北师大版九年级数学7、切线长定理ppt课件

.,1,切线长定理,.,2,相交,相切,相离,问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？,问题2：平面上点与圆的位置关系有哪几种？,P,P,P,.,3,问题3、过平面外一点如何做圆的切线?,O,P,A,B,切线长：从圆外一点引圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,.,4,问题4、切线与切线长的区别是什么?,O,P,A,B,（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。,.,5,探究：若从O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能从中找出那些相等的量？,PA=PBOPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,.,6,切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,.,7,我们学过的切线，常有五个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,六个,.,8,A,P,O,。,B,思考：若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,OP垂直平分AB,.,9,A,P,O,。,B,思考：若延长PO交O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.,CA=CB,C,.,10,例1.PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。,B,A,P,O,C,E,D,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OBPB，ABOP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP,（4）写出图中所有的等腰三角形,ABPAOB,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,2,.,11,（5）若PA=4、PD=2，求半径OA,4,2,解:设OAXcm;则OP=OD+PD=X+2(cm)PA=4cm在RtOAP中，,所以，半径OA的长为3cm,解之得X=3cm,.,12,，AOB=_,1200,.,13,若PA=2，则PDE的周长为_;,连结OD，OE，,4,2a,700,.,14,如何求乒乓球的直径？,CA、CB是O的切线切点分别是A、B,OBBC,B为切点,CA=CBOC平分ABC,AD=BD=AB=2cm,OCABOCB=ACB=30,在RTBDO中OBD=30,解：连接OC、OB,BOD=60,OB=2OD,设O半径是r则,.,15,A,B,C,思考:,如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,.,16,问题：如图ABC，要求画ABC的内切圆，如何画？,已知：ABC求作：和ABC的各边都相切的圆,B,C,A,I,D,作法：1、作B、C的平分线BM、CN，交点为I2、过点I作IDBC，垂足为D3、以I为圆心，ID为半径作II就是所求的圆,N,M,.,17,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,A,B,C,I,D,E,F,三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形,三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点,三角形的内心到三角形的三边的距离相等,.,18,o,外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外切圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。,三角形外接圆,三角形内切圆,内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。,A,A,B,B,C,C,.,19,例4：已知：ABC中,ABC=50,ACB=70,点O是内心，求BOC的度数。,.,20,练习1.如图，ABC中,C=90,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12，AD=8，求O的半径r.,解：连结OD,OE,OF,O与ABC三边相切，切点分别为点D、E、F,BEBD=12AFAF=8CECF,C90,四边形OECF是矩形,且OEBCOFAC,又OEOF,矩形OECF是正方形,BCBE+CE12+rACAF+CF8+rABBD+AD12+820,CECFOEOF,设O半径为r则CECFr,12,8,12,r,r,8,BC2+AC2AB2,(12+r)2+(8+r)2=202,144+24r+r2+64+16r+r2=400,解得r=4,答：O的半径r是4,.,21,例5.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周长(2)如果P=46,求COD的度数,E,.,22,练习5：ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.,解:,设AF=x(cm),BD=y(cm),CEz(cm),AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).,O与ABC的三边都相切,AFAE,BDBF,CECD,AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).,.,23,学习活动,如图：已知四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和o分别相切于点L,M,N,P求证：AB+CD=AD+BC,证明：AB,BC,CD,DA都和o相切，L,M,N,P是切点,AL=AP,BL=BM,CN=CM,DN=DP,AL+BL+CN+DN=AP+BM+CM+DP=AP+DP+MB+MC即AB+CD=AD+BC,圆的外切四边形的两组对边的和相等,试问：若图中四边形ABCD是平行四边形，那么此四边形还是什么图形？菱形,.,24,B,D,E,F,O,C,A,如图，ABC的内切圆的半径为r,ABC的周长为l,求ABC的面积S.,解：设ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，,连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，,则ODAB，OEBC，OFAC.,SABCSAOBSBOCSAOC,ABODBCOEACOF,lr,设ABC的三边为a、b、c，面积为S，则ABC的内切圆的半径r,结论,三角形的内切圆的有关计算,.,25,A,B,C,E,D,F,O,如图，RtABC中，C90,BCa,ACb,ABc,O为RtABC的内切圆.求：RtABC的内切圆的半径r.,设AD=x,BE=y,CEr,O与RtABC的三边都相切,ADAF,BEBF,CECD,解：设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OAAC，OEBC，OFAB。,结论,.,26,A,B,C,E,D,F,O,如图，RtABC中，C90,BC3,AC4,O为RtABC的内切圆.（1）求RtABC的内切圆的半径.（2）若移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围。,设AD=x,BE=y,CEr,O与RtABC的三边都相切,ADAF,BEBF,CECD,解：（1）设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OAAC，OEBC，OFAB。,解得,r1,在RtABC中，BC3,AC4,AB5,由已知可得四边形ODCE为正方形，CDCEOD,RtAB