2019年中考数学模拟试卷及答案解析5-5

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）5的相反数是（）AB5CD52（4分）杭绍台城际铁路的建设，使浙江南北联通更加紧密，迎来“高铁时代”，该铁路总投资350亿元将350亿用科学记数法表示为（）A3.50102B350108C3.501010D3.5010113（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）ABCD4（4分）如图，小聪把一块含有60角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得1=25，则2的度数是（）A25B30C35D605（4分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD6（4分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）ABCD7（4分）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）AB2CD1058（4分）法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了右面两个图框是用法国“小九九”计算78和89的两个示例若用法国“小九九”计算79，左、右手依次伸出手指的个数是（）A2，3B3，3C2，4D3、49（4分）如图，O的半径为1，AD，BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿OCD的路线运动，设AP=x，sinAPB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）ABCD10（4分）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CDOB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k0，x0），则k的值为（）A25B18C9D9二、填空题（每题5分，满分30分）11（5分）分解因式：xy24x= 12（5分）在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A，则点A关于原点对称的点A的坐标为 13（5分）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点若图中1、2、3、4的外角的角度和为220，则BOD的度数为 14（5分）如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是 15（5分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”根据题意可得CD的长为 16（5分）如图，平面直角坐标系中O是原点，OABC的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD，CE分别交OA，OB于点F，G，连结FG，则下列结论：F是OA的中点；OFD与BEG相似；四边形DEGF的面积是20；OD=；其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8小题，共80分）17（8分）（1）计算：|3|+（2017）02sin30+（）1；（2）解不等式组：18（8分）中华文化，源远流长，在文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为 19（8分）如图，AB为O的直径，C、D为O上的两点，BAC=DAC，过点C作直线EFAD，交AD的延长线于点E，连接BC（1）求证：EF是O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l20（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角ACB=75，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE=60，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，1.732，1.414）21（10分）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1x20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：鲜鱼销售单价（元/kg）20单位捕捞成本（元/kg）5捕捞量（kg）95010x（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天末的捕捞量相比是如何变化的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额日捕捞成本）（3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？22（12分）如图1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形（1）在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形（填写图形名称）；若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还要满足 时，四边形MNPQ是正方形（2）如图2，已知ABC中，ABC=90，AB=4，BC=3，D为平面内一点若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是 ；设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由23（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形（）若PCD是等腰三角形时，求AP的长；（）若AP=，求CF的长24（14分）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动设点P、点Q的运动时间为t（s）（1）当t=1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；（2）当t=2s时，求tanQPA的值；（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，求t（s）的值；（4）连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1【考点】14：相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：5的相反数是5，故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于350亿有11位，所以可以确定n=111=10【解答】解：350亿=35 000 000 000=3.501010故选：C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图4【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出3，再根据直角三角形的性质用2=603代入数据进行计算即可得解【解答】解：直尺的两边互相平行，1=25，3=1=25，2=603=6025=35故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键5【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6【考点】X6：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，取到的是一个红球、一个白球的概率为：=故选：C【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意此题是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7【考点】KQ：勾股定理【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明ABGCDHBCE，可得GE=BEBG=2、HE=CHCE=2、HEG=90，由勾股定理可得GH的长【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，在ABG和CDH中，ABGCDH（SSS），AG2+BG2=AB2，1=5，2=6，AGB=CHD=90，1+2=90，5+6=90，又2+3=90，4+5=90，1=3=5，2=4=6，在ABG和BCE中，ABGBCE（ASA），BE=AG=8，CE=BG=6，BEC=AGB=90，GE=BEBG=86=2，同理可得HE=2，在RTGHE中，GH=2，故选：B【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出GHE为等腰直角三角形是解题的关键8【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】按照题中示例可知：要计算ab，左手应伸出（a5）个手指，未伸出的手指数为5（a5）=10a；右手应伸出（b5）个手指，未伸出的手指数为5（b5）=10b【解答】解：要计算79，左手应伸出手指：75=2（个）；右手应伸出手指：95=4（个）故选：C【点评】此题考查数字的变化规律通过阅读规则，得出一般结论解题关键是对号入座不要找错对应关系9【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】根据题意分1x与x2两种情况，确定出y与x的关系式，即可确定出图象【解答】解：当P在OC上运动时，根据题意得：sinAPB=，OA=1，AP=x，sinAPB=y，xy=1，即y=（1x），当P在上运动时，APB=AOB=45，此时y=（x2），图象为：故选：C【点评】此题考查了动点问题的函数图象，列出y与x的函数关系式是解本题的关键10【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质表示出D，C点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出答案【解答】解：过点D作DEx轴于点E，过C作CFx轴于点F，如图所示可得：ODE=30BCD=30，设OE=a，则OD=2a，DE=a，BD=OBOD=102a，BC=2BD=204a，AC=ABBC=4a10，AF=AC=2a5，CF=AF=（2a5），OF=OAAF=152a，点D（a，a），点C152a，（2a5）点C、D都在双曲线y=上（k0，x0），aa=（152a）（2a5），解得：a=3或a=5当a=5时，DO=OB，AC=AB，点C、D与点B重合，不符合题意，a=5舍去点D（3，3），k=33=9故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标二、填空题（每题5分，满分30分）11【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x（y24）=x（y+2）（y2），故答案为：x（y+2）（y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【考点】R6：关于原点对称的点的坐标；Q3：坐标与图形变化平移【分析】直接利用平移的性质得出点A的坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案【解答】解：点A（2，3）向左平移一个单位得到点A，A（1，3），点A关于原点对称的点A的坐标为：（1，3）故答案为：（1，3）【点评】此题主要考查了平移变换以及关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键13【考点】L3：多边形内角与外角【分析】由外角和内角的关系可求得1、2、3、4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得BOD【解答】解：1、2、3、4的外角的角度和为220，1+2+3+4+220=4180，1+2+3+4=500，五边形OAGFE内角和=（52）180=540，1+2+3+4+BOD=540，BOD=540500=40，故答案为：40【点评】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得1、2、3、4的和是解题的关键14【考点】HC：二次函数与不等式（组）【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知：当x1或x4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方，不等式mx+nax2+bx+c的解集为x1或x4故答案为：x1或x4【点评】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键15【考点】M3：垂径定理的应用【分析】根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：连接OA，ABCD，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE=AB=5，OE=OCCE=OACE，设半径为r，由勾股定理得，OA2=AE2+OE2=AE2+（OACE）2，即r2=52+（r1）2，解得：r=13，所以CD=2r=26，即圆的直径为26【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解16【考点】LO：四边形综合题【分析】证明CDBFDO，列比例式得：=，再由D、E为OB的三等分点，则=2，可得结论正确；如图2，延长BC交y轴于H证明OAAB，则AOBEBG，所以OFDBEG不成立；如图3，利用面积差求得：SCFG=SOABCSOFCSCBGSAFG=12，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断；根据勾股定理进行计算OB的长，根据三等分线段OB可得结论【解答】解：四边形OABC是平行四边形，BCOA，BC=OA，CDBFDO，=，D、E为OB的三等分点，=2，=2，BC=2OF，OA=2OF，F是OA的中点；所以结论正确；如图2，延长BC交y轴于H，由C（3，4）知：OH=4，CH=3，OC=5，AB=OC=5，A（8，0），OA=8，OAAB，AOBEBG，OFDBEG不成立，所以结论错误；由知：F为OA的中点，同理得；G是AB的中点，FG是OAB的中位线，FG=OB，FGOB，OB=3DE，FG=DE，=，过C作CQAB于Q，SOABC=OAOH=ABCQ，48=5CQ，CQ=，SOCF=OFOH=44=8，SCGB=BGCQ=8，SAFG=42=4，SCFG=SOABCSOFCSCBGSAFG=84884=12，DEFG，CDECFG，=（）2=，=，=，S四边形DEGF=；所以结论错误；在RtOHB中，由勾股定理得：OB2=BH2+OH2，OB=，OD=，所以结论错误；故本题结论正确的有：；故答案为：【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、图形与坐标特点、勾股定理、三角形的中位线定理、三角形相似的性质和判定、平行四边形和三角形面积的计算等知识，难度适中，熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质是关键三、解答题（本大题共8小题，共80分）17【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角锐角三角函数、负整数指数幂的意义即可求出答案（2）根据不等式组的解法即可求出答案【解答】解：（1）原式=3+12+3=6（2）由2x9x得：x3，由5x13（x+1）得：x2该不等式组的解集为：x2【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型18【考点】X6：列表法与树状图法；V2：全面调查与抽样调查；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数【分析】（1）先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；（2）根据1部对应的人数为4021086=14，即可将条形统计图补充完整；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率【解答】解：（1）调查的总人数为：1025%=40，1部对应的人数为4021086=