弹塑性力学课件第三章

弹塑性力学（土木工程学院硕士生学位课程）,福州大学土木工程学院卓卫东教授,2020/5/20,2,本章学习要点：掌握各项同性材料的广义Hooke定律掌握弹性应变能密度函数的概念及计算理解初始屈服、后继屈服以及加卸载的概念掌握几个常用的屈服条件理解弹塑性材料的增量和全量本构关系的基本概念,2020/5/20,3,引言,平衡关系仅建立了力学参数（应力、内力和外力等）之间的联系，而几何关系仅建立了运动学参数（位移、应变等）之间的联系，所以，平衡关系与几何关系是完全相互独立的，它们之间还缺乏必要的联系。为了求解具体的力学问题，还必须引进一些关系式，这些关系式即所谓的本构关系。本构关系反映可变形体材料的固有特性，故也称为物理关系，它实际上是一组联系力学参数和运动学参数的方程式，即所谓的本构方程。,2020/5/20,4,一、线性弹性体的本构方程一般线弹性体,2020/5/20,5,一、线性弹性体的本构方程具有一个弹性对称面的线性弹性体,2020/5/20,6,一、线性弹性体的本构方程正交各向异性弹性体,2020/5/20,7,一、线性弹性体的本构方程正交各向异性弹性体,2020/5/20,8,一、线性弹性体的本构方程横贯各向同性弹性体,2020/5/20,9,一、线性弹性体的本构方程各向同性弹性体,由上式可见，在主应力空间里，各向同性弹性体独立的弹性常数只有两个。其中，、分别称为Lam弹性常数。,2020/5/20,10,一、线性弹性体的本构方程各向同性弹性体,在任意的坐标系里，各向同性弹性体的本构方程可以表示为如下的一般形式：,2020/5/20,11,一、线性弹性体的本构方程各向同性弹性体,2020/5/20,12,一、线性弹性体的本构方程各向同性弹性体,2020/5/20,13,二、弹性应变能密度函数,弹性体受外力作用后，不可避免地要产生变形，同时外力的势能也要产生变化。根据热力学第一定律，有,假设弹性体在外力作用下的变形过程是所谓谓的准静态加载过程，而且假设弹性体的变形过程是绝热的，则有,可见，外力在变形过程中所做的功将全部转化为内能储存在弹性体内部。这种贮存在弹性体内部的能量是因变形而获得的，故称之为弹性变形能或弹性应变能。,2020/5/20,14,二、弹性应变能密度函数,2020/5/20,15,二、弹性应变能密度函数,2020/5/20,16,二、弹性应变能密度函数,定义,2020/5/20,17,二、弹性应变能密度函数,这就证明了各向异性弹性体独立的弹性常数只有21个。以上我们讨论的是弹性体的准静态加载过程，如果弹性体在外力作用下处于运动状态，同样可以证明，弹性应变能密度函数仍具有式（3-39）所表示的形式。,2020/5/20,18,二、弹性应变能密度函数,2020/5/20,19,二、弹性应变能密度函数,2020/5/20,20,二、弹性应变能密度函数,2020/5/20,21,三、屈服条件基本概念,常温静载下典型一维应力-应变曲线,2020/5/20,22,三、屈服条件基本概念,应力,应力,屈服应力的定义,2020/5/20,23,三、屈服条件基本概念,应力和应变之间不存在弹性阶段那样的单值关系（进入塑性阶段后）,2020/5/20,24,三、屈服条件屈服函数与屈服曲面,简单应力状态下：,复杂应力状态下：,2020/5/20,25,三、屈服条件屈服函数与屈服曲面,两个基本假定：（1）材料是初始各向同性的。（2）平均应力（静水应力）不影响塑性状态。,2020/5/20,26,三、屈服条件屈服函数与屈服曲面,主应力空间中的屈服曲面,2020/5/20,27,三、屈服条件屈服函数与屈服曲面,平面上的屈服曲线,2020/5/20,28,三、屈服条件常用屈服条件,1、Tresca屈服条件（1864年提出）,在三个主应力的大小未知时：,2020/5/20,29,三、屈服条件常用屈服条件,1、Tresca屈服条件（1864年提出）,在三个主应力的大小未知时：,以上表达式太复杂了，在一般情况下都不使用！