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2017年湖南省普通高中学业水平考试数学(真题)本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分100分。1、 选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是( )A、 正方体 B、圆柱 C、三棱柱 D、球2.已知集合A=,B=,则中元素的个数为( )A、1 B、2 C、3 D、4 3.已知向量a=(x,1),b=(4,2),c=(6,3).若c=a+b,则x=( )A、 -10 B、10 C、-2 D、24.执行如图2所示的程序框图,若输入x的值为-2,则输出的y=( )A、-2否是B、0C、2D、45.在等差数列中,已知,则公差d=( )A、4 B、5 C、6 D、76.既在函数的图像上,又在函数的图像上的点是( ) A、 (0,0) B、(1,1) C、(2,) D、(,2)7.如图3所示,四面体ABCD中,E,F分别为AC,AD的中点,则直线CD跟平面BEF的位置关系是( )A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D、相交且垂直8.已知,则=( )A、 B、 C、 D、9.已知,则( )A、 B、 C、 D、图410、 如图4所示,正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内,则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为( )A、 B、 C、 D、2、 填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。11. 已知函数(其中)的最小正周期为,则 12.某班有男生30人,女生20人,用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务,则抽出的学生中男生比女生多 人。13. 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,则的面积为 。14. 已知点A(1,m)在不等式组表示的平面区域内,则实数m的取值范围为 。15. 已知圆柱及其侧面展开图如图所示,则该圆柱的体积为 。3、 解答题:本大题共有5小题,共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (本小题满分6分) 已知定义在区间上的函数的部分函数图象如图所示。(1) 将函数的图像补充完整;(2) 写出函数的单调递增区间. 17. (本小题满分8分)已知数列满足,且.(1) 求及;(2)设,求数列的前n项和 .18. (本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况,从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析,得到如图7所示的频率分布直方图,(1)根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数;(2)从成绩不低于80分的两组学生中任选2人,求选出的两人来自同一组的概率.19. (本小题满分8分)已知函数(1) 若m= -1,求和的值,并判断函数在区间(0,1)内是否有零点;(2) 若函数的值域为-2,),求实数m的值.20. (本小题满分10分)已知O为坐标原点,点P(1,)在圆M:上,(1) 求实数的值;(2) 求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程;(3) 过点O作互相垂直的直线,与圆M交于A,B两点,与圆M交于C,D两点,求的最大值.2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分,满分40分)1. A 2. C 3. D 4.B 5. D 6. B 7. A 8. C 9. A 10. B 二、填空题(每小题4分,满分20分)11. 2 12. 1 13. 6 14. (0,3) 15. 三、解答题(满分40分)16、(6分)解析:(1)对函数 的图像补充如下图所示:3分(2)由图可得函数 的单调递增区间为: 6分17、(8分)解析:(1)因为 且 所以 2分所以数列 是首项为2,公比为3的等比数列所以 4分(2)由(1)知,故 5分所以 的前 项和为: 18、(8分)解析:(1)根据频率分布直方图可估计本次测试成绩的众数为: 4分(2)根据已知条件可得在抽取的20名学生中,成绩在区间 的人数为: ,这3人分别记为a,b,c成绩在区间 的人数为:,这2人分别记为d,e若从成绩不低于80分的两组学生中任选2人,其所有情况有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个基本事件,其中两人来自同一组所含基本事件有:ab,ac, bc, de共4个。所以选出的两人来自同一组的概率为: 8分19、(8分)解析:(1)因为 所以 2分 又因为 时 是连续函数且 所以 在区间 内必有零点4分(2)因为当 时, ,此时 ; 当 时, 6分而 的值域为 ,所以 8分20、(10分)(1)因为点P(1,)在圆M:上所以 3分(2)因为直线OP的斜率为 ,圆M的圆心为 所以过圆心M且与直线OP平行的直线的方程为: 即6分 (3)因为圆
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