信号与系统_傅里叶变换分析法.ppt

1,信号与系统(Signal&system)教师：徐昌彪xucb,2004-11-25,电路基础教学部,2,第三章信号的频谱分析与傅里叶变换分析法3.1周期信号的傅里叶级数3.2周期信号的频谱与功率谱3.3傅里叶变换3.4典型信号的傅里叶变换3.5傅里叶变换的性质3.6周期信号的傅里叶变换3.7能量谱密度与功率谱密度3.8傅里叶变换分析法3.9无失真传输系统与理想低通滤波器3.10柚样定理,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,3,傅里叶傅里叶（JeanBaptisteJosephFourier，17681830）生于法国中部欧塞尔一个裁缝家庭，8岁时沦为孤儿。最早使用定积分符号，傅立叶级数的（三角级数）创始人。1795年任巴黎综合工科大学助教，1798年随拿破仑军队远征埃及，回国后被任命为格伦诺布尔省省长。1817年当选为巴黎科学院院士，1822年成为科学院终身秘书。1807年，他向科学院呈交了一篇题为“热的传播”的论文。在论文的审阅人中，拉普拉斯、蒙日和拉克鲁瓦都是赞成接受这篇论文的。但是遭到了拉格朗日的强烈反对。于是，这篇文章为此而未能发表。为了推动对热扩散问题的研究，科学院于1810年悬赏征求论文。傅里叶呈交了一篇对其1807年的文章加以修改的论文，题目是“热在固体中的运动理论”。这篇论文在竞争中获胜，傅立叶曾获得科学院颁发的奖金。可能是由于拉格朗日的坚持，这篇论文又未能正式发表。傅里叶认为这是一种无理的非难，他决心将这篇论文的数学部分扩充成为一本书。他终于完成了这部书，书名热的解析理论，于1822年出版。热的解析理论，是记载着傅里叶级数与傅里叶积分的诞生经过的重要历史文献，是一部划时代的经典性著作。,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,4,3.1周期信号的傅里叶级数3.1.1三角形式傅里叶级数(Fourierseries)3.1.2指数形式傅里叶级数,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,5,3.1.1三角形式傅里叶级数(1)以为周期的周期信号f(t)，若满足下列狄里赫勒条件：在一个周期内只有有限个不连续点；在一个周期内只有有限个极大值点和极小值点；f(t)在一个周期内绝对可积。则有：f(t)=a0+(ancosn0t+bnsinn0t)n=1,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,6,3.1.1三角形式傅里叶级数(2)f(t)=a0+(ancosn0t+bnsinn0t)n=1,其中,a0=,1T,T/2,T/2,f(t)dt,an=bn=,2T2T,T/2T/2T/2T/2,f(t)cosn0tdtf(t)sinn0tdt,(n=1,2,3,L)(n=1,2,3,L),0=2/T称为基本角频率,an,bn,称为傅里叶系数,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,2,2,),a0,7,3.1.1三角形式傅里叶级数(3)f(t)=a0+Ancos(n0t+n)n=1,其中,An=an+bn,n=arctg(,bnan,为信号的直流分量Ancos(n0t+n)为信号的n次谐波分量任何一个满足狄里赫勒条件的周期信号都可以分解为一个直流分量和许多谐波分量之和。,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,8,3.1.1三角形式傅里叶级数(4)信号波形的对称性与傅里叶系数之间的关系f(t)为偶函数:f(t)f(-t)无正弦项，即bn=0f(t)为奇函数:f(t)-f(-t)无常数项和余弦项，即a=0，an=0f(t)为偶谐函数:f(t)f(tT/2)无奇次谐波项，即ak+1=0，bk+1=0f(t)为奇谐函数:f(t)-f(tT/2)无常数项和偶次谐波项，即a=0，ak=0，bk=0,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,1,2,121,2,9,3.1.2指数形式傅里叶级数(1),f(t)=,Fnen=,jn0t,其中,Fn=,1T,T/2,T/2,f(t)ejn0tdt称为傅里叶复系数,说明：Fn=|Fn|=,(anjbn)=|Fn|ejnan+bn=An22,n=nF0=a0Fn=F*n,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,1T/2,2T/2,),10,3.1.2指数形式傅里叶级数(2)例：求如图所示信号的傅里叶级数。