安徽省定远重点中学2020学年高一数学下学期教学段考试题（含解析）

定远重点中学2020学年第二学期教学段考卷高一数学试题一选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1. 三边满足，则为（ ）A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】由题意可得：a2+b2+c2abbcac=0，2a2+2b2+2c22ab2bc2ac=0，a22ab+b2+b22bc+c2+a22ac+c2=0，即(ab)2+(bc)2+(ca)2=0，ab=0，bc=0，ca=0，a=b=c，ABC为等边三角形。本题选择A选项.点睛：解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响2. ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知sinB+sinA（sinCcosC）=0，a=2，c= ，则C=（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，cosA=sinA，tanA=1，A，A= ，由正弦定理可得，a=2，c=，sinC= ，ac，C=，故选：B点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.3. 中，若，则的面积为（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】B【解析】由三角形面积公式可得：，故选B.4. 数列的一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（1）n+1来控制各项的符号，再由各项的分母为一等比数列，分子2n+1，由此可得数列的通项公式详解：由已知中数列可得数列各项的分母为一等比数列2n，分子2n+1，又数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（1）n+1来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为an=（1）n+1故选：D点睛：本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质，或者通过发现规律直接找到通项.5. 已知锐角的外接圆半径为，且，则 ( )A. B. C. 2 D. 5【答案】B【解析】因为 ，因为A为锐角，所以 ，所以 本题选择B选项.6. 已知等差数列的前项和为，且， ，则（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】等差数列an的前n项和为Sn,且a2=2,S4=9，解得，.本题选择B选项.7. 在等差数列an中，3(a2a6)2(a5a10a15)24，则此数列前13项之和为( )A. 26 B. 13 C. 52 D. 156【答案】A【解析】在等差数中，解得，此数列前13项之和为：，故选A.8. 已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题知：因为考点：等比数列9. 等比数列的前项和为，若， ，则（ ）A. 9 B. 16 C. 18 D. 21【答案】C【解析】由题意可得：，解得：，则：.本题选择C选项.10. 若，则一定有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因,故,故应选C.考点：不等式的性质及运用.11. 区域构成的几何图形的面积是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D【解析】试题分析：画出约束条件对应的可行域，代入三角形面积公式，可得答案详解：约束条件对应的可行域，如下图所示： 这是一个腰长为1的等腰直角三角形，故面积S=11=，故选：D点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.12. 一货轮航行至处，测得灯塔在货轮的北偏西，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东的方向航行了50海里到达处，则此时货轮与灯塔之间的距离为（ ）海里A. 70 B. C. D. 【答案】A【解析】由题意结合余弦定理可得货轮与灯塔之间的距离为：.本题选择A选项.二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13. 在 中，角 A,B,C所对的边分别为a,b,c，若 ，则 _.【答案】【解析】试题分析：由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，把已知的等式变形后代入即可求出cosB的值，根据B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数详解：由已知可得b2=a2+c2+ac，得到a2+c2b2=-ac，所以根据余弦定理得：cosB=，B（0，），则B=故答案为：点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.14. 在 中，角 A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知 ，若 ，则 的值为_ 【答案】故答案为：。