牛顿运动定律的应用(整体临界弹簧三个专题)

专题一专题一：牛顿运动定律与整体法、隔离法牛顿运动定律与整体法、隔离法(一一) 1如图所示，木块 A、B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块 C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是 123。设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块 C 的瞬时。A 和 B 的加速度 分别是 aA=_，aB=_ 2如图所示，吊篮 P 悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体 Q 被固定在吊篮中的 轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳烧断的瞬间，吊篮 P 和物体 Q 的加速度大小是（ ） AaP = aQ = g BaP =2 g，aQ = g CaP = g，aQ =2 g DaP = 2g，aQ = 0 3如图 7 所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为 2kg 的物体 A，处于静止状态。 若将一个质量为 3kg 的物体 B 竖直向下轻放在 A 上的一瞬间，则 A 对 B 的压力大小为(取 g=10m/s2) ( ) A30NB0C15N D12N 4物块 A1、A2、B1和 B2的质量均为 m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连结，两 个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的 瞬间，A1、A2受到的合力分别为 Ff1和 Ff2，B1、B2受到的合力分别为 F1和 F2，则（ ） A Ff1= 0， Ff2= 2mg，F1 = 0，F2 = 2mg BFf1= mg， Ff2= mg，F1 = 0，F2 = 2mg CFf1= mg， Ff2 =2mg，F1 = mg，F2 = mg DFf1= mg， Ff2= mg，F1 = mg，F2 = mg 5如图所示，放在光滑水平面上两物体 A 和 B 之间有一轻弹簧， A、B 质量均为 m，大小为 F 的水平力作用在 B 上，使弹簧压缩，A 靠在竖直墙面上， AB 均处于静止，在力 F 突然撤去的瞬时，B 的加速度大小为_，A 的加速 度大小为_。 6如图所示，质量均为 m 的 A、B 两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水 平面上，A 球紧靠竖直墙壁。今用水平力 F 将 B 球向左推压弹簧，平衡后，突然将 F 撤去，在这一瞬间 B 球的速度为零，加速度为零 B 球的速度为零，加速度大小为 F/m 在弹簧第一次恢复原长之后，A 才离开墙壁 在 A 离开墙壁后，A、B 两球均向右做匀速运动, 以上说法正确的是 A只有 B C D 7如图所示，质量为 M 的框架放在水平地面上，一个轻质弹簧固定在框架上，下端拴一个质量为 m 的 小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，在框架对地面的压力为零的瞬间，小球加速度大小为（ ） Ag B(Mm)g/m C0 D(M+m)g/m 8如图所示，A 为电磁铁，C 为胶木秤盘，电磁铁 A 和秤盘 C（包括支架）的总质量为 M，B 为铁片， 质量为 m，整个装置用轻绳悬挂于 O 点。当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳中拉力 F 的大 小为（ ） AF=Mg BMgF(M+m)g CF=(M+m)g DF(M+m)g 9如图所示，质量均为 m 的木块 A 和 B，中间放置一轻质弹簧，压下木块 A，再突然放手，在 A 达到最 大速度时，木块 B 对地面的压力为_。 10如图所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起 在光滑水平面上做 简谐运动，振动过程中A、B 之间无相对运动.设弹簧的劲度系数为k.当物 体离开平衡位置的 位移为x 时，A、B 间摩擦力的大小等于（ ） A0 Bkx C Dkx M m kx mM m )( 11粗糙的水平面上叠放着 A 和 B 两个物体，A 和 B 间的接触面也是粗糙的， 如果用水平力 F 拉 B，而 B 仍保持静止，则此时 AB 和地面间的静摩擦力等于 F，B 和 A 间的静摩擦力也等于 F BB 和地面间的静摩擦力等于 F，B 和 A 间的静摩擦力等于零 CB 和地面间的静摩擦力等于零，B 和 A 间的静摩擦力也等于零 DB 和地面间的静摩擦力等于零，B 和 A 间的静摩擦力等于 F 12两个质量相同的物体 1 和 2 紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图所示。