f(t)A,L,L,a0=TT/2,-T,-/20/2Af(t)dt=T,T,t,an=TT/2,f(t)cosn0tdt=,2An,sin(,n02,bn=0,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,+,A2An,n=1n,T,jn0t,f(t)e,=,)=,sin(,1,Sa(,),x,n0jn0t,=,11,3.1.2指数形式傅里叶级数(3),f(t)=a0+(ancosn0t+bnsinn0t)n=1=sin(0)cosn0t2,Sa(x)=1,sinxx,1T/2Fn=TT/2An0An2T,dt=(anjbn)2n02,-3-2-203,f(t)=,Fnen=,jn0t,=,AT,nSa(2)e,Sa(x)dx=,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,12,3.2周期信号的频谱与功率谱3.2.1周期信号的频谱（Spectrum）3.2.2周期信号的功率谱（Powerspectrum）,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,13,3.2.1周期信号的频谱(1)f(t)=a0+Ancos(n0t+n)n=1,f(t)=,Fnejn0tn=,各种周期信号的区别在于：分量的数目、角频率、幅度、相位。,频谱：幅度谱、相位谱,单边频谱：,单边幅度谱Ann0单边相位谱nn0,双边频谱：,双边幅度谱|Fn|n0双边相位谱nn0,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,F0,A0,0,An,3,0,0,-2,14,3.2.1周期信号的频谱(2),n,A1A2A302030n0,|F-1|F-3|F-2|-30-20-00,|Fn|F1|A2|A3|02030n0n,1,2,-30-20-0,1,2,3,02030n0单边频谱,-3,02030n0-1双边频谱,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,1,15,3.2.1周期信号的频谱(3)例：求周期矩形脉冲信号的双边频谱。f(t)A,L,L,-T,-/20/2,T,t,1T/2Fn=TT/2,f(t)e,jn0t,dt=(anjbn)2,=,An,sin(,n02,)=,AT,Sa(,n02,),电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,16,3.2.1周期信号的频谱(4),周期信号频谱的特点：,离散性谐波性收敛性,和与频谱的关系,随着的增大，各条谱,线高度减小，谱线变密。,有效频带宽度不变。随着的减小，各条谱线高度减小，有效频度带,n,宽度增大。,有效频度带宽度与脉冲宽宽成反比,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,2,2,2,2,17,3.2.2周期信号的功率谱,P=,1T,T/2,T/2,f2(t)dt,P=,|Fn|2=a0+n=n=1,An2,P=,1T,T/2,T/2,f(t)dt=,|Fn|2n=,称为帕什瓦尔定理,功率谱|Fn|n0,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,18,3.3傅里叶变换(Fouriertransform)3.3.1傅里叶正变换3.3.2傅里叶反变换3.3.3频谱密度函数,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,lim,T,19,3.3.1傅里叶正变换(1),定义f(t)F()=,f(t)ejtdt,应用此式的条件：f(t)在无限区间内绝对可积。,由来周期信号fT(t),|f(t)|dt0)AU(t+)U(t)22,Aj+aASa,2,sgn(t)cos(0t),2j(+0)+(0)电路基础教学部2004年11月25日10时7分,若,t,25,3.5傅里叶变换的性质(1)线性,f1(t)F1()f2(t)F2(),，则af1(t)+bf2(t)aF1()+bF2(),例：U(t)?解：U(t)=1U(t)2()()+1=()1jj,例：,f(t),21-1.5-0.500.51.5,?,解：f(t)=g3(t)+g1(t)F()=3Sa(1.5)+Sa(0.5),电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,26,3.5傅里叶变换的性质(2),比例性若f(t)F()，则f(at)例：(2t)?U(0.5t)?