染色问题3月20日

1.将1，2，3填入33的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,右面是一种填法,则不同的填写方法共有()A.6种B.12种C.24种D.48种解析由于33方格中,每行、每列均没有重复数字,因此可从中间斜对角线填起.如图中的,当全为1时,有2种(即第一行第2列为2或3,当第二列填2时,第三列只能填3,当第一行填完后,其他行的数字便可确定),当全为2或3时,分别有2种,共有6种;当分别为1,2,3时,也共有6种.所以不同的填写方法共12种.,B,2.如图所示,一环形花坛分成A、B、C、D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为()A.96B.84C.60D.48解析当花坛中的花各不相同时,共有种不同的种法;若在花坛中种植三种花,此时一种方法是A与C种的花相同有种,B、D各不相同有种,另,一种方法是B、D相同,A、C各不相同,共有种,因此种植三种花时有种;若在花坛中种植两种花,则只能是A、C相同,B、D相同,共有种.所以共有=24+48+12=84(种)不同种法.答案B,1.某城在中心广场造一个花圃，花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种.(以数字作答),120,3.某电视台邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位中恰有一对是夫妻，那么不同选择方法的种数是()(A)60(B)120(C)240(D)270,C,5.从-3，-2，-1，0，1，2，3，4八个数字中任取3个不重复的数字构成二次函数y=ax2+bx+c.试问：(1)共可组成多少个不同的二次函数?(2)在这些二次函数图象中，以y轴为对称轴的有多少条?经过原点且顶点在第一或第三象限的有多少条?,【解题回顾】实际问题数学化，文字表述代数化是解决实际背景问题的常规思想方法.,返回,（5）一直线和圆相离，这条直线上有6个点，圆周上有4个点，通过任意两点作直线，最少可直线的条数为（）A.37B.19C.13D.7,（7）在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果。要求每次点亮时，必须有6只灯是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮，则不同的点亮方式有（）A.28B.84C.180D.360,有6本不同的书（1）甲、乙、丙3人每人2本，有多少种不同的分法？（2）分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？（3）分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？,（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少不同的分配方法？（5）分成3堆，有2堆各一本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（6）摆在3层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法？,4.(2009湖北)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为()A.18B.24C.30D.36解析用间接法解答:四名学生中有两名学生在一个班的种数是顺序有种,而甲乙被分在同一个班的有种,所以种数是,C,5.12名同学合影,站成了前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是()A.B.C.D.解析在后排选出2个人有种选法,分别插入到前排中去,有种方法,由乘法原理知共有种调整方案.,C,【探究拓展】解决排列、组合通常分三步:一,分清问题的性质是分类还是分步,分类时还要做到不重不漏;二,分步计算时要先选后排,写出每一类或每一步的方法种数;三,各分类种数相加或分步种数相乘,然后得出结果.,6.(2009四川)2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是()A.60B.48C.42D.36【解题示范】解析方法一从3位女生中任取2人“捆”在一起记作A(A共有种不同排法),剩下一名女生记作B,两位男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在A、B之,间(若甲在A、B两端,则为使A、B不相邻,只有把男生乙排在A、B之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求),此时共有62=12种排法(A左B右和A右B左).最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共有124=48种不同排法.方法二从3位女生中任取2人“捆”在一起记作A(A共有种不同排法),剩下一名女生记作B,两位男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况:第一类:女生A、B在两端,男生甲、乙在中间,共有种排法;,第二类:“捆绑”A和男生乙在两端,则中间女生B和男生甲只有一种排法,此时共有种排法.第三类:女生B和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法.此时共有种排法.故不同排法为24+12+12=48种.答案B,1.两个计数原理的应用:(1)应用分类计数原理要求每一种方法都能把事件独立完成,即每法皆可完,方法可分类;应用分步计数原理要求每步均是完成事件必须经过的若干彼此独立的步骤,即每法必分步,每步皆未完;(2)在应用分类计数原理和分步计数原理解决问题时,一般先分类再分步,每一步中可能要用到分类计数原理;(3)对于复杂问题,往往同时运用两个原理,恰当地画出示意图或用列出表格的方法来帮助分析,是使问题形象化、具体化、直观化的有效手段.,2.关于排列、组合综合题解法的若干技巧：(1)解排列、组合混合题一般是先组合后排列或先利用元素的性质进行分类、分步,再利用两个计数原理作最后处理;(2)对于较难解决的问题可用间接法,但应做到不重不漏;(3)对于有附加条件的排列、组合应用题,通常采用以下途径思考:以元素为主,即先满足特殊元素的要求,再考虑其它元素.以位置为主,即先满足特殊位置的要求.(4)关于排列、组合问题的求解,应掌握以下基本方法与技巧:特殊元素(特殊位置)优先安排;排列、组合混合问题先选后排;相邻问题捆绑处理;不相邻问题插空处理;定序问题排除,法处理;分排问题直排处理;“小集团”排列问题先整体后局部;合理分类与准确分步;正难则反,等价转化.构造模型,解决问题.3.二项式定理及应用:(1)对于二项式定理中,二项展开式的特征要分清，清楚各项的变化规律;(2)通项是解决二项式定理问题的重要公式,高考中很多问题都是用它来解决;(3)赋值法是求二项式系数问题的常用方法,给a,b赋予特殊值往往可以快速解决展开式(部分)系数(绝对值)和等问题的常用方法;(4)对于二项式相乘的系数求解问题,前后搭配是常用的有效手段.,7.某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,又工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这6项工程的不同排法种数是_.(用数字作答)解析依题意,甲、