如果它们分别受到水平推 力 F1和 F2，且 F1F2，则 1 施于 2 的作用力的大小为（ ） AF1 BF2C（ F1+ F2） D （F1F2） 2 1 2 1 13质量分别为 M 和 m 的两物体靠在一起放在光滑水平面上用水平推力 F 向右推 M，两物体向右加速 运动时，M、m 间的作用力为 N1；用水平力 F 向左推 m，使 M、m 一起加速向左运动时，M、m 间的作 用力为 N2，如图所示，则（ ） AN1N211 BNl N2mM CN1N2Mm D条件不足，无法比较 14如图所示，置于水平地面上相同材料质量分别为 m 和 M 的两物体用 细绳连接，在 M 上施加水平恒力 F，使两物体做匀加速直线运动，对两物 体间细绳上的拉力，正确的说法是（ ） A地面光滑时，绳子拉力大小等于 B地面不光滑时，绳子拉力大小为 Mm mF Mm mF C地面不光滑时，绳子拉力大于 D地面不光滑时，绳子拉力小于 Mm mF Mm mF 15如图所示，n 块质量相同的木块并排放在光滑的水平面上，水平外力 F 作用在第一块木块上，则第 3 块木块对第 4 块的作用力为多少？第 n2 块对第 n1 块的作用力为多少？ 16如图所示，质量分别为 m1和 m2的木块和之间用轻弹簧相连，在拉力 F 的作用下，以加速度 g 竖直 向上匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力 F，设此时和的加速度分别为 aA和 aB，则（ ） AaA = aB=2g BaA =g , aB=g C aA =g， D，g m mm aB 2 21 2 g mm m aA 21 1 g mm m aB 21 2 17如图所示，用相同材料做成的质量分别为 m1、m2的两个物体中间用一轻弹簧连接。在下列四种情况 下，相同的拉力 F 均作用在 m1上，使 m1、m2作加速运动：拉力水平，m1、m2在光滑的水平面上加速 运动。拉力水平，m1、m2在粗糙的水平面上加速运动。拉力平行于倾角为 的斜面，m1、m2沿光 滑的斜面向上加速运动。拉力平行于倾角为 的斜面，m1、m2沿粗糙的斜面向上加速运动。以l1、 l2、l3、l4依次表示弹簧在四种情况下的伸长量，则有( ) Al2l1 Bl4l3 Cl1l3 Dl2l4 18一根劲度系数为 k，质量不计 的轻弹簧，上端固定，下端系一 质量为 m 的物体，有一水平板将 物体托住，并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由静止开始以加速度 a(ag)匀 加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。 19一弹簧秤的秤盘质量 m1=1.5kg，盘内放一质量为 m2=10.5kg 的物体 A，弹簧质量不计，其劲度系数为 k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给 A 施加一个竖直向上的力 F，使 A 从静止开始向上做匀 加速直线运动，已知在最初 02.s 内 F 是变化的，在 0.2s 后是恒定的，求 F 的最大值和最小值各是多少？ （g=10m/s2） 20如图所示，B 物块放在 A 物块上面一起以加速度 a=2m/s2沿斜面向上滑动已知 A 物块质量 M=10kg，B 物块质量为 m=5kg，斜面倾角 =37问：(1)B 物体所受的摩擦力多大？ (2)B 物块对 A 物块 的压力多大？ 21如图所示，质量为 M 的劈块，其左右劈面的倾角分别为 1=30,2=45，质量分别为 m1=kg 和3 m2=2.0kg 的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各 相互接触面之间的动摩擦因数均为 =0.20，求两物块下滑过程中(m1和 m2均未达到底端)劈块受到地面的 摩擦力。 （g=10m/s2） 22如图所示，质量为 M 的平板小车放在倾角为 的光滑斜面上（斜面固定） ，一质量为 m 的人在车上 沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度 专题二专题二 牛顿第二定律的应用牛顿第二定律的应用弹簧类问题弹簧类问题 例 1如图所示，A 物体重 2N，B 物体重 4N，中间用弹簧连接，弹力大小为 2N， 此时吊 A 物体的绳的拉力为 T，B 对地的压力为 F，则 T、F 的数值可能是( ) A7N，0 B4N，2N C1N，6N D0，6N 例 2如图所示，质量相同的 A、B 两球用细线悬挂于天花板上且静止不动两球间 是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间 B 球加速度为_ _；A 球加速度为_ _ 例 3两个质量均为 m 的物体 A、B 叠放在一个直立的轻弹簧上，弹簧的劲度系数为 K。