jk2015-5-系统的稳定性解析.ppt

1,5.1系统稳定性的初步概念,5.2Routh(劳斯)稳定判据,5.5系统的相对稳定性,5.4Bode稳定判据,5.3Nyquist稳定判据*,本章主要教学内容,第五章系统的稳定性,2,本节教学内容,本节教学要求,5.1.1稳定性的定义,5.1.2稳定的充要条件,5.1.3稳定的必要条件,1.了解系统稳定性的物理概念,3.掌握用稳定的必要条件判断系统稳定性的方法,2.熟悉系统稳定性的数学定义及充要条件,5.1稳定性的基本概念,3,5.1稳定性的基本概念,稳定与不稳定的现象,5.1.1稳定性的定义,4,5.1稳定性的基本概念,稳定性：一个系统称之为稳定的，是指控制系统在外部扰动作用下偏离其原来的平衡状态，当扰动作用消失后，系统仍能自动恢复到原来的平衡状态。,线性系统的稳定性是控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，与输入无关。,5,5.1稳定性的基本概念,稳定性的其他说法,大范围渐近稳定：不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态，否则就称为小范围(小偏差)稳定。注意：对于线性系统，小范围稳定大范围稳定。,6,假设系统在初始条件为零时，受到单位脉冲信号(t)的作用，此时系统的输出为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，显然，当t时，若：则系统（渐近）稳定。,5.1稳定性的基本概念,稳定性条件的分析方法脉冲响应法：,5.1.2系统稳定的充要条件,7,5.1稳定性的基本概念,脉冲响应法分析,8,5.1稳定性的基本概念,5.1.2系统稳定的充要条件,由已知条件知系统具有负实根或具有负实部的共轭复根，因此系统稳定。,举例某单位反馈系统，其开环传递函数为,其闭环传递函数为：,系统特征方程和特征根为：,9,5.1稳定性的基本概念,系统稳定的必要条件系统特征方程各项系数具有相同的符号，且无零系数。,5.1.3系统稳定的必要条件,设系统特征根为s1、s2、sn-1、sn，则,10,11,5.1稳定性的基本概念,例某水位控制系统如图，讨论该系统的稳定性。,：被控对象水箱的传递函数,：执行电动机的传递函数,K1：进水阀门的传递系数Kp：杠杆比H0：希望水位H：实际水位,12,5.1稳定性的基本概念,5.1.3系统稳定的必要条件,系统闭环传递函数和特征方程,K=KpkmK1K0为系统的开环放大系数,13,5.2Routh（劳斯）稳定判据,本节教学内容,5.2.1Routh行列式,5.2.2Routh判据,5.2.3Routh判据的特殊情况,本节教学要求,1.掌握利用Routh判据判断系统稳定性的方法,2.了解特殊情况下Routh判据的运用,14,5.2Routh（劳斯）稳定判据,5.2.1Routh行列式,列写Routh行列式，是利用Routh判据进行系统稳定性分析的主要工作，其步骤如下:,列写系统特征方程,15,5.2Routh（劳斯）稳定判据,计算Routh行列式的每一行都要用到该行前面两行的数据。,计算行列式的其余各行,16,5.2Routh（劳斯）稳定判据,5.2.1Routh行列式,例如6阶特征方程,其牢斯行列式为,17,5.2Routh（劳斯）稳定判据,如果符号相同，说明系统具有正实部的特征根的个数等于零，系统稳定；如果符号不同，则符号改变的次数等于系统具有正实部的特征根的个数，系统不稳定。控制系统稳定的充分必要条件牢斯行列式的第一列元素不改变符号！,Routh判据牢斯判据的实质是对Routh行列表中的“第一列”各数的符号进行判断：,注：通常a00，因此，劳斯稳定判据可以简述为劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。,5.2.2Routh判据,18,5.2Routh（劳斯）稳定判据,例1牢斯判据判定稳定性,符号改变二次，系统有两个不稳定的特征根。,19,5.2Routh（劳斯）稳定判据,例2牢斯判据判定稳定性,系统特征方程,20,5.2Routh（劳斯）稳定判据,例3牢斯判据判定系统相对稳定性,已知系统特征方程：s3+7s2+14s+8=0试判断该系统有几个特征方程根位于与虚轴平行的直线s=-1的右侧。,将s平面虚轴左移一个单位距离，即构造一个z平面，则直线s=-1右侧的极点即为z平面右侧的极点。,劳斯行列表,系统有一个特征根位于（-1，j0）点。,21,5.2Routh（劳斯）稳定判据,5.2.3Routh判据的特殊情况,特殊情况1：第一列出现0,第一列出现0,(各项系数均为正数),解决方法：用任意小正数代之。（因第一列符号改变两次，该系统不稳定。）,22,5.2Routh（劳斯）稳定判据,特殊情况2：某一行元素均为0,出现全0行,23,5.2Routh（劳斯）稳定判据,5.2.3Routh判据的特殊情况,劳斯阵列出现全零行表明系统在s平面有对称分布的根,24,5.2Routh（劳斯）稳定判据,课后作业（194195页）,思考题：5.15.3、5.5作业题：5.4、5.6（1）,25,本节教学内容,5.3.1幅角原理,5.3.2Nyquist稳定判据,5.3.3开环含有积分环节情况,本节教学要求,1.了解Nyquist判据的依据幅角原理,2.掌握Nyquist判据的使用方法,3.熟悉开环含有积分环节时奈氏轨迹的绘制判断,5.3Nyquist稳定判据,26,5.3Nyquist稳定判据,开环传递函数,5.3.1幅角原理,系统开环特征多项式与闭环特征多项式关系,27,5.3Nyquist稳定判据,幅角原理：设Ls为s平面上一条封闭曲线，F(s)在Ls上解析，Z、P分别为F(s)在Ls内零、极点个数。当s按顺时针方向沿Ls变化一周时，向量F(s)在F平面所形成的曲线LF将包围原点N次，且N=Z-P。,N0：F(s)绕F平面原点顺时针转N圈；N1时，Nyquist轨迹逆时针包围（-1，j0）点一圈，系统闭环稳定（N=-1）；当00o，Kg1（或Kg0dB）,57,5.5系统的相对稳定性,不稳定系统的“稳定裕量”及其标注0o,Kg1(或Kg0dB).,G(j)H(j)轨迹(1)包围(-1,j0)点；(2)先穿过负实轴，后穿过单位圆。,58,5.5系统的相对稳定性,一般地，开环稳定系统欲使其闭环稳定只需满足以下条件之一：,结论,系统增益裕量、相位裕量增加使系统的稳定性增加,但会使响应速度下降。,59,5.5系统的相对稳定性,例1单位反馈控制系统开环传递函数,-20,-40,-60,6,60,5.5系统的相对稳定性,例2单位反馈系统开环传递函数，试确定使相位裕量=4