学案7力学中的功能关系

学案力学中的功能关系,知识回顾1.做功的两个重要因素是：有力作用在物体上且使物体在力的方向上，常用求变力做功的方法有：，线性变化的力，.功率等于力和力的方向上的的乘积.,发生了位移,把变力转化恒力,取平均,值法,图象法,动能定理,W=Pt,分速度,2.常见几种力做功的特点（1）重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与无关.（2）摩擦力做功的特点单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.相互作用的一对静摩擦力做功的代数和,在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的转移,没有机械能转化为其他形式的能;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和,且总为,在一对滑动摩擦力做功的过程中,不仅有相互摩擦物体间机械能的转移,还有机械能转化为内能.转化为内能的量等于系统机械能的减少,等于滑动摩擦力与的乘积.摩擦生热,是指滑动摩擦生热,静摩擦不会生热.,路径,总等于零,不为零,负值,相对路程,3.几个重要的功能关系（1）重力的功等于的变化,即WG=.（2）弹力的功等于的变化,即W弹=.（3）合力的功等于的变化,即WF合=.（4）重力之外（除弹簧弹力）的其它力的功等于的变化，W其它=E.（5）一对滑动摩擦力的功等于的变化，Q=Fl相对.（6）分子力的功等于的变化.,重力势能,-Ep,弹性势能,-Ep,动能,Ek,机械能,系统中内能,分子势能,方法点拨机械能守恒条件的判断.从做功来判断：分析物体或系统受力情况（包括内力和外力），明确各力做功情况，若物体或系统中只有重力或弹力做功，没有其他外力做功或其他外力做功代数和为零，则机械能守恒；从能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和重力势能、弹性势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则物体或系统机械能守恒.,类型一功和功率的分析与计算例1一辆汽车质量为1103kg，最大功率为2104W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2,运动中汽车所受阻力恒定.发动机的最大牵引力为3103N,其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图1所示.试求：（1）根据图线ABC判断汽车做什么运动？（2）v2的大小；（3）整个运动中的最大加速度；（4）当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？,图1,解析（1）图线AB表示索引力F不变，阻力Ff不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC的斜率表示汽车的功率P不变，汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v2,此后汽车做匀速直线运动.（2）汽车速度为v2时，牵引力为F1=1103N，v2=m/s=20m/s.（3）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大阻力Ff=N=1000N,a=m/s2=2m/s2.,（4）与B点对应的速度为v1=m/s=6.67m/s当汽车的速度为10m/s时处于图线BC段，故此时的功率为最大功率Pm=2104W.答案（1）见解析（2）20m/s（3）2m/s2（4）2104W,解题归纳（1）解此题要注意对F-图象的理解，由图象分析汽车的运动情况，再由牛顿第二定律和功率计算式分析求解.（2）机车两种启动方式的对比,预测1（2009四川卷23）图2所示为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m=5103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动.取g=10m/s2，不计额外功.求：（1）起重机允许输出的最大功率.（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率.,图2,解析（1）设起重机允许输出的最大功率为P0重物达到最大速度时，拉力F0等于重力.P0=F0vmF0=mg代入数据，有：P0=5.1104W（2）匀加速运动结束时，起重机达到的允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1,匀加速运动经历时间为t1,有：P0=Fv1F-mg=mav1=at1由代入数据，得t1=5s,t=2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2,输出功率为P,则v2=atP=Fv2由代入数据，得P=2.04104W答案（1）5.1104W（2）5s2.04104W,类型二动能定理与牛顿运动定律的综合应用例2（2009武汉模拟）如图3所示，电动机带动滚轮匀速转动，在滚轮的作用下，将金属杆从最底端A送往倾角=30的足够长的斜面上部.