今用 一个竖直向下的力压物块 A，使弹簧又缩短了L（仍在弹性限度内） ，当突然撤去压力时，求 A 对 B 的压力是多大？ 例 4图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体 P 处于静止，P 的质量 m=12kg，弹簧的劲度系数 k=300N/m。现在给 P 施加一个竖直向上的力 F，使 P 从静止开始向上做匀加速 直线运动，已知在 t=0.2s 内 F 是变力，在 0.2s 以后 F 是恒力，g=10m/s2,则 F 的最小值是 F 的最 大值是 。 练习题练习题 1如图所示，小球质量为 m，被 3 根质量不计的相同弹簧 a、b、c 固定在 O 点，c 竖直放置， a、b、c 之间的夹角均为 120小球平衡时，弹簧 a、b、c 的弹力大小之比为 3：3：1设重力加速度为 g，当单独剪断 c 瞬间，小球的加速度大小及方向可能为（ ） Ag/2,竖直向下 Bg/2，竖直向上 Cg/4，竖直向下 Dg/4，竖直向上 2如上图所示，物体 A、B 间用轻质弹簧相连，已知 mA=2 m，mB =m，且物体与地面 间的滑动摩擦力大小均为其重力的 k 倍，在水平外力作用下，A 和 B 一起沿水平面向右匀速运动。当撤 去外力的瞬间，物体 A、B 的加速度分别为 aA= ，aB= 。 （以向右方向为正方向） 3如右图所示，一物块在光滑的水平面上受一恒力 F 的作用而运动，其正前方固 定一个足够长的轻质弹簧，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列 说法中正确的是( ) A物块接触弹簧后即做减速运动 B物块接触弹簧后先加速后减速 C当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度不为零 D当弹簧的弹力等于恒力 F 时，物块静止 E当物块的速度为零时，它受到的合力不为零 4如右图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到 O 点并系住物体 m，现将弹簧压缩到 A 点，然后释放， 物体一直可以运动到 B 点，如果物体受到的摩擦力大小恒定，则( ) A物体从 A 到 O 先加速后减速 B物体从 A 到 O 加速，从 O 到 B 减速 C物体在 A、O 间某点时所受合力为零 D物体运动到 O 点时所受合力为零 5如图所示，质量分别为 mA=10kg 和 mB=5kg 的两个物体 A 和 B 靠在一起放在光滑的水平面上，现给 A、B 一定的初速度，当弹簧对物体 A 有方向向左、大小为 12N 的推力时，A 对 B 的作用力大小为 ( ) A3N B4N C6N D12N 6如图，轻弹簧的托盘上有一物体 P，质量 m 10kg，弹簧的劲度系数为 k500N/m，给 P 一竖直向 上的力 F，使之由静止开始向上作匀加速运动已知最初 02s 内 F 为变力，02s 后 F 为恒力，托盘的 质量不计，则 F 的最小值为 N，最大值为 _ N 7一个劲度系数为 k600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为 m=15kg 的物体 A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示，现加一竖直向上的外力 F 在物体 A 上，使物体 A 开始向上做匀加速运动，经 0.5s，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且 g=10m/s2） 。求此过程中所加外力的最大和最小值。a=4m/s2，360N;60N 8. 两木块 A、B 质量分别为 m、M，用劲度系数为 k 的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图所示， 用外力将木块 A 压下一段距离静止，释放后 A 做简谐运动，在 A 振动过程中，木块 B 刚好始终未离开地 面，求木块 A 的最大加速度。 当 A 运动到平衡位置上方最大位移处时，B 恰好对地面压力为零，此时 A 的加速度最大，设为 a=M+m）g/m 9 如图所示，劲度系数为 K 的轻弹簧的一端系于墙上，另端连接一物体 A用质量与 A 相同的物体 B 推 A 使弹簧压缩，分析释放后 AB 两物体在何处分离 （1）地面光滑 （2）地面不光滑，且摩擦系数 A=B （3）地面不光滑，且摩擦系数 AB (4) 地面不光滑，且摩擦系数 AB，则 F 0，两物体在原长左侧 x处分离 m（AB） g K 若 AB，则 F g） ，现用手控制 B 使之以 a/3 的加 速度向下匀加速运动求： （1）求物体 A 作匀加速运动的时间 （2）求出这段运动过程中起始和终止时刻手对木板 B 作用力的表达式。 