解：(t)1(2t)0.51U(t)()+j,1|a|,F()a,U(0.5t),1|0.5|,(,0.5,)+,1j/(0.5),=(),1j,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,27,3.5傅里叶变换的性质(3)比例性说明了：在时域中扩展一个信号的持续时间，对应于在频域中压缩了它的频率范围；反之，在时域中压缩一个信号的持续时间，则对应于在频域中扩展了它的频率范围。若要压缩信号的持续时间，则不得不以展宽频带宽度为代价，所以在通信技术中，通信速度和所需频带宽度是一对矛盾。,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,1,t,2,2,1,t,28,3.5傅里叶变换的性质(4)对称性若f(t)F()，则F(t)2f(),例：A?,?,Sa(t)?,解：A(t)AA2A()=2A()sgn(t)j2sgn()jtjsgn()=jsgn(),电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,2,t,t,1,29,3.5傅里叶变换的性质(5)Ag(t)ASa()ASa()2Ag()2Sa(t)g2()=g2()例：?U()?eU()?cos(2),解：U(t)()+,1j,eU(t),1j+1,(t)+2U()jt,1jt+1,2eU(),(t)2,+j,12t,U(),12(1jt),eU(),电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,1,2,30,3.5傅里叶变换的性质(6)cos2t(+2)+(2)(t+2)+(t2)2cos(2)(t+2)+(t2)cos(2)时移性,若f(t)F()，则,f(tt0)F()ejt0,例：(tt0)?解：(t)1(tt0)ejt0,U(tt0)?,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,e,e,1jt0,|a|,a,31,3.5傅里叶变换的性质(7),U(t)()+,1j,U(tt0)()+,1jt0j,=()+,1jt0j,例：若f(t)F()，则f(att0)?,解：,f(t)F(),f(tt0)F()ejt0f(att0)F()ea,时移比例,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,已调波,波,e,1,j0t1,32,3.5傅里叶变换的性质(8)频移性若f(t)F()，则f(t)ej0tF(0)例：若f(t)F()，则f(t)cos0t?,解：cos(0t)=f(t)cos0t,j0t,+e2,j0t,调制波f(t),调制器f(t)cos0t载cos0t,=f(t)e2,j0t,+f(t)eF(+0)+F(0)2电路基础教学部2004年11月25日10时7分,33,3.5傅里叶变换的性质(9),A,F(),调制波,调制器,已调波,m,0,m,f(t),载波,y(t)=f(t)cos0tcos0t,Y()A/2,0m0,0+m,0,0m,0,0+m,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,F()e,1,)e,)e,34,3.5傅里叶变换的性质(10)例：若f(t)F()，则f(2t4)ej3t?,解：,f(t)F(),f(t4)F()ej4,时移,f(2t4),1j42|2|2,比例,f(2t4)e,j3t,F(2,+3j2(+3)2,频移,f(att0)e,j0t,1|a|,F(,+0ja,+0a,t0,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,35,3.5傅里叶变换的性质(11)卷积定理时域卷积定理若x(t)X()h(t)H()则y(t)=x(t)*h(t)Y()=X()H(),x(t)X(),h(t)(),y(t)=x(t)*h(t)Y()=X()H(),电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,0,0,0,t2t,A,111,A,-t,2,2,/2t,36,3.5傅里叶变换的性质(12)例：etU(t)*e2tU(t)?,解：eU(t)*eU(t)f(t)例：,=j+1j+2(j+1)(j+2)f1(t)f2(t)?1/,-/2/2t-/2解：f1(t)F1()=ASa()2f2(t)F2()=Sa()f(t)=f1(t)*f2(t)F1()F2()=ASa()2,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,2,1,2,1,1,37,3.5傅里叶变换的性质(13)频域卷积定理若f(t)F()g(t)G(),则f(t)g(t),F()*G(),例：已知f(t)F()，则f(t)cos0t?