15. 在数列中，则的值为_.【答案】397【解析】试题分析：由等差数列的定义，判断出是等差数列，利用等差数列的通项公式求出通项，求出a100详解：an+1an=4数列an是以a1=1为首项，以4为公差的等差数列an=1+（n1）4=4n3a100=4003=397故答案为397点睛：注意在利用等差数列的通项公式前，先判断出数列是等差数列，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.16. 在等比数列中, 若是方程的两根，则=_.【答案】【解析】是方程的两根，所以，在等比数列中，=故答案为点睛：本题是一元二次方程中韦达定理及等比数列中通项的性质的考查，在等比数列中，若 则.三、解答题（本题有6小题，共70分。）17. 解关于的不等式： .【答案】见解析【解析】试题分析：讨论a=0、a0和a0时，分别求出对应不等式的解集即可详解：不等式ax2+（2a）x20化为（ax+2）（x1）0，当a=0时，不等式化为x10，解得x1；当a0时，不等式化为（x+）（x1）0，且1，解不等式得x或x1；当a0时，不等式化为（x+）（x1）0，若a2，则1，解不等式得x1；若a=2，则=1，不等式化为（x1）20，解得x；若2a0，则1，解不等式得1x；综上，a=0时不等式的解集为x|x1；a0时不等式的解集为x|x或x1；a2时，不等式的解集为x|x1；a=2时，不等式的解集为；2a0时，不等式的解集为x|1x点睛：本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，是中档题，对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行分解，再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集.18. 如图，在 中，角 A,B,C所对的边分别为a,b,c，若 .（1）求角 A 的大小；（2）若点 D 在边 AC 上，且 BD 是 ABC 的平分线，AB=2,BC=4 ，求 AD 的长.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将边化角，根据三角恒等变换即可得出，从而得出的大小；（2）利用余弦定理求出，根据是的平分线，可得，故而可求得结果.试题解析：(1)在中，,由正弦定理得，.(2)在中，由余弦定理得，即,解得,或（负值，舍去）是的平分线，,.19. 已知等差数列满足，求等差数列的通项公式；求数列的前项和，及使得取最大值时的值.【答案】（1）（2），最大值25【解析】试题分析：（1）由题意，可得公差d，带入可得通项公式（2）利用等差数列的求和公式，得前n项和，n=5时，Sn最大。试题解析：（1）设等差数列的公差为，解得，通项公式（2）由（1）得前n项和，当n=5时，取得最大值25.考点：数列的通项与求和。20. 已知公差不为0的等差数列的前项和为， ，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由已知条件，利用等差数列的前n项和公式和通项公式及等比数列的性质列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出数列an的通项公式；（2）由题意推导出bn22n+1+1，由此利用分组求和法能求出数列bn的前n项和详解：（）设等差数列的公差为.因为，所以. 因为成等比数列，所以. 由，可得： . 所以. （）由题意，设数列的前项和为，,，所以数列为以为首项，以为公比的等比数列 所以点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.21. 某厂生产和两种产品，按计划每天生产各不得少于10吨，已知生产产品吨需要用煤9吨，电4度，劳动力3个(按工作日计算).生产产品1吨需要用煤4吨，电5度，劳动力10个，如果产品每吨价值7万元， 产品每吨价值12万元，而且每天用煤不超过300吨，用电不超过200度，劳动力最多只有300个，每天应安排生产两种产品各多少才是合理的？【答案】当每天生产产品20，产品，创造的价值最大.【解析】试题分析：设每天生产产品吨和产品吨，根据用煤量、用电量、劳动力的限制列出关于， 的约束条件，画出可行域，平移目标函数，即可找到最优解，代入目标函数即可得结果.试题解析：设每天生产产品吨和产品吨，则创造的价值为(万元)，由已知列出的约束条件为，问题就成为在此二元一次不等式组限制的范围(区域)内寻找，使目标函数取最大值的问题，画出可行域如图.，当直线经过直线与的交点时，最大，解方程组得，点坐标为，当时，取最大值.答：每天生产产品20吨和产品吨是合理的.22. 如图，江的两岸可近似地看出两条平行的直线，江岸的一侧有， 两个蔬菜基地，江岸的另一侧点处有一个超市.已知、中任意两点间的距离为千米，超市欲在之间建一个运输中转站， ， 两处的蔬菜运抵处后，再统一经过货轮运抵处，由于， 两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同.如果从处出发的运输费为每千米元.从处出发的运输费为每千米元，货轮的运输费为每千米元.（1）设，试将运输总费用（单位：元）表示为的函数，并写出自变量的取值范围；（2）问中转站建在何处时，运输总费用最小？并求出最小值.【答案】（1）， .（2）【解析】试题分析：(1)由题意结合正弦定理可得，.(2)结合(1)的函数解析式求导有，利用导函数研究函数的性质可得中转站建在处千米处