t=22Mg/3Ma/3+2ma/3；M(ga/3 ) m K 专题三：专题三： 牛顿定律的应用之一临界问题牛顿定律的应用之一临界问题 （一）（一） 临界问题临界问题 1临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。当物体的运动 变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界 状态。临界状态是发生量变和质变的转折点。 2关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、 “最小”、 “刚好”、 “恰能”等词语，一般都暗示了临界状态 的出现，隐含了相应的临界条件。 3解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析。 4常见类型：动力学中的常见临界问题主要有两类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱 离、绳子的绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。 （二）（二） 、解决临界值问题的两种基本方法、解决临界值问题的两种基本方法 1以物理定理、规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规 律和特殊解。 2直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值 【例 1】质量为 0.2kg 的小球用细线吊在倾角为 =60的斜面体的顶端，斜面体静止时， 小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对 小球的拉力（取 g=10 m/s2） (1) 斜面体以 2m/s2的加速度向右加速运动；(2) 斜面体以 4m/s2，的加速度向33 右加速运动； 【解析】解法 1：小球与斜面体一起向右加速运动，当 a 较小时，小球与斜面体间有挤压；当 a 较大 时，小球将飞离斜面，只受重力与绳子拉力作用。因此要先确定临界加速度 a0（即小球即将飞离斜面， 与斜面只接触无挤压时的加速度） ，此时小球受力情况如图所示，由于小球的加速度始终与斜面体相同， 因此小球所受合外力水平向右，将小球所受力沿水平方向和竖直方向分解 解，根据牛顿第二定律有 Tcos=ma0 ，Tsin=mg 联立上两式得 a0=5.77m/s2 （1）a1=2 m/s25.77 m/s2,3 所以小球受斜面的支持力 FN1的作用，受力分析如图所示，将 T1, FN1沿水平方向和竖直方向分解，同理有 ， 111 sincosmaFT N mgsFT N cossin 11 联立上两式得 T12.08N, FN10.4N （2) a2=4m/s25.77 m/s2,所以此时小球飞离斜面，设此时细线与水平方向夹角为 0，如图 4-733 所示，同理有 ， 202cos maTmgT 02sin 联立上两式得 T22.43N, 0arctan 1.44 解法 2：设小球受斜面的支持力为 FN ，线的拉力为 T，受 力分析如图所示，将 T、FN 沿水平方向和竖直方向分解，根据 牛顿第二定律有 ，maFT N sincosmgsFT N cossin 联立上两式得：Tm (g sin a cos) cos FNm (g cos 一 a sin） 当 FN0 时，即 ag cot5.77m/s2时，小球恰好与斜面接触。所以，当 a5.77 m/s2时，小球将飞 离斜面；a 5.77 m/s2，小球将对斜面有压力。 评注：评注：解法 1 直接分析、讨论临界状态，计算其临界值，思路清晰。解法 2 首先找出所研究问题的 一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。本题考察了运动状态的改变与受力情况的变 化，关健要明确何时有临界加速度。另外需要注意的是，当小球飞离斜面时 【例 2】如图所示，木块 A、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为 m，B 的质量为 2m。现施加水平力 F 拉 B，A、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力 F拉 A，使 A、B 也保持相对静止， 一起沿水平面运动，则 F不得超过（ B ） A2F BF/2 C3F DF/3 【解析】水平力 F 拉 B 时，A、B 刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状 态，从而可知此时 A、B 间的摩擦力即为最大静摩擦力。 