解：cos0t(+0)+(0),f(t)cos0t,F()*(+0)+(0),=F(+0)+F(0)2,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,df(t),dnf(t),(n),n,38,3.5傅里叶变换的性质(14),时域微分性若f(t)F()，则dt推广：(j)nF()dtn,jF(),例：(t)?,(n)(t)?,解：(t)=U(t)j()+1=1j(t)(j),电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,1jat0,|a|,a,F()e,jF()e,39,3.5傅里叶变换的性质(15)例：已知f(t)F()，则f(att0)?,解：f(t)F()f(tt0)F()ejt0f(att0)F()e,f(t)F()f(t)jF()f(tt0)jF()ejt0,f(att0)j,1|a|,jat0a,f(att0),1jat0|a|aa,试判别上述哪一个为正确答案，并对错的予以纠正。,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,(1),j,1,40,3.5傅里叶变换的性质(16)时域积分性若f(t)F(),则f,(1),(t)=,t,f()dF(0)()+,F(j)j,例：U(t)?解：(t)1U(t)=(t)()+,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,0,0,2,41,3.5傅里叶变换的性质(17),例：,f(t)A,(t)=A/,df(t)dt,-,t,?,-,A/,t,解：(t)=f(t)()=ASa(,2,)e,j,2,e,j,2,tf(t)=()d(0)()+电路基础教学部,()j,=ASa()22004年11月25日10时7分,0,0,42,3.5傅里叶变换的性质(18),例：,f(t),(t)=f(t),2,1,t,?,(1),t,解：(t)=f(t)()=1,tf(t)=1+()d2()+(0)()+,()j,F()=3()+,1j,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,df(t),()(),43,3.5傅里叶变换的性质(19)(t)=jF()=(j)dtt(j)()d(0)()+j注意(t)=f(t)()=jF(),条件？,条件？,F()=F()=(0)()+jj一般式F()=f()+f()()+,()j,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,0,0,j2,44,3.5傅里叶变换的性质(20),例：,f(t),(t)=f(t),2,1,?,1,-2,-2,2,t,-2(3),2(4),t,解：(t)=f(t)()=3e4e,j2,+4Sa2,F()=f()+f()()+,()j,=()+,3ej24ej2+4Sa2j,电路基础教学部,2004年11月25日10时7分,n,n,n,n,1,1,45,3.5傅里叶变换的性质(21),频域微分性若f(t)F()，则tf(t)j,dF()d,或(jt)f(t),dF()d,推广：tf(t)j,ndF()d,或(jt)f(t),dnF()dn,例：t?,tU(t)?,解：12()tj2(),U(t)()+jtU(t)j()+,1j,电路基础教学部,=j,()22004年11月25日10时7分,1,信号与系统(Signal&system)教师：徐昌彪xucb,2004-11-25,电路基础教学部,0,),(,t,00,1jn0t,n=T,2,n=T,2,3.6周期信号的傅里叶变换(1),f(t)=,Fnen=,jn0t,2,Fn(nn=,上式表明：周期信号的频谱密度是由（无穷或多个）冲激组成，这些冲激位于谐频n0处，每一冲激的强度为2Fn。,f(t)=T(t),F(),L,(1),(1)(1),(1),(1)(1),(1)L,L,2T,222222)()()()()()()TTTTTTL,-3T-2T-T,0T2T3T,320,002030,f(t)=T(t)=e,F()=,(n0),电路基础教学部,2004年11月25日10时8分,2T,1,2,),F()12n0T,4,12n,),3,3.6周期信号的傅里叶变换(2)例：求fT(t)的傅里叶级数及其傅里叶变换。