滚轮中心B与斜面底部A的距离为L=6.5m,当金属杆的下端运动到B处时，滚轮提起，与杆脱离接触.杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部，与挡板相撞后，立即静止不动.此时滚轮再次压紧杆，又将金属杆从最底端送往斜面上部,如此周而复始.已知滚轮边缘线速度恒为v=4m/s,滚轮对杆的正压力FN=2104N，滚轮与杆间的动摩擦因数为=0.35，杆的质量为m=1103kg,不计杆与斜面间的摩擦，取g=10m/s2.求：,图3,（1）在滚轮的作用下，杆加速上升的加速度；（2）杆加速上升至与滚轮边缘线速度相同时前进的距离；（3）每个周期中电动机对金属杆所做的功；（4）杆往复运动的周期.,解析（1）杆向上加速运动的过程中摩擦力Ff=FN=7103N,Ff-mgsin=ma,解得a=2m/s2（2）杆加速上升运动的位移s=4m.（3）因为sL,所以金属杆先匀加速上升4m,后匀速上升2.5m.加速运动过程：W1-mgssin=mv2,匀速运动过程：W2-mgxsin=0解得W1=2.8104J,W2=1.25104J因此每个周期中电动机对金属杆所做的功W=W1+W2=4.05104J.,（4）加速运动过程有t1=v/a=2s,匀速运动过程有t2=（L-x）/v=0.625s金属杆返回斜面底部的过程中有a=gsinL=vt3-at32联立解得t3=2.6s（t3=-1s舍去）往复运动的周期T=t1+t2+t3=5.225s.答案（1）2m/s2（2）4m（3）4.05104J（4）5.225s,解题归纳动能定理是功能关系的一个具体体现，应用动能定理的关键是选择合适的研究对象，选好初态和末态，注意一定是合外力所做的总功，其中合外力是所有外力（包括重力），一定是末动能减去初动能，应用动能定理解题时，在分析运动过程时无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程始末状态的动能，计算时把各个力的功连同符号（正、负）一同代入.,预测2（2009长春二调）如图4所示，质量M=2kg足够长的木板静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数1=0.1,另一个质量m=1kg的小滑块，以6m/s的初速度滑上木板，滑块与木板之间的动摩擦因数2=0.5,g取10m/s2（1）若木板固定，求小滑块在木板上滑动的时间.（2）若木板不固定，求小滑块自滑上木板到相对木板处于静止的过程中，小滑块相对地面的位移大小.（3）若木板不固定，求木板相对地面运动位移的最大值.,图4,解析（1）设滑块在木板上滑动时的加速度为a1,滑动的时间为t1,则由牛顿第二定律得：2mg=ma1，t1=由上两式得：t1=1.2s（2）设滑块与木板相对静止达共同速度时的速度为v,所需时间为t2,木板滑动时的加速度为a2,滑块相对地面的位移为x,则由牛顿第二定律得：2mg-1（M+m）g=Ma3v=v0-a1t2v=a2t2s=v0t2-a1t22由以上各式得：s=3.5m,（3）设滑块与木板达共同速度时，木板相对地面的位移为s1,达共同速度后的加速度为a3,发生的位移为s2,则有：a3=1gs1=a2t22s2=由以上各式代入数据得：木板相对地面位移的最大值s=s1+s2=1m答案（1）1.2s（2）3.5m（3）1m,解题归纳机械能守恒定律是高考考查的热点和重点，常与圆周运动、平抛运动、带电粒子在电磁场中的运动、电磁感应等内容相结合，三种常用表达式：（1）Ep1+Ek1=Ep2+Ek2，需选零势能面（2）Ep减=Ek增（3）EA机增=EB机减，其中E为机械能的变化量,类型三机械能守恒定律及其应用例3（2009深圳第三次调研）如图5所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接,在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为,现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h.现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内.重力加速度为g.求：,图5,（1）水平外力F的大小；（2）1号球刚运动到水平槽时的速度；（3）整个运动过程中，2号球对1号球所做的功.,解析（1）以10个小球整体为研究对象，由力的平衡条件可得tan=得F=10mgtan（2）以1号球为研究对象，根据机械能守恒定律可得mgh=mv2解得v=,（3）撤去水平外力F后，以10个小球整体为研究对象，利用机械能守恒定律可得10mg（h+sin）=10mv2得v=以1号球为研究对象，由动能定理得mgh+W=mv2得W=9mgrsin答案（1）10mgtan（2）2gh（3）9mgrsin,类型四利用功能关系和能量守恒定律解决能量问题例4（2009大连模拟）一个质量为m的带电小球，在有匀强电场的空间以某一水平初速度抛出，小球运动时的加速度大小为g/3,加速度方向竖直向下，则小球在竖直方向上下降H高度时（）A.小球的机械能减少了mgH/3B.小球的动能增加了mgH/3C.小球的动能增加了2mgH/3D.小球的重力势能减少了mgH,解析由小球的加速度方向竖直向下，可判断电场力大小为mg且方向向上.