第十八章平行四边形复习课PPT课件

.,1,第十八章平行四边形,复习课,.,2,本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系,创设情境回顾知识,.,3,本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系,创设情境回顾知识,.,4,整理知识优化知识结构,你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？,.,5,三个角是直角,四条边都相等,一个角是直角,对角线相等,一组邻边相等,对角线互相垂直,两组对边分别平行,一组对边平行且相等两组对边分别相等,两组对角分别相等对角线互相平分,四边形,正方形,正方形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线相等,一个角是直角,一组邻边相等,一个角是直角,本章知识结构图,.,6,知识概要（平行四边形）,.,7,知识概要,(矩形),.,8,知识概要,(菱形),.,9,(正方形),知识概要,.,10,题型分析,1.平行四边形的判定、性质及其应用,例题1.如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF，CF，DE分别为DAB,ABC,BCD，CDA的平分线，试猜想（1）EF与AB的位置关系；（2）EF与AB和AD的数量关系，并说明你的结论.,.,11,EFAB,（1）EFAB，,理由：延长DE交AB于G，延长BF交CD于H，,DE是CDA的平分线，BF是ABC的平分线，,四边形ABCD是平行四边形，,ADC=ABC，,ABF=CDE，,ABCD，,CDE=AGD，,AGD=ABH，,DGBH，,AEDG，,E是DG的中点，,同理F是BH的中点，,AE、DE分别为DAB、CDA的平分线，CDA+DAB=180，,G,H,四边形BHDG是平行四边形,DG=HB,DGBH,CDE=AGD，CDE=ADG,AGD=AGD，,AD=AG,EG=BF,EGBF,四边形BFEG是平行四边形,.,12,G,H,（2）EF=AB-AD，,由（1）可知EF=GB，AG=AD,GB=AB-AG,EF=AB-AD,.,13,C,2.矩形的判定、性质及其应用,例题1.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为（）(A)4(B)6(C)8(D)10,.,14,例题2.已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式,图1,图2,备用图,.,15,解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，AEF=CFE，EF垂直平分AC，垂足为O，OA=OC，AOECOF，OE=OF，四边形AFCE为平行四边形，又EFAC，四边形AFCE为菱形，设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=(8x)cm，在RtABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+(8-x)2=x2，解得x=5，AF=5cm,图1,.,16,（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，PC=5t，QA=124t，5t=124t，解得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒,图2,.,17,由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上分三种情况：i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12b，得a+b=12；ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12b=a，得a+b=12；iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12a=b，得a+b=12综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab0）,图1,图2,图3,.,18,例1.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是一个菱形.你能解释其中的道理吗？,3.菱形的判定、性质及其应用,C,D,B,A,.,19,若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对角线AC=，BD=4.,（1）求菱形ABCD的面积；,（3）求ADC的度数.,（2）求菱形ABCD的周长；,C,D,B,A,O,.,20,如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理。,想一想,C,D,B,A,O,.,21,1,C,B,A,F,E,.,22,例题3.如图ABC的三边为BC的同侧作的等边ABD,BCE,ACF,请回答下列问题:（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF为矩形？菱形？（3）当ABC满足什么条件时，以A,D,E,F为顶点的四边形不存在?,.,23,解：（1）四边形ADEF是平行四边形理由：ABD，EBC都是等边三角形AD=BD=AB，BC=BE=ECDBA=EBC=60DBE+EBA=ABC+EBADBE=ABC在DBE和ABC中BD=BADBE=ABCBE=BC，DBEABCDE=AC又ACF是等边三角形，AC=AFDE=AF同理可证：AD=EF，四边形ADEF平行四边形,例题3.如图ABC的三边为BC的同侧作的等边ABD,BCE,ACF,请回答下列问题:（1）四边形ADEF是什么四边形？,.,24,例题3.如图ABC的三边为BC的同侧作的等边ABD,BCE,ACF,请回答下列问题:（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF为矩形？菱形？（3）当ABC满足什么条件时，以A,D,E,F为顶点的四边形不存在?,（2）当BAC=150时，四边形ADEF是矩形四边形ADEF是矩形，FAD=90BAC=360-DAF-DAB-FAC=360-90-60-60=150BAC=150时，四边形ADEF是矩形,（3）当BAC=60时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在,.,25,4.如图，矩形ABCD的面积为20cm，对角线交于点O.以AB，AO为邻边作平行四边形AOCB，它的对角线交于点O;以AB，AO为邻边作平行四边形AOCB依次类推，则平行四边形AOCB的面积为（）cm.,.,26,4.正方形的判定、性质及其应用,例题1.如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则PBQ=_度.,A,B,P,Q,M,D,C,N,30,.,27,例题3.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3，正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=.,4,.,28,经过观察每连续翻转4次为一循环，点P移动4个单位；点P第一次向右移动2个单位，第二次移动1个单位，第三次移动0个单位，第四次移动1个单位.2009次不是完整的循环，而前面完整的循环共翻转了2008次所以平移了2008个单位，最后一次翻转为一循环中第一次所以移动2个单位.综上一共平移了2010个单位，但P点一开始的时候横坐标为-1所以此时为2010-1=2009.,例题4.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2009次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4P2009的位置，则P2009的横坐标x2009=_,x2018=,x2019=,x2020=,2009,2018,2018,2019,.,29,例题5.正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F.如图甲，当点P与点O重合时，显然有DFCF（1）如图乙，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PEPB且PE交CD于点E.求证：DFEF；写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PEPB且PE交直线CD于点E.请完成图丙并判断中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）,图甲,图乙,图丙,.,30,解：（1）连接PD，四边形ABCD是正方形，AC平分BCD，CB=CD，PC=PCBCPDCPPBC=PDC，PB=PDPBPE，BCD=90，PBC+PEC=360-BPE-BCE=180PBC=180-PEC而PED=180-PECPED=PBC=PDC，PD=PE，PFCD，DF=EF.,.,31,O,D,C,B,A,.,P,F,E,证明：作PGAD于G,G,D=PFD=PGD=90,在RtAGP中,AG=PG,PG=AP,同理：CF=PC,四边形PGDF是矩形,PG=DF,CF-EF=CE,.,32,（2）结论仍成立；结论不成立，此时中三条线段的数量关系是PA-PC=CE.,.,33,6.探究问题：（1）方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF=EF。感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，1=2，ABG=D=90，ABG+ABF=90+90=180，因此，点G，B，F在同一条直线上，EAF=45，2+3=BAD-EAF=90-45=45，1=2，1+3=45，即GAF=_，又AG=AE，AF=AF，GAF_，_=EF，故DE+BF=EF；,.,34,（2）方法迁移：如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想；,（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足EAF=DAB，试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF，请直接写出你的猜想（不必说明理由）.,.,35,5.三角形的中位线定理,例题1.如图，在ABC中，BD,CE分别是边AC,AB上的中线，BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否过点O?为什么？,O,E,D,C,B,A,.,36,（1）添加