14，本次调查所得数据的众数是1部，2+14+10=2621，2+1420，中位数为2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：360=126；故答案为：1，2，126；（2）条形统计图如图所示，（3）将西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）=故答案为：【点评】本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数19【考点】ME：切线的判定与性质；MN：弧长的计算【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到OAC=DAC，求得DAC=OCA，推出ADOC，得到OCF=AEC=90，于是得到结论；（2）连接OD，DC，根据角平分线的定义得到DAC=OAC，根据三角函数的定义得到ECD=30，得到OCD=60，得到BOC=COD=60，OC=2，于是得到结论【解答】（1）证明：连接OC，OA=OC，OAC=DAC，DAC=OCA，ADOC，AEC=90，OCF=AEC=90，EF是O的切线；（2）连接OD，DC，DAC=DOC，OAC=BOC，DAC=OAC，DOC=BOC，CD=CB=2，ED=1，sinECD=，ECD=30，OCD=60，OC=OD，DOC是等边三角形，BOC=COD=60，OC=2，l=【点评】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键20【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，解直角三角形即可得到结论【解答】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，在RtABC中，tanACB=，AB=BCtan75=0.603.732=2.2392，GM=AB=2.2392，在RtAGF中，FAG=FHE=60，sinFAG=，sin60=，FG=2.17，DM=FG+GMDF3.05米答：篮框D到地面的距离是3.05米【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型21【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）由图表中的数据可知该养殖场每天的捕捞量比前一天减少10kg；（2）根据收入=捕捞量单价捕捞成本，列出函数表达式；（3）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值【解答】解：（1）根据捕捞量与天数x的关系：95010x可知：该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg；（2）由题意，得y=20（95010x）（5）（95010x）=2x2+40x+14250；（3）20，y=2x2+40x+14250=2（x10）2+14450，又1x20且x为整数，当1x10时，y随x的增大而增大；当10x20时，y随x的增大而减小；当x=10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450【点评】此题考查二次函数的性质及其应用，要运用图表中的信息，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单22【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）只有矩形的对角线相等，所以矩形是等角线四边形；当ACBD时，四边形MNPQ是正方形，首先证明四边形MNPQ是菱形，再证明有一个角是直角即可；（2）如图2中，作DEAB于E根据S四边形ABCD=SADE+S梯形DEBC计算，求出相关线段即可；如图3中，设AE与BD相交于点Q，连接CE，只要证明当ACBD且A、C、E共线时，四边形ABED的面积最大即可【解答】解：（1）在“平行四边形、矩形、菱形”中，矩形的对角线相等，矩形一定是等角线四边形，故答案为矩形当ACBD时，四边形MNPQ是正方形理由：如图1中，M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，PQ=MN=AC，PN=QM=BD，PQAC，MQBD，AC=BD，MN=NP=PQ=QM，四边形MNPQ是菱形，1=2，2=3，1=90，3=90，四边形NMPQ是正方形故答案为ACBD（2）如图2中，作DEAB于E在RtABC中，ABC=90，AB=4，BC=3，AC=5，AD=BD，DEAB，AE=BE=2，四边形ABCD是等角线四边形，BD=AC=AD=5，在RtBDE中，DE=，S四边形ABCD=SADE+S梯形DEBC=AEDE+（DE+BC）BE=+（+3）2=3+2故答案为3+2如图3中，设AE与BD相交于点Q，连接CE，作DHAE于H，BGAE于G则DHDQ，BGBQ，四边形ABED是等角线四边形，AE=BD，S四边形ABED=SABE+SADE=AEDH+AEBG=AE（GB+DH）AE（BQ+QD），即S四边形ABEDAEBD，当G、H重合时，即BDAE时，等号成立，AE=BD，S四边形ABEDAE2，即线段AE最大时，四边形ABED的面积最大，AEAC+CE，AE5+1，AE6，AE的最大值为6，当A、C、E共线时，取等号，四边形ABED的面积的最大值为62=18【点评】本题考查四边形综合题、中点四边形、三角形中位线定理、正方形的判定和性质、圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，会求圆上一点到圆外一定点的距离的最大值或最小值，属于中考压轴题23【考点】LO：四边形综合题【分析】（）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（）方法1、先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出OCF=OFC，OCP=OPC，最后判断出ADPCDF，得出比例式即可得出结论方法2、先判断出CEF=FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出DAP=DCF，此后同方法1即可得出结论方法3、先判断出PMEDNP即可得出，进而用两边对应成比例夹角相等判断出ADPCDF，得出比例式即可得出结论【解答】解：（）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，ADC=90，DC=AB=6，AC=10，要使PCD是等腰三角形，当CP=CD时，AP=ACCP=106=4，当PD=PC时，PDC=PCD，PCD+PAD=PDC+PDA=90，PAD=PDA，PD=PA，PA=PC，AP=AC=5，当DP=DC时，如图1，过点D作DQAC于Q，则PQ=CQ，SADC=ADDC=ACDQ，DQ=，CQ=，PC=2CQ=，AP=ACPC=10=；所以，若PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，四边形ABCD和PEFD是矩形，ADC=PDF=90，ADP+PDC=PDC+CDF，ADP=CDF，BCD=90，OE=OD，OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，OC=PF，OP=OF=PF，OC=OP=OF，OCF=OFC，OCP=OPC，OPC+OFC+PCF=180，2OCP+2OCF=180，PCF=90，PCD+FCD=90，在RtADC中，PCD+PAD=90，PAD=FCD，ADPCDF，AP=，CF=方法2、如图，四边形ABCD和DPEF是矩形，ADC=PDF=90，ADP=CDF，DGF+CDF=90，EGC+CDF=90，CEF+CGE=90，CDF=FEC，点E，C，F，D四点共圆，四边形DPEF是矩形，点P也在此圆上，PE=DF，ACB=DCF，ADBC，ACB=DAP，DAP=DCF，ADP=CDF，ADPCDF，AP=，CF=方法3、如图3，过点P作PMBC于M交AD于N，PND=90，PNCD，AN=，ND=8=（10）同理：PM=（10）PND=90，DPN+PDN=90，四边形PEFD是矩形，DPE=90，DPN+EPM=90，PDN=EPM，PND=EMP=90，PNDEMP，=，PD=EF，DF=PE，ADP=CDF，ADPCDF，=，AP=，CF=【点评】此题是