小球在竖直方向上下降H高度时，小球的重力势能减少了mgH,合外力做功mgH,小球的动能增加mgH,除重力外，电场力做功为-mgH,小球的机械能减少了mgH，选项B、D正确.答案BD解题归纳关于功能关系的考题，关键是明确“什么力做功改变什么能”，即功和能的对应关系.合外力做功决定动能的变化，重力做功决定重力势能的变化，电场力做功决定电势能的变化，除重力之外的其他力做功决定机械能的变化等.,1.（2009徐州三模）如图6所示滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F做了10J的功.在上述过程中（）A.弹簧的弹性势能增加了10JB.滑块的动能增加了10JC.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10JD.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒,C,图6,2.（2009上海联考）一个质量为m的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角=30的斜面，其加速度为g,这物体在斜面上上升的最大高度为h，则此过程中正确的是（）A.动能增加mghB.重力做负功mghC.机械能损失了mghD.物体克服摩擦力做功mgh,BCD,3.（2009上海联考）在2008北京奥运会上，俄罗斯著名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以5.05m的成绩第24次打破世界纪录.图7为她在比赛中的几个画面.下列说法中正确的是（）A.运动员过最高点时的速度为零B.撑杆恢复形变时，弹性势能完全转化为运动员的动能C.运动员在上升过程中，杆对运动员的力先大于运动员对杆的力，后小于运动员对杆的力D.运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功,D,图7,4.（2009山东实验中学）如图8所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为m、3m/2,开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h,物体B静止在地面上.放手后物体A下落，与地面即将接触时速度为v,此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是（）A.此时物体A的加速度大小为g/2,方向竖直向上B.此时弹簧的弹性势能等于mgh-mv2,图8,C.此时物体B处于平衡状态D.此过程中物体A的机械能变化量为mv2解析分析A知aA=，方向竖直向上，Ep=mgh-mv2,所以A、B正确.此时B恰好平衡，物体A的机械能减少了mgh-mv2,所以D错，本题应选择A、B、C.答案ABC,5.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0.t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动（设整个过程中汽车所受的阻力不变）.下面几个关于汽车牵引力F、汽车速度v在这个过程中随时间t变化的图象中正确的是（）,解析由P=Fv0分析.当功率突然减半时牵引力突然减半为，由于阻力为F，所以汽车将做加速度减小的减速运动，最后速度减为,此时牵引力为F.所以A、D正确.答案AD,6.（2009徐州打靶卷）如图9所示，a、b的质量均为m,a从倾角为45的光滑固定斜面顶端以初速度v0沿斜面下滑，b从斜面顶端以初速度v0平抛，不计空气阻力，则（）A.落地前的瞬间二者速率相同B.a、b都做匀变速运动C.整个运动过程重力的平均功率可能相同D.落地前瞬间b球重力的功率一定大于a球重力的功率,图9,ABC,7.（2009中山中学）如图10所示，质量均为m的物体，A、B通过一劲度系数为k的轻弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态.现用手通过细绳缓慢地将A向上提升距离L1时，B刚要离开地面，此过程中手做功为W1；若将A加速向上拉起，A上升的距离为L2时，B刚要离开地面，此过程中手做功为W2.设弹簧一直在弹性限度范围内，则（）A.L1=L2B.L1W1D.W2W1.所以应选择A、C.,图10,AC,8.（2009潍坊统考）如图11所示，质量mB=3.5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k=100N/m.一轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2后，另一端与套在光滑直杆顶端的、质量mA=1.6kg的小球A连接.已知直杆固定，杆长L为0.8m,且与水平面的夹角=37.初始时使小球A静止不动，与A端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45N.已知AO1=0.5m,重力加速度g取10m/s2,绳子不可伸长，现将小球A从静止释放，则：（1）在释放小球A前弹簧的形变量；,（2）若直线CO1与杆垂直，求物体A运动到C点的过程中绳子拉力对物体A所做的功；（3）求小球A运动到底端D点时的速度.,图11,解析（1）释放小球A前，物体B处于平衡状态，kx=F-mg得x=0.1m故弹簧被拉长了0.