笔记五、粗大误差的处理方法

一、 粗大误差 1 1、粗大、粗大误差的特点误差的特点及及产生原因产生原因 粗大误差的数值比较大，它对测量结果会产生明显的歪曲，粗大误差可以 完全消除。 产生原因：主观原因是，测量者粗心大意，测量不仔细，不耐心，过于疲 劳或者操作不当等因数造成了错误的读数或者错误的记录。 客 观原因是， 测量条件意外地改变 （如机械冲击、 外界振动等） ， 引起仪器示值的改变。 2 2、如何如何发现粗大发现粗大误差误差及及判别方法判别方法 3 准则（莱以特准则） 适用条件：适用于测量次数充分大（一般上百次）的测量列。测量 次数较少时，这种判别方法可靠性不高。 优点：使用简便，不需要查表，所以在要求不高时经常使用 判别方法：对于某一测量列，如果发现某 1 次测量残余误差满足下 面式子，即 2 1 33 1 n i i ii v xxv n ，则存在粗大误差，应剔除 例子 1：对某一量进行 15 次等精度测量，如下，试判别测量是否 含有粗大误差。 测量列中，20.404x ， 2 1 0.0150 3333 0.0330.099 115 1 n i i v n 根据 3法则，明显地发现第 8 次测量， 8 0.1040.0993v，存在粗大误差。 剔除大于3的测量值后，重新计算， 20.411x 2 1 0.00337 3333 0.0160.048 114 1 n i i v n 对比发现，剩余测量列中没有残余误差 3，即不含粗大误差 罗曼诺夫斯基准则（t 校验准则） 适用条件：测量次数很小，但精度要求较高的测量列 优点：在测量次数很少时，能够保持很高的精度 判别方法：首先剔除一个可疑值，然后按照 t 分布检验被剔除的值 是否含有粗大误差。 多次测量： 12 ,., n x xx ；可疑数据为 j x ， 剔除 j x后，计算平均值： 1 1 1 n i i ij xx n 标准差 2 1 1 n i i ij v n 根据测量次数 n，选取显著度，查表得到检验系数 ( , )K n，若被剔除测量值 j x满足如下： j xxK，则认为含有粗大误差，剔除 j x是正确的 例子 2：试用此法判断上述例子 1 中的测量值中有无粗大误差？ 怀疑第 8 次测量结果，先将其剔除。计算剩余测量值的平均值和标 准差 1 2 1 1 20.411 1 0.016 1 n i i ij n i i ij xx n v n ， 选取显著度0.05，已知 n=15，查附录表得( , )2.24K n 2.24 0.0160.036K 因 8 20.3020.4110.1110.036xxK，故第 8 次测量值含 有粗大误差，应该剔除掉。 格罗布斯准则 适用条件： 测量次数少， 但是相比于罗曼诺夫斯基准则、 狄克松准则 等可靠性最高。 优点：测量次数测量次数20100n 时时，判别效果较好，判别效果较好 判别方法： 对某一量做多次等精度的独立测量： 12 ,., n x xx 计算平均值、残余差、标准差： 2 1 1 , = , = v iin xx vxx n 将测量值 i x（i=1,2,3n）按照从小到大进行排序，找到最小值 (1) x和最大值 (n) x 令 (1) (1) xx g ，取定显著度（一般 0.05 或者 0.01）,查阅附 表，得到临界比较值 (0) , )gn（附表） 若 (1)(0) , )ggn（，则该值为粗大误差应该剔除掉。剔除完后， 重新计算平均值 x、 标准差 。 令 (n) ( ) n xx g ，选取显著度， 若 (n)(0) 1, )ggn（，则此测量值含有粗大误差，应剔除，否则 留下。 例子：还是利用上述的例子 1，用该方法判断测量值有无粗大误差？ 计算： 1 20.404xx n ， 2 1 =0.033 v n 排列测量值，从小到大的顺序： (1) 20.30 x ， (15) 20.43x 现在怀疑这两个值， (1) (15) 20.40420.300.104 20.4320.4040.026 xx xx 所以应该先怀疑 (1) x： (1) (1) 20.40420.30 3.15 0.033 xx g 选取显著度0.05，查表得 (0) ,0.05)g15（ (1)(0) 3.15,0.05)2.41gg（15，故此测量值含有粗大误差， 应该 剔除。 