,2020/5/20,30,三、屈服条件常用屈服条件,1、Tresca屈服条件（1864年提出）,2020/5/20,31,三、屈服条件常用屈服条件,1、Tresca屈服条件（1864年提出）,（a）平面上的屈服曲线（b）平面应力状态下的屈服曲线,2020/5/20,32,三、屈服条件常用屈服条件,2、Mises屈服条件（1913年提出）,2020/5/20,33,三、屈服条件常用屈服条件,2、Mises屈服条件（1913年提出）,（a）平面上的屈服曲线（b）平面应力状态下的屈服曲线,2020/5/20,34,三、屈服条件常用屈服条件,2020/5/20,35,三、屈服条件常用屈服条件,3、Mohr-Coulomb屈服条件（1900年提出）,2020/5/20,36,三、屈服条件常用屈服条件,3、Mohr-Coulomb屈服条件（1900年提出）,设主应力的大小次序为,2020/5/20,37,三、屈服条件常用屈服条件,3、Mohr-Coulomb屈服条件（1900年提出）,2020/5/20,38,三、屈服条件常用屈服条件,Mohr-Coulomb不等边六边形随静水应力的变化,2020/5/20,39,三、屈服条件常用屈服条件,4、Drucker-Prager屈服条件（1952年提出）,2020/5/20,40,三、屈服条件常用屈服条件,2020/5/20,41,三、屈服条件常用屈服条件,2020/5/20,42,四、加载条件加载函数,在复杂应力状态下，确定材料后继弹性状态的界限的准则称为后继屈服条件，又称为加载条件。一般情况下，加载条件可以表示为如下的函数形式：,2020/5/20,43,四、加载条件等向强化模型,2020/5/20,44,四、加载条件随动强化模型,2020/5/20,45,四、加载和卸载准则理想塑性材料,（弹性状态）,加载,卸载,2020/5/20,46,四、加载和卸载准则强化材料,（弹性状态）,加载,卸载,中性变载,2020/5/20,47,四、加载和卸载准则强化材料,(a)理想塑性材料(b)强化材料加载和卸载准则,2020/5/20,48,五、Drucker公设,定义：如果某一种材料，当应力的单调变化会引起应变同号的单调变化，或者当应变的单调变化会引起应力同号的单调变化，就称这种材料为稳定材料或强化材料；否则称为不稳定材料或软化材料。,2020/5/20,49,五、Drucker公设（1950年提出）,设在外力作用下处于平衡状态的材料单元体上，施加某种附加外力，使单元体的应力加载，然后移去附加外力，使单元体的应力卸载到原来的应力状态。如果材料满足下面的两个条件：在加载过程中，附加应力所做的功恒为正；在整个加载和卸载的循环过程中，附加应力所做的功不小于零。则称这种材料为强化材料。,2020/5/20,50,五、Drucker公设,利用Drucker公设考察的一个应力循环过程,2020/5/20,51,五、Drucker公设,(a)加载面是外凸的(b)加载面不是外凸的强化材料加载面外凸性的证明,2020/5/20,52,六、塑性本构关系增量理论,1、Levy-Mises理论（1871年）,2020/5/20,53,六、塑性本构关系增量理论,2、Prandtl-Reuss理论（1924年）,2020/5/20,54,六、塑性本构关系增量理论,3、塑性势理论（1928年）,VonMises类比弹性势函数的上述概念，于1928年提出了塑性势理论。他假定在塑性状态下可引进一个塑性势函数g，由于塑性变形的特点，函数g不仅与应力状态有关，而且还与加载历史有关，因此它表示为,2020/5/20,55,六、塑性本构关系增量理论,3、塑性势理论：与Mises屈服条件相关连的流动法则,2020/5/20,56,六、塑性本构关系增量理论,3、塑性势理论：与Tresca屈服条件相关连的流动法则,2020/5/20,57,六、塑性本构关系增量理论,(a)Mises屈服条件(b)Tresca屈服条件塑性应变增量矢量方向,2020/5/20,58,六、塑性本构关系全量理论,1、依留申理论（1943年）,强化材料满足的全量本构方程,2020/5/20,59,六、塑性本构关系全量理论,2、简单加载定理,简单加载（或比例加载）定义为：在加载过程中，固体内任一点的应力张量各分量都按比例增长。按照这个定义，在简单加载时，固体内同一点的各应力分量之间的比值保持不变，按同一参数单调增长，用数学形式可表示为,2020/5/20,60,六、塑性本构关系全量理论,2、简单加载定