先用整体法考虑，对 A、B 整体：F = (m2m) a 再将 A 隔离可得 A、B 间最大静摩擦力为：ma, 解以上两方程组得：F/3 m f m f 若将 F作用在 A 上,隔离 B 可得：B 能与 A 一起运动,而 A、B 不发生相对滑动的最大加速度 a=/ (2m) m f 再用整体法考虑，对 A、B 整体：F(m2m) a , 由以上方程解得：FF/2 【答案】B 评注：评注：“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变（由静摩擦力突变为滑动摩擦力）的临界状态，由 此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口，同时注意研究对象的选择。 【例 3】用细绳拴着质量为 m 的重物，从深为 H 的井底提起重物并竖直向上做直线运动，重物到井口时 速度恰为零，已知细绳的最大承受力为 T，则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？ 【解析】 （1)由题意可知， “最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临界条件。提重物的作用时间越短， 要求重物被提的加速度越大，而细绳的“最大”承受力这一临界条件又对“最短”时间附加了制约条件。显然 这两个临界条件正是解题的突破口。 （2)重物上提时的位移一定，这是本题的隐含条件。 (3)开始阶段细绳以最大承受力 T 上提重物，使其以最大加速度加速上升；紧接着使重物以最大加速度减 速上升（绳子松驰，物体竖直上抛） ，当重物减速为零时恰好到达井口，重物这样运动所需时间为最短。 开始阶段，细绳以最大承受力 T 上提重物，由牛顿第二定律得 T 一 mgma 设该过程的时间为 t1，达到的速度为 v，上升的高度为 h，则 v =at1，h = at12 2 1 此后物体以速度 v 做竖直上抛运劝，设所用时间为 t2，则 t2=v / g， H 一 h=v2 /2g 总时间 t=t1t2 解以上方程得 )(/2mgTgHTt 评注：评注：该题还可以借助速度时间图线分析何种情况下用时最短。一般而言， 物体可经历加速上升、匀速上升和减速上升三个阶段到达井口，其 vt 图线如图中 的图线所示；若要时间最短，则应使加速上升和减速上升的加速度均为最大，其 vt 图线如图中所示。显然在图线与坐标轴围成面积一定的条件下，图线所需 时间最短。 【例 4】一大木箱，放在平板车的后部，到驾驶室的距离 L=1.6m，如图所示，木箱与车板之间的动摩擦 因数 0.484，平板车以恒定的速度 s/m 0 . 22v0 匀速行驶，突然驾驶员刹车，使车均匀减速，为不让 木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停下，至少要经过多少时间？（ 2 s/m10g ） 5a1 m/s2 s4 . 4 a v t 0 【例 5】如图所示，光滑水平面上静止放着长 L=1m，质量为 M=3kg 的木板（厚度不计） ，一个质量为 m=1kg 的小物体放在木板的最右端，m 和 M 之间的动摩擦因数 0.1，今对木板施加一水平向右的拉 力 F.（ 2 s/m10g取 ） （1）为使小物体不掉下去，F 不能超过多少？ .N4N10) 13(1 . 0g)mM(F （2）如果拉力 F=10N 恒定不变，求小物体所能获得的最大速率？ 物体离开木板时的速度 . s/m1tav 11 【例 6】如图 5 所示，木块 A、B 的质量分别为、，紧挨着并排放在光滑的水平面上，A 与 B 的接 1 m 2 m 触面垂直于图中纸面且与水平面成角，A 与 B 间的接触面光滑。现施加一个水平力 F 于 A，使 A、B 一 起向右运动，且 A、B 不发生相对运动，求 F 的最大值。 F A B 图 5 跟踪训练跟踪训练 1一个质量为 01kg 的小球，用细线吊在倾角 a 为 37的斜面顶端，如图所示。系统静止时绳与斜 面平行，不计一切摩擦。求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?(取 g=10m/s2) (1)系统以 6m/s2的加速度向左加速运动；(2)系统以 l0m/s2的加速度向右加速运动； (3)系统以 15m/s2的加速度向右加速运动。 2如图所示，在倾角 =37 的斜面体上用平行于斜面的线绳系一个质量 m=2kg 的物体，斜面光滑，g 取 10m/s2，当斜面体以加速度 a=20m/s2沿水平面向右匀加速运动时，细绳对物体的拉力是多少? 3如图所示，倾角 =37 的斜面体以加速度 a=10m/s2水平向左做匀加速直线运动，质量为 m=2kg 的物 体相对斜面体保持静止，g=10m/s2，求物体所受的摩擦力大小和方向。 