第七讲-散射-一、散射截面PPT课件

.1，7钢的散射1，散射截面，散射过程：目标粒子的位置称为散射中心。散射角度：入射粒子受目标粒子势作用，其移动方向偏离入射方向的角度。弹性散射：入射粒子和目标粒子的内部状态在散射过程中不变的情况下称为弹性散射，否则称为非弹性散射。方向视准均匀单个能量粒子沿z轴向远处射入目标粒子，由于目标粒子的作用，在每个方向散射。此过程称为散射过程。散射后，粒子可以用探测器测量。1，2，入射粒子流密度n:用于描述在单位时间内通过与入射粒子移动方向垂直的单位区域的入射粒子数，入射粒子流强度的物理量，也称为入射粒子流强度。散射截面：方向区域元素ds(立体角d内)中在单位时间内分布的粒子数为dn，dn N显然为：dnq(，)表示面积的尺寸，2，具有，3，因此q(，)被称为微分散射截面，简称截面或角度分布。入射在与粒子流垂直的入射方向上取区域q(，)时，通过此截面q(，)的粒子数在(，)方向上的单位三维角度内准确分布。(2)，总散射截面：(3)，主以(2)形式已知，n，可以通过实验性测量得到。量子力学的任务是从理论上计算，逆向研究粒子间的相互作用及其他问题，以便于与相同的实验进行比较。3，4，2，散射振幅现在考虑了散射系统的量子力学描述。如果将目标粒子的质量设置为大于散射粒子的质量，则可以认为目标粒子在碰撞过程中静止。以散射中心a作为坐标原点，用(5)替换散射粒子系统的正则schrdinger方程、(4)命令和方程(4)。实验观察是在远离靶子的地方进行的，所以从微观角度来看可以思考。因此，计算时，只需要考虑中漫反射粒子的行为，即中漫反射系统的波函数。设定时，方程式(5)为(6)，(7)，4，5，写成(6)，这个方程式简化为(8)。这个方程类似于一维波动方程，一维势垒或势阱的散射只在一个方向上分布入射波或透射波、散射波、波。对于三维，波在所有方向上分布，而在三维散射中，粒子的波函数必须是入射波和散射波的和。方程式(8)包含两个特殊解决方案，5，因为有6，所以表示从散射中心向外传播的球面散射波，表示从散射中心收敛的球面波，由于不是散射波，所以需要省略。这里散射的粒子的波函数是入射平面波和球面散射波的和。即，(9)为方便起见，取入射平面波的系数A=1，表示入射粒子束的单位体积中的粒子数为1。入射波概率密度(即入射粒子流密度)，(10)散射波的概率流密度，6，7，(11)在单位时间内，在方向d的三维角度上出现的粒子数，如(12)比较(1)和(12)，结果，(13)所知，被称为散射振幅，因此，如果给定能量中入射粒子的速度，入射粒子流密度N=下面介绍寻找散射振幅或散射截面的两种方法波法，波恩近似法。分波法是一种寻找精确散射理论问题的方法，即精确散射理论。7，8，3，讨论了波的中心力场中粒子的散射。在美洲豹场中，粒子势能与状态方程(3-1)、粒子入射方向和通过散射中心的轴的极轴z明显无关。3.3 .根据，对于具有晶体能量的粒子，方程式(3-1)现在是无关系的(m=0)，因此方程式(1)的特殊解可以写，方程式(3-1)被解释为所有特殊解的线性叠加(3-2)。Rl(r)是待定半径波函数，每个特殊解决方案称为第一波，通常l=0，1，2，3.中的波分别是s、p、d、f.波(3-2)为(3-1)，半径方程式为，8，9，(3-3)命令替换为相方程，并考虑(3-4)方程(3-4)的极限解，得出方程(3-4)的极限形式。(3-5)，为了后面的方便，此处将(3-5)替换为(3-2)，(3-1)获取方程式的渐近形式，(9，10，(3-6)另一方面，如上节所述，远离散射中心的粒子的波函数，(3-7)在逐球面展开平面波的(3-8)格式中，jl(kr)利用古韦塞尔函数，(3-9)利用()，11，(3-6)和(3-10)的右侧必须相同。也就是说，在等式两边和前面的系数分别比较时，用(3-11)(3-12)、(12)乘以积分，利用Legradrer多项式的正交性，(3-13)、(11，12，将此结果替换为(3-11)表达式(3-14)将导致查找散射振幅f()的问题，因此l的精确值为半径波函数R(r)的方程(3-3)，l的物理意义(3-8)(3-6)被称为散射波的第一波的相位(3-6)。因此，l是入射波散射后第l波的相移(相移)。12，13，差分散射截面，(3-15)总散射截面，即(3-16)的中间(3-17)是第一波的散射截面，13，14，如上所见，散射幅度f()的问题总结为相移l，l的获得根据U(r)的情况求出半径方程(3-3)，求出Rl(r)，并进行渐近分析，每个波产生相移l但是实际上，依次计算系列中的项目相当复杂，有时不可能，因此，只有在一定的条件下，计算系列的前几个项目才能达到一定的精度。散射主要发生在位错场的作用内，如果以a为半径相对于散射中心的球体表示此范围，则可以忽略散射效果。入射波第一波的半径函数jl(kr)的第一个最大值在附近，r较大时l较大，14，15，因为越快，jl(kr)的第一个最大值在lka中时，ra内jl(kr)的值越小。也就是说，第一波几乎不受势场的影响，散射影响可以忽略。因为只需要考虑第一个派系之前的各波，所以记录了派法适用的条件，卡塔越小，要计算的项目数越小，卡卡的波分布部分可能会被省略。说明：已知U(r)可以使用分支波方法获得低能量散射的相位偏移和散射截面。