,fT(t)A,f(t)A,T,T/2,0,T/2,T,t,T/2,0,T/2,t,解：f(t)F()=,ATSa(,4,Fn=,=ASa(T=n02,)=ASa(22,电路基础教学部,2004年11月25日10时8分,12n,n=2,2,0,),2,n,2,4,3.6周期信号的傅里叶变换(3),fT(t)=,Fnen=,jn0t,=ASa(,)ejn0t,fT(t)FT()=,2Fn(nn=,=ASa(n=,)(n0),电路基础教学部,2004年11月25日10时8分,5,3.7能量谱密度与功率谱密度3.7.1能量谱密度（Energyspectraldensity）3.7.2功率谱密度（Powerspectraldensity）3.7.3脉冲宽度与频带宽度,电路基础教学部,2004年11月25日10时8分,2,jt,F(),6,3.7.1能量谱密度(1)时域E=f2(t)dt,E=,1f(t),F()eddt,=,12,f(t)ejtdtd,=,1212,F()F()d|F()|2d电路基础教学部,2004年11月25日10时8分,2,7,3.7.1能量谱密度(2),频域E=,12,|F()|2d,E=f(t)dt=,12,|F()|2d,上式称非周期信号的能量等式或帕什瓦尔等式。能量谱密度Ef():单位频带内信号的能量。,E=,12,Ef()d,Ef()=|F()|2,能量谱密度反映了信号能量在频域中的分布情况，它只与信号的,幅度频谱有关，而与相位频谱无关。因此，凡是具有同样幅度频,谱而相位频谱不同的能量信号都有相同的能量谱密度。,电路基础教学部,2004年11月25日10时8分,解：,2,8,3.7.1能量谱密度(3),例：求f(t)=Sa(t)的能量E。,F()=g2(),法（一）E=Sa2(t)dt（难求）,1,0,1,法（二）f(t)F()=g2()Ef()=|F()|2=2g2(),Ef()=|F()|2,E=,12,Ef()d=,1,0,1,思考：Sa(t)dt=?,f(t)dt=F(0)=,电路基础教学部,2004年11月25日10时8分,22,12,|t|,2,9,3.7.1能量谱密度(4),思考：0,1(1+t),dt=?,令f(t)=,11+t2,10(1+t2)2,dt=2f(t)dt=,14,|F()|2d,e,21+2,21+t2,2e|,f(t)=,11+t2,F()=e|,11210(1+t2)2dt=2f(t)dt=4|F()|d=4,电路基础教学部,2004年11月25日10时8分,1,fT(t)=,T,2,1,2,|FT()|2,lim,10,3.7.2功率谱密度(1),时域P=limTT定义截短函数fT(t)FT(),T/2T/2,f2(t)dtTf(t)|t|2,ET=,fT(t)dt=,12,|FT()|2d,P=limTT,T/2,T/2,f(t)dt=,12,TTd,电路基础教学部,2004年11月25日10时8分,P=,|FT()|2,T,11,3.7.2功率谱密度(2)能量谱密度Pf()：单位频带内信号的平均功率。12Pf()dPf()=limT功率谱密度反映了信号平均功率在频域中的分布情况，它只与信号的幅度频谱有关，而与相位频谱无关。因此，凡是具有同样幅度频谱而相位频谱不同的能量信号都有相同的功率谱密度。,周期信号Pf()=2,|Fn|2(n0)n=,此式类似于周期信号频谱与频谱密度之间的关系,电路基础教学部,2004年11月25日10时8分,/2,12,3.7.3脉冲宽度与频带宽度有效脉冲宽度脉冲从幅值下降到幅值的1/K1倍的时间间隔的两倍在时域中绝大部分能量所集中的时间段,/2f2(t)dt=E有效频带宽度,矩形脉冲脉宽为带宽为2/,幅度频谱在零频时的幅值下降到1/K2倍时所对应的频带在频域中绝大部分能量所集中的频段,1/22/2,|F()|2d=E,有效脉冲宽度（简称为脉宽）和有效频带宽度（简称带宽）的乘积是一个常数，即二者成反比。,电路基础教学部,2004年11月25日10时8分,13,3.8傅里叶变换分析法(1)含义在频域中求解其零状态响应的方法，亦称为频域分析法。步骤求激励的傅里叶变换x(t)X()确定系统函数H()求响应的傅里叶变换Y()=X()H()将Y()作傅里叶反变换，得零状态响应的时域函数y(t)关键：系统函数H(),电路基础教学部,2004年11月25日10时8分,2t,111,14,3.8傅里叶变换分析法(2),例：求系统H()=态响应。