剔除后再重新计算平均值、标准差： 20.411x ， 0.016 计算 (n) ( ) 20.4320.411 1.18 0.016 n xx g 查表得 (0)(15) ,0.05)2.371.18gg15-1（ 则 (15) x不含有粗大误差，应保留。 狄克松准则 适用范围：测量次数少，但可靠性要求高。 优点：判断判断测量列中的粗大误差的速度较快速度较快 判别方法： 测量值： 12 ,. n x xx ；次数为n 将测量值按照从小到大排列： (1)(2)( ) ,. n xxx 选定显著度（一般为 0.01 或 0.05） ，查表得到临界统计量 0(n, ) r； 判断最大值 ( )n x ：计算极差比 ij r ，若 0(n, )ij rr，则该值含 有粗大误差，应剔除；否则保留。 判断最小值 (1) x ：计算极差比 ij r ，若 0(n, )ij rr，则该值含 有粗大误差，应剔除；否则保留。 剔除完数据后，再重新排序计算最大值、最小值极差，查表 得临界统计量 0( )n ,r（注意：次数发生了变化） ，重复上述判 断方法，直至最大、最小值不含有粗大误差为止。 参数选择： 测量次数7n，使用 10 r判断；810n，使用 11 r判断； 测量次数1113n，使用 21 r判断；14n，使用 22 r判断； ( )(1) 10 ( )(1) ( )(1) 11 ( )(2) ( ) ( )(2) 21 ( )(2) ( )(2) 22 ( )(3) (1)(2) 10 (1)( ) (1)(2) 11 (1)( -1) (1)(3) 21 (1)( -1) ( = nn n nn n ijn nn n nn n n n ij n xx r xx xx r xx rx xx r xx xx r xx xx r xx xx r xx r xx r xx 对于最大值判别） (1) (1)(3) 22 (1)( -2)n x xx r xx （对于最小值判别） 附表： 例子：对某一量进行 15 次等精度测量，如下，试判别测量是否 含有粗大误差。 首先排序，找到最大值 ( )(15) =20.43 n xx、最小值 (1)=20.30 x 测量数据如下表： 数据排序后如下表： (1)(2)(15) ,.xxx =15n选用 22 r判别： 判断最大值 (15) x： ( )(2)(15)(13) 22 ( )(3)(15)(3) 20.4320.43 0 20.4320.39 nn n xxxx r xxxx 查表，显著度=0.05 ，统计临界值 00 (n, )(15,0.05)0.525rr 判别 220 0(15,0.05)0.525rr，故 (15) x不含粗大误差，应保留 判断最小值 (1) x： (1)(3)(1)(3) 22 (1)(n 2)(1)(13) 20.3020.39 0.692 20.3020.43 xxxx r xxxx 判别 220 0.692(15,0.05)0.525rr，故 (15) x含粗大误差，应剔除 剔除数据后，测量次数为 14，重新计算最大值、最小值的极差比 22 r 查表，显著度=0.05 ，统计临界值 00 (n, )(14,0.05)0.546rr 判断最大值 (14) x： ( )(2)(14)(12) 22 ( )(3)(14)(3) 20.4320.43 0 20.4320.39 nn n xxxx r xxxx 判别 220 0(15,0.05)0.525rr，故 (14) x不含粗大误差，应保留 判断最小值 (1) x： (1)(3)(1)(3) 22 (1)(n 2)(1)(13) 20.3920.39 0 20.3920.43 xxxx r xxxx 判别 220 0.692(15,0.05)0.525rr， 故 (1) x不含粗大误差， 应保留 3 3、粗大粗大误差判断误差判断总结总结 3 法则：测量次数很多时 ：测量次