在原子核，基本粒子问题上，作用力不明确，即U(r)的特定形式未知。此时，我们先实验测量散射截面和相移，然后确定势场和力的形状和性质，这是研究原子核和基本粒子的一种常用方法。15，16，考试问题：什么是分支波法，分支波法意味着入射平面波eikz按球面波展开。展开的每一个称为一点波，每一个分支波受中心力场的影响，每一个产生一个相移l。l的获取根据U(r)的具体形式求解半径方程，求出Rl(r)，然后采取渐近解，每个波产生相移l，因此计算散射截面时求每个波的相移的方法称为波分割法。16，17，分数方法的应用示例，ex。球形势井和球形势垒的低能散射。粒子能量，U0是势阱或挡墙的深度或高度，入射粒子能量很小。其德布罗意波长比势能场(质子和中子的低能散射大致可归结为这种情况)大得多的范围内寻找粒子的散射截面。在Solve:粒子的径向方程(1)中，e是粒子的能量，U(r)是目标粒子中心力场中粒子的势能。球面势阱U00，(2)，17，18，由于粒子波长，s波的散射(l=0)，因此，(2)表达式(1)可以写成(3)(4)，(4)可以写成(5)，19，因此，(10)，(9)由于r=0的限制，r=a中必须连续，因此，使用r=a中的连续(7)，(8)进行相移(11)总散射截面，(11)，20，粒子能量很低。使用X1时，arct GX x为(13)(14)球形挡墙。此时，如果使用ik0代替k0，当粒子能量小时(13)变为(15)(14)，(16)，由于替代(16)式，因此为20，21，低能粒子通过无限障碍场散射，散射截面是散射中心半径为a的硬球的最大截面面积，这与经典情况(例如半径为a的球体面积)不同，这是量子力学计算的结果。21，22，4，bon近似，分支波方法只适合讨论低能粒子的散射问题，在入射粒子的能量很高的情况下，使用分支波方法计算散射截面是不合适的。对于高能入射粒子，势能可视为扰动，系统的哈密顿算符是。其中，粒子的动能能量(自由粒子的哈密顿量)，其固有函数使用长方体的规格化动量固有函数，该函数是粒子与散射力场的相互作用力。其中，“规格化长方体”意味着体积L3中只有一个粒子。因此，入射粒子流密度单位时间内以方向的三维角度散射的粒子数，(1)，22，23，另一方面，入射粒子由于目标粒子力场的扰动，在动量的初始状态下动量的最终状态，即在弹性散射的情况下保持动能，在单位时间内，粒子在初始状态下动量大小，方向转移到定向上所有最后状态的概率，即转移概率(2)转换矩阵元素，(3)动量大小为的结束状态数(状态密度)，24，(3)，(4)替换为(2)，表示(5)单位时间内转移到三维角度d的粒子数的数字，(6)比较(1)，(6)表达式，以及立即可用(7)表达式的绝对向量，其中是散射角，是散射引起的动量变化。因此，(8)，24，25，取球体坐标的极坐标方向，方位角，可以简化积分(9)，(10)，波是近似值，如果势能U(r)已知，则可以在计算积分后计算微分散射截面，因此应用波是近似计算微分散射截面的最大困难是在指定U(r)的特定形式后计算积分下面给出了几种常见的复杂作用势能及其相应的积分公式。25、26，bon近似法的应用示例：bon近似法的应用范围：bon近似法仅适用于粒子的高能散射，并作为解决散射问题的两种主要近似方法与分割法(对于低能量散射)互补。ex.1计算由中性原子内部屏蔽库仑场分布的高速带电粒子的散射截面。，Solve:高速充电的粒子是高能粒子，因此，(1)，26，27，其中，(2)入射粒子的能量大，散射角大时，(3)常识大概可以写，(4)，这种形式称为Rutherford散射公式。卢瑟福用经典方法计算库仑散射，而不管屏蔽。这个说明式(3)是适用于经典力学方法的条件。类型(4)表示散射角度更大，能量更大，散射必须发生在原子核附近。也就是说，入射粒子深入原子内部，因此核外电子没有屏蔽效果。角度很长时，如果不满足条件(3)并且Rutherford公式不成立，则需要(1)表达式。27，28，ex.1 .粒子通过具有势能的场分布，寻找s波的微分散射截面。解通常考虑l-波的相移，然后在特殊情况下采取s-波的相移。根据边界条件(1)，求解满足径向Rl(r)的径向方程，(2)和(2)为28，29，(3)可以解译为(3)可以重写，(4)父系可以解译为可屏蔽的贝塞尔方程式，但此时r=0附近，29，30，(5)比较(1)和(5)时，其值将替换为碎屑分布截面中的表达式。s波的微分散射截面，30，31，s分波散射截面，31，32，ex.2 .如果慢粒子受到势能场的散射，解是慢粒子散射，所以对于低能量散射，只需考虑s-波。L=0 (1)命令(2)，(3)代表上述等式，(4)，32，33，(5)(6)，在有限情况下，如果需要，r=a，与R(r)连续，33，除34，2以外的(7)总散射截面，讨论：粒子能量低时，34，35，粒子能量为k0，与经典情况不同，为35，36，ex.3 .仅考虑s波，寻找慢粒子被势场场散射时的散射截面，解根据边界条件(1)解半径方程的方法：相方程代替相方程。取代相方程式。是，36，仅考虑，37，s波。l=0，以上方程式为渐近形式，因此解为阶贝塞尔方程式。因此，有限解比较(1)和(2)，(1)的l等于0时为37，38，ex.4 .使用玻色近似法寻找在势能场散射的粒子的散射截面，解根据微分散射截面公式确定父积分，38，39，39，39，39，39。