,1j+1,在x(t)=e2tU(t)作用下的零状,解：x(t)=eU(t)X()=,1j+2,Y()=X()H()=,=(j+1)(j+2)j+1j+2,y(t)=etU(t)e2tU(t),电路基础教学部,2004年11月25日10时8分,2t,j+2,2ej(t1),15,3.8傅里叶变换分析法(3)系统函数H()单位冲激响应与系统函数是傅里叶变换对h(t)H(),x(t)=(t)y(t)=h(t)X()=1Y()=X()H()=H(),h(t)H(),1例：h(t)=eU(t)H()=?H()=h(t)=?2eU(t1)j+1,电路基础教学部,2004年11月25日10时8分,=,16,3.8傅里叶变换分析法(4)系统函数与描述系统的微分方程any(n)(t)+an1y(n1)(t)+L+a1y(t)+a0y(t)=bmx(m)(t)+bm1x(m1)(t)+L+b1x(t)+b0 x(t)对上式两边作傅里叶变换后，得,H()=,Y()bm(j)m+bm1(j)m1+L+b1j+b0X()an(j)n+an1(j)n1+L+a1j+a0,电路基础教学部,2004年11月25日10时8分,=,2,+,=,17,3.8傅里叶变换分析法(5)例：求系统y(t)+3y(t)+2y(t)=2x(t)+x(t)的单位冲激,响应h(t)。解：H()=,2j+12j+1(j)+3(j)+2(j+1)(j+2),13j+1j+2得h(t)=etU(t)+3e2tU(t),电路基础教学部,2004年11月25日10时8分,=,=,18,3.8傅里叶变换分析法(6)例：求描述系统h(t)=3e2tU(t)2e3tU(t)的微分方程。,解：H()=,323j+92j4j+2j+3(j+2)(j+3),j+5(j)2+5j+6得y(t)+5y(t)+6y(t)=x(t)+5x(t),电路基础教学部,2004年11月25日10时8分,u,=,=,19,3.8傅里叶变换分析法(7)具体电路中系统函数的确定由零状态的频域电路模型可确定系统函数例：求如图所示电路的系统函数（u1(t)为激励，2(t)为响应）LjL,+u1(t),C,R,+u2(t),+U1(),1jC,R,+U2(),解：画出频域电路模型,H()=,Y()U2()1X()U1()(j)2LC+jL+1R,电路基础教学部,2004年11月25日10时8分,20,3.8傅里叶变换分析法(8)系统的频域特性,X(),(),Y()=X()H(),H()=|H(|ej()|H(|(),频域特性幅频特性相频特性,通常，系统对信号的不同频率分量的振幅的加权和相位的移动是各不相同的，因此，系统的输出波形一般不再与输入波形相似。,电路基础教学部,2004年11月25日10时8分,21,3.8傅里叶变换分析法(9)H()=|H(|ej()(),x(t)=ej0t,y(t)=ej0tH(0)=|H(0)|ej0t+(0),y(t)=x(t)*h(t)=ej0(t)h()d=ej0tH(0)=|H(0)|ej0t+(0)由此表明：当一个无时限虚指数信号ej0t作用于线性系统时，其零状态响应仍为同频率的虚指数信号，其幅度扩大为原来的|H(0)|倍，相位增加了(0)。,电路基础教学部,2004年11月25日10时8分,22,3.8傅里叶变换分析法(10),(),H()=|H(|ej(),x(t)=e,j0t,y(t)=ej0tH(0)=|H(0)|ej0t+(0),x(t)=Ax(t)=Acos(0t+)x(t)=Asin(0t+),y(t)=AH(0)y(t)=A|H(0)|cos0t+(0)y(t)=A|H(0)|sin0t+(0),电路基础教学部,2004年11月25日10时8分,X(),2,de,deH(),X(),2,jtY(),2,jt,23,3.8傅里叶变换分析法(11)傅里叶变换分析法的物理意义,x(t)=,dejt,X()jtX()jt22,y(t)=,H()de=,de,与卷积分析有相似之处。傅里叶变换分析法是把信号分解为无穷个无时限虚指数信号之和，即把ejt作为单元信号，然后求取各个单元信号作用于系统的响应，再进行叠加。卷积分析是直接在时域进行求解，傅里叶变换分析法是在频域进行求解，由频域解再求时域解。,电路基础教学部,2004年11月25日10时8分,24,3.8傅里叶变换分析法(12)例：求系统h(t)=2e2tU(t)在激励x(t)=2+3cos(2t45)作用下的零状态响应y(t)。,解：H()=,2j+2,=H()ej(),22H(0)=23cos(2t45)3H()=2cos2t45+()|=2,=,322,cos(2t90)=,322,sin(2t),y(t)=2+,322,sin(2t)电路基础教学部,2004年11月25日10时8分,25,3.9无失真传输系统与理想低通滤波器3.9.1无失真传输系统（Non-distortiontransmission