4如图所示，带斜面的小车，车上放一个均匀球，不计摩擦。当小车向右匀加速运动时，要保证小球的 位置相对小车没变化，小车加速度 a 不得超过多大? 5如图所示，A、B 两物体靠在一起，放在光滑的水平面上，它们的质量分别为 mA=3kg、mB=6kg，今用 水平力 FA推 A，用水平力 F 拉 B，FA和 FB随时间变化的关系是 FA=92t（N）,FB=3+2t（N） ，求从 t=0 到 A、B 脱离，它们的位移是多少? 6一劲度系数为 k=200N/m 的轻弹簧直立在水平地板上，弹簧下端与地板相连，上端与一质 量 m=0.5kg 的物体 A 相连，A 上放一质量也为 0.5kg 的物体 B，如图所示。现用一竖直向下的 力 F 压 B，使 A、B 均静止。当力 F 取下列何值时，撤去 F 后可使 A、B 不分开？ A、5N B、8N C、15N D、20N 7如图所示，光滑球恰好放在木块的圆弧槽中，它的左边的接触点为A，槽的半径为R，且OA与水平线 成角。通过实验知道：当木块的加速度过大时，球可以从槽中滚出。圆 球的质量为m，木块的质量为M。各种摩擦及绳和滑轮的质量不计。则木 块向右的加速度最小为多大时，球才离开圆槽。 8如图所示，质量 M4kg 的木板长 L=1.4m，静止在光滑水平面上，其 上面右端静止一质量 m=1kg 的小滑块（可看作质点） ，滑块与木板间的动 摩擦因数 0.4，先用一水平恒力 F28N 向右拉木板，要使滑块从木板上恰好 滑下来，力 F 至少应作用多长时间（g=10m/s2）？ 9如图所示，质量 M=8kg 的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力 F=8N，当长木 板向右的运动速率达到 v1=10m/s 时，在其右端有一质量 m=2kg 的小物块（可视为质点）以水平向左的速 率 v2=2m/s 滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数 =0.2，小物块始终没离开长木板，g 取 10m/s2。求： （1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；8s （2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板48m； 10 （2010 江苏无锡模拟）如图（a）所示，质量为 M=10kg 的滑块放在水平地面上，滑块上固定一个轻 细杆 ABC，ANC=45。在 A 端固定一个质量为 m=2kg 的 小球，滑块与地面间的动摩擦因数为 =0.5。现对滑块施加 一个水平向右的推力 F1=84N，使滑块做匀速运动。求此时 轻杆对小球的作用力 F2的大小和方向。 （取 g=10m/s2） 有位同学是这样解的小球受到重力及杆的作用力 F2，因为是轻杆，所以 F2方向沿杆向上，受力 情况如图（b）所示。根据所画的平行四边形，可以求得 F2 = mg=20N22 你认为上述解法是否正确？如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答。 解析：结果不正确，杆 AB 对球的作用力方向不一定沿着杆的方向由牛顿第二定律，对整体有 F1 ( M + m)g = (M+m)a a=m/s2 mM g)mM(F 1 210 10)210(5 . 084 解得：F2= N=20.4N264)22()102()()( 2222 Nmamg tan = =5 轻杆对小球的作用力 F2与水平方向夹角斜向右上。 ma mg 跟踪训练跟踪训练 1如图所示，质量分别为 m1=lkg 和 m2=2kg 的 A、B 两物块并排放在光滑水平面上，若对 A、B 分 别施加大小随时间变化的水平外力 Fl和 F2，其中 F1=（9 一 2t）N，F2=（32t）N，则： 经多长时间 t0两物块开始分离？（2） 在同一坐标中画出两物块的加速度 a1和 a2随时间变化的图像。2.5s 2如图所示，A、B 两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为 MA3kg，MB=6kg。今用水平力 FA推 A，同时用水平力 FB拉 B，FA 和 FB随时间变化的关系是 FA=9 一 2t（N） ，FB=32t（N） 。则从 t=0 到 A、B 脱离，它们的位移为多少？4.17m 3如图所示，质量为 m 物体放在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数为 ，对物体施加一个与 水平方向成 角的力 F，试求：（1）物体在水平面上运动时力 F 的值? （2）力 F 取什么值时，物体在水平面上运动的加速度最大？mg/sin （3）物体在水平面上运动所获得的最大加速度的数值。