2021高考数学一轮复习 课时作业51 双曲线 理

课时作业51双曲线 基础达标一、选择题12019北京朝阳区期末已知双曲线c：1(a0)的一条渐近线方程为4x3y0，f1，f2分别是双曲线c的左、右焦点，点p在双曲线上，且|pf1|7，则|pf2|()a1 b13c17 d1或13解析：由题意，双曲线1(a0)的一条渐近线方程为4x3y0，可得，解得a3，所以c5.又由f1，f2分别是双曲线c的左、右焦点，点p在双曲线上，且|pf1|7，可得点p在双曲线的左支上，所以|pf2|pf1|6，可得|pf2|13，故选b.答案：b22019浙江卷渐近线方程为xy0的双曲线的离心率是()a. b1c. d2解析：因为双曲线的渐近线方程为xy0，所以无论双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，都满足ab，所以ca，所以双曲线的离心率e.故选c.答案：c32020吉林长春模拟双曲线c：1(a0，b0)的左焦点为(3,0)，且c的离心率为，则双曲线c的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：由题意，可得c3.又由e，得a2.又b232225，故双曲线c的方程为1，故选c.答案：c42020湖北六校联考已知f1，f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，p为双曲线上一点，pf2与x轴垂直，pf1f230，且虚轴长为2，则该双曲线的标准方程为()a.1 b.1c.1 dx21解析：依题意得2b2，tan 60，于是b，2c，ac，a，得a1，因此该双曲线的标准方程为x21，故选d.答案：d52019天津卷已知抛物线y24x的焦点为f，准线为l.若l与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点a和点b，且|ab|4|of|(o为原点)，则双曲线的离心率为()a. b.c2 d.解析：由题意可知抛物线的焦点f的坐标为(1,0)，准线方程为x1，又知双曲线的渐近线方程为yx，|ab|4|of|4，不妨设a在b上方，a(1,2)，又点a在直线yx上，2(1)，2，双曲线的离心率e.故选d.答案：d二、填空题62019江苏扬州期末已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为x2y0，则该双曲线的离心率为_解析：双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，所以，离心率e.答案：72020江西红色七校第一次联考已知f1，f2分别为双曲线c：x2y22的左、右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cosf1pf2_.解析：将双曲线的方程x2y22化为1，则ab，c2.因为|pf1|2|pf2|，所以点p在双曲线的右支上由双曲线的定义知，|pf1|pf2|2a2.由，得|pf1|4，|pf2|2.在pf1f2中，根据余弦定理得cosf1pf2.答案：82020辽宁五校协作体联考已知双曲线c：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，点a为双曲线c虚轴的一个端点，若线段af2与双曲线右支交于点b，且|af1|bf1|bf2|341，则双曲线c的离心率为_解析：由双曲线的定义可得|bf1|bf2|2a，因为|bf1|bf2|41，所以|bf1|4|bf2|，所以3|bf2|2a.又|af1|af2|，|af1|bf2|31，所以|af2|3|bf2|，所以|af2|2a.不妨设a(0，b)，因为f2(c,0)，所以|af2|，所以2a，又a2b2c2，所以5a22c2，所以，所以e，即双曲线c的离心率为.答案：三、解答题9若双曲线e：y21(a0)的离心率等于，直线ykx1与双曲线e的右支交于a，b两点(1)求k的取值范围；(2)若|ab|6，求k的值解析：(1)由得故双曲线e的方程为x2y21.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得(1k2)x22kx20.直线与双曲线右支交于a，b两点，故即所以1k.故k的取值范围为(1，)(2)由得x1x2，x1x2，|ab|26，整理得28k455k2250，k2或k2.又1k，k.10已知椭圆c1的方程为y21，双曲线c2的左、右焦点分别是c1的左、右顶点，而c2的左、右顶点分别是c1的左、右焦点，o为坐标原点(1)求双曲线c2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线c2恒有两个不同的交点a和b，且2，求k的取值范围解析：(1)设双曲线c2的方程为1(a0，b0)，则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故双曲线c2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线c2交于不同的两点，得k22，即x1x2y1y22，2，即0，解得k23.由得k20，b0)上不同的三点，且a，b的连线经过坐标原点，若直线pa，pb的斜率乘积kpakpb3，则该双曲线的离心率为()a. b.c2 d3解析：由双曲线的对称性知，点a，b关于原点对称，设a(x1，y1)，b(x1，y1)，p(x2，y2)，则1，1，又kpa，kpb，所以kpakpb3，所以离心率e2.故选c.答案：c122020河北衡水中学五调已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，过f1作圆x2y2a2的切线，交双曲线右支于点m，若f1mf245，则双曲线的渐近线方程为()ayx byxcyx dy2x解析：如图，作oaf1m于点a，f2bf1m于点b，f1m与圆x2y2a2相切，f1mf245，|oa|a，|f2b|bm|2a，|f2m|2a，|f1b|2b.又点m在双曲线上，|f1m|f2m|2a2b2a2a，整理，得ba，双曲线的渐近线方程为yx，故选a.答案：a132019全国卷设f为双曲线c：1(a0，b0)的右焦点，o为坐标原点，以of为直径的圆与圆x2y2a2交于p，q两点若|pq|of|，则c的离心率为()a. b.c2 d.解析：如图，