制出的渐开线切去，形成根切,机械原理齿轮机构,结论：刀具顶线超过啮合极限点N1，(PB刀PN1)即发生根切,3、产生根切的原因,1）加大齿轮半径,使PN1PB刀其它参数同刀具且标准,只能增加齿数z,机械原理齿轮机构,标准齿轮无根切最少齿数,4、避免根切的措施,当ha*=1.0,=200时,zmin=172）变位:加大刀具与齿轮中心距离，使刀具齿顶线低于N1变位量：xm，变位系数x正变位齿轮：xm0,2、变位齿轮齿厚和齿槽宽,十五、变位齿轮,1、变位齿轮的应用：配凑中心距避免轮齿根切提高齿轮的承载能力修复已磨损的旧齿轮,3、变位齿轮与标准齿轮的比较,1）变位齿轮的基本参数m、z、与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。,齿根高：hf=ha*mc*mxm,2）变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同,3）变位齿轮的齿厚和齿槽宽与标准齿轮不同正变位：齿厚变宽s=m/2+2xmtg，齿槽宽减薄e=m/22xmtg。负变位：正好相反。,齿顶高：由毛坯大小确定，如果保证全齿高不变，则有：,ha=(ha*+x)m顶圆半径：ra=r+ha=r+(ha*+x)m,4、变位齿轮传动的设计,1)已知中心距的设计,计算啮合角：arccos(acos/a),确定变位系数之和：x1+x2(invinv)(z1+z2)/2tg,确定中心距变动系数：y=(aa)/m,确定齿高变动系数：y(x1+x2)-y,分配变位系数，x1,2xmin,按表计算两轮的几何尺寸。,2)已知变位系数的设计,计算啮合角：inv2tg(x1+x2)/(z1+z2)+inv,确定中心距:aacos/cos,确定y和y：y=(aa)/m,yx1+x2y,按表计算两轮的几何尺寸。,已知条件是：z1、z2、m、x1、x2，其设计步骤如下：,已知条件是：z1、z2、m、a，其设计步骤如下：,（1）一对渐开线齿轮正确啮合的条件一对渐开线齿轮正确