山西省沁县中学2020学年高一数学下学期期末考试试题

沁县中学2020学年度第二学期期末考试高一数学答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 数列的一个通项公式是（ ）A B CD 2.设集合Ax|x24x30，则AB() A. (,3)B. (3,)C. (1,)D. (3,)3.在中，则（ ） A B. C. 或 D. 或4.已知等差数列的前项和为,若，则=（ ）A B. C. D.5.若，则下列说法正确的是（ ）A.若，则 B. 若，则 C.若，则 D. 若，则6.若的三个内角满足，则（ ）A.一定是锐角三角形； B. 一定是直角三角形；C. 一定是钝角三角形； D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.7.在各项都为正数的数列中，首项，且点在直线上，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 8.若两个正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9.已知中，的对边分别是，则（ ） ABC D 10. 等差数列中, ，的前项和为，则使达到最大值的值为（ ） A21 B20 C. 19 D1811.若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数的取值范围是（ ）A B C. D 12.在锐角中，则的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)二、填空题： 13. 数列满足，则 14. 已知的解集为，则 15.如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上的两点，测出四边形各边的长度：,且与互补，则的长为 16.设数列的前项和为，且，正项等比数列的前项和为，且，, 数列中，且，则的通项公式为 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)如图，在四边形中，已知，求的长度。18.（12分）共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润（单位：元）与营运天数满足函数关系式.（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？最大值为多少？19.（12分）已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20. （12分）某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米，设该厂用所有材料编制个花篮个， 花盆个.（1）列出满足的关系式，并画出相应的平面区域；（2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？21.（12分）设的内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值及的周长.22.（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2(nN*) ，在数列bn中，b11，点P(bn，bn1)在直线xy20上（1）求数列an，bn的通项公式； （2）记Tna1b1a2b2anbn，求Tn.沁县中学2020学年度第二学期期末考试高一数学答案一、 选择题：15 CACBD 610 ABACB 1112 DB二、 填空题：13. 14. 15. 16. 17.解：在中 ，由余弦定理得，解得或（舍） 5分， 在中 ，由正弦定理得，即解得 10分18.解：（1）要使营运累计收入高于800元，令， 1分解得. 所以营运天数的取值范围为40到80天之间 .4分（2） 9分 当且仅当时等号成立，解得 10分 所以每辆单车营运400天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大值为每天20元. 12分19.解：（）设数列的公差为，则，.由 ，成等比数列，得， 2分即，得（舍去）或. 4分所以数列的通项公式为，. 6分（）因为， 8分所以 .12分20.解：(1)由已知x、y满足的关系式为等价于 4分该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分. 7分(2)设该厂所得利润为z元,则目标函数为z=300x+200y将z=300x+200y变形为,这是斜率为,在y轴上截距为、随z变化的一族平行直线.又因为x、y满足约束条件,所以由图可知,当直线经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大. 9分解方程组得点M的坐标为(200,100)且恰为整点,即x=200,y=100. 10分所以, . 11分答：该厂编制200个花篮,100花盆所获得利润最大,最大利润为8万元. 12分21.解： （1）由正弦定理得在中，即； 5分（2） ，由正弦定理得 又解得（负根舍去）， 的周长 12分22.解:(1)由Sn2an2，得Sn12an12(n2)，两式相减得an2an2an1，即 2(n2)，又a12a12，a12，an是以2为首项，以2为公比的等比数列，an2n.点P(bn，bn1)在直线 xy20上，bnbn120，即bn1bn2，bn是以2为公差的等差数列，b11，bn2n1.6分 (2)Tn12322523(2n3)