gcot 4如图所示，轻绳 AB 与竖直方向的夹角 =37，绳 BC 水平，小球质量 m=0.4 kg，问当小车分别以 2.5 m/s2、8 m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳 AB 的张力各是多少？（取 g=10m/s2）5N；5.12N 5如图所示，已知两物体 A 和 B 的质量分别为 MA4kg，MB5kg，连接两物体的细线能承受的最大拉 力为 80N，滑轮的摩擦和绳子的重力均不计，要将物体 B 提离地面，作用在绳上的拉 力 F 的取值范围如何？（g 取 l0m/s2）NFN14490 6因搬家要把钢琴从阳台上降落到地面。钢琴质量为 175 kg，钢琴的绳索能承受的最 大拉力为 1785N。钢琴先以 0.5m/s 匀速降落，当钢琴底部距地面高 h 时，又以恒定加速度减速，钢琴落 地时刚好速度为零。问 h 的最小值是多少？（g 取 l0m/s2）0.73m 7质量为 4kg 的物体，放在水平面上，与水平地面间的动摩擦因数为 =0.2。现用一能承受最大拉力为 28N 的细绳水平拉该物体。求物体在细绳牵引下加速度的范围。 （取 g=l0m/s2）a5m/s2 8如图所示，木块 A、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为 m，B 的质量为 2m。A、B 间的最大静摩 擦力为 fo 答案：3f.；1.5f （1） 现施水平力 F 拉 B，为使 A、B 不发生相对滑动，水平力 F 不得超过多少？ （2） 现施水平力 F 拉 A，为使 A、B 不发生相对滑动，水平力 F 不得超过多少？ 9如图 4-83 所示，箱子的质量 M=3.0 kg，与水平地面间的动摩擦因数为 =0.22。在箱子底板上放一质 量为 ml =2 kg 的长方体铁块；在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量 m2=2.0 kg 的小球，箱子受到水平恒 力 F 的作用，稳定时悬线偏离竖直方向 =30角，且此时铁块刚好相对箱子静止。求：（取 g=10m/s2） （1） 水平恒力 F 的大小。答案：47.8N；0.58 （2） 铁块与箱子底板间的动摩擦因数。 （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 10将劲度系数为 k 的轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为 m 的物体，物体 m 下面用一质量为 M 的水平 托板托着物体，使弹簧恰维持原长 L。 ，如图所示，如果使托板由静止开始竖直向下做加速度为 a（ag）的匀加速运动，求托板 M 与物体 m 脱离所经历的时间为多少。 kaagmt/ )(2 11如图所示，质量为 M=5 kg 的光滑圆槽放置在光滑的水平面上，圆槽的圆弧所对圆心角为 =120。圆 槽内放一质量为 m=l kg 的小球，今用一水平恒力 F 作用在圆槽上，并使小球相对圆槽静止随圆槽一起运 动。取 g=l0m/s2则：（1） 当 F60N，小球与圆槽相对静止时，求槽对小球的支持力14.14N （2） 要使小球不离开槽而能和槽相对静止一起运动，F 不能超过多少？60N3 12如图所示，三个物块质量分别为 m1 , m2 、M ，M 与 ml用弹簧联结，m2放在 ml上，用足够大的外力 F 竖直向下压缩弹簧，且弹力作用在弹性限度以内，弹簧的自然长度为L。则撤去外力 F，当 m2离开 ml时弹簧的长度为_，当 M 与地面间的相互作用力刚为零时， ml的加速度为_。L , (M+m1)g/m1 专题四：专题四： 牛顿定律的应用之一图像问题牛顿定律的应用之一图像问题 1放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度 v与时间t 的关系如图所示。取重力加速度g10m/s2。由此两图线可以求得物块的质量m和物块与 地面之间的动摩擦因数分别为 Am0.5kg，0.4 Bm1.5kg， Cm0.5kg，0.2 Dm1kg，0.2 15 2 2.如图，在光滑水平面上有一质量为 m1的足够长的木板，其上叠放一质量为 m2的木块。假定木块和木板 之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间 t 增大的水平力 F=kt（k 是常数） ，木 板和木块加速度的大小分别为 a1和 a2，下列反映 a1和 a2变化的图线中正确的是（ ） 3.3.受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其 vt 图线如图所示，则 (A)在 1 0t:秒内，外力F大 小不断增大 (B)在 1 t时刻， 外力F为零 (C)在 12