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文档简介
课时作业61坐标系 基础达标1将圆x2y21变换为椭圆1的一个伸缩变换公式:(,0),求,的值解析:将变换后的椭圆1改写为1,把伸缩变换公式:(,0)代入上式得:1即2x22y21,与x2y21,比较系数得所以2在直角坐标系xoy中,圆c的方程为(x)2(y1)29,以o为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆c的极坐标方程;(2)直线op:(r)与圆c交于点m,n,求线段mn的长解析:(1)(x)2(y1)29可化为x2y22x2y50,故其极坐标方程为22cos 2sin 50.(2)将代入22cos 2sin 50,得2250,所以122,125,所以|mn|12|2.32020烟台模拟以平面直角坐标系为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系已知曲线c1的极坐标方程为sin,曲线c2的极坐标方程为2cos.(1)写出c1,c2的直角坐标方程(2)设m,n分别是曲线c1,c2上的两个动点,求|mn|的最小值解析:(1)依题意sinsin cos ,所以曲线c1的普通方程为xy20,因为曲线c2的极坐标方程为:22coscos sin ,所以x2y2xy0即221.(2)由(1)知圆c2的圆心,所以圆心到直线xy20的距离:d,又半径r1,所以|mn|mindr1.4在直角坐标系xoy中,以o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线c的极坐标方程为cos1(02),m、n分别为c与x轴、y轴的交点(1)写出c的直角坐标方程,并求m、n的极坐标;(2)设mn的中点为p,求直线op的极坐标方程解析:(1)由cos1得1.从而c的直角坐标方程为xy1,即xy2.当0时,2,所以m(2,0)当时,所以n.(2)m点的直角坐标为(2,0),n点的直角坐标为.所以p点的直角坐标为,则p点的极坐标为,所以直线op的极坐标方程为(r)52018全国卷在直角坐标系xoy中,曲线c1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程为22cos 30.(1)求c2的直角坐标方程;(2)若c1与c2有且仅有三个公共点,求c1的方程解析:(1)由xcos ,ysin 得c2的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)由(1)知c2是圆心为a(1,0),半径为2的圆由题设知,c1是过点b(0,2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2.由于点b在圆c2的外面,故c1与c2有且仅有三个公共点等价于l1与c2只有一个公共点且l2与c2有两个公共点,或l2与c2只有一个公共点且l1与c2有两个公共点当l1与c2只有一个公共点时,点a到l1所在直线的距离为2,所以2,故k或k0.经检验,当k0时,l1与c2没有公共点;当k时,l1与c2只有一个公共点,l2与c2有两个公共点当l2与c2只有一个公共点时,点a到l2所在直线的距离为2,所以2,故k0或k.经检验,当k0时,l1与c2没有公共点;当k时,l2与c2没有公共点综上,所求c1的方程为y|x|2.62020安徽省考试试题在直角坐标系xoy中,直线l1:x0,圆c:(x1)2(y1)21,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l1和圆c的极坐标方程;(2)若直线l2的极坐标方程为(r),设l1,l2与圆c的公共点分别为a,b,求oab的面积解析:(1)xcos ,ysin ,直线l1的极坐标方程为cos 0,即(r),圆c的极坐标方程为22cos 2(1)sin 320.(2)设a,b,将代入22cos 2(1)sin 320,得22(1)320,解得11.将代入22cos 2(1)sin 320,得22(1)320,解得21.故oab的面积为(1)2sin1.能力挑战72019长沙市统一模拟考试在平面直角坐标系xoy中,已知曲线m的参数方程为(为参数),过原点o且倾斜角为的直线l交m于a,b两点以o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求l和m的极坐标方程;(2)当a时,求|oa|ob|的取值范围解析:(1)由题意可得,直线l的极坐标方程为(r)曲线m的普通方程为(x1)2(y1)21,因为xcos ,ysin ,x2y22,所以m的极坐标方程为22(cos sin )10.(2)设a(1,),b(2,),且1,2均为正数,将代入22(cos sin )10,得22(cos sin )10,当时,4sin 20,所以1
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