磁场对运动电荷的作用.ppt

磁场对运动电荷的作用,一、洛仑兹力,磁场对运动电荷的作用力叫洛仑兹力,1.洛伦兹力的公式:f=qvBsin,是V、B之间的夹角.,2.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F0,3.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，f=qvB,4.只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0,1.洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面,2.使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向,二、洛伦兹力的方向,三、洛伦兹力与安培力的关系,1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现,2.洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小;但安培力却可以做功,四、带电粒子在匀强磁场中的运动,1.不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况:一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动,2.不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/qB;其运动周期T=2m/qB(与速度大小无关),3.不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动（匀速圆周运动）,【例1】一带电粒子以初速度V0垂直于匀强电场E沿两板中线射入，不计重力，由C点射出时的速度为V，若在两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍以V0入射，恰从C关于中线的对称点D射出，如图所示，则粒子从D点射出的速度为多少?,W1=W2。VD=,【例2】如图所示,竖直两平行板P、Q,长为L,两板间电压为U,垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为B,今有带电量为Q,质量为m的带正电的油滴,从某高度处由静止落下,从两板正中央进入两板之间,刚进入时油滴受到的磁场力和电场力相等,此后油滴恰好从P板的下端点处离开两板正对的区域,求(1)油滴原来静止下落的位置离板上端点的高度h.(2)油滴离开板间时的速度大小.,h=U2/2gB2d2,【例3】在两块平行金属板A、B中,B板的正中央有一粒子源,可向各个方向射出速率不同的粒子,如图所示.若在A、B板中加上UABU0的电压后,A板就没有粒子射到,U0是粒子不能到达A板的最小电压.若撤去A、B间的电压,为了使粒子不射到A板,而在A、B之间加上匀强磁场,则匀强磁场的磁感强度B必须符合什么条件(已知粒子的荷质比m/q=2.l108kg/C,A、B间的距离d10cm,电压U0=4.2104V）?,解析：,粒子放射源向各个方向射出速率不同的粒子,设最大的速率为vm。则各个方向都有速率为vm的粒子,在无电场时,粒子在沿B向A板运动方向上有d=vcost,其中是粒子速度与垂直两板的直线的夹角.在式中最容易到达A板的粒子应有0,vvm,即其速度方向由B极指向A板,且速率最大的粒子.,当A、B板加了电压后,A、B两板间的电压阻碍粒子到达A板,其方向是垂直两板并由A板指向B板。若速度垂直B板且为vm的粒子达不到A板,则其余的粒子均达不到A板.则qU0mvm22；,若撤去电场,在A、B间加上匀强磁场,这些粒子将做匀速圆周运动,其半径为R,R=mv/qB,由式可知,在B一定的条件下,v越大,R越大,越容易打到A板;反之,当v值取最大值vm后,若所有具有vm的粒子不能达到A板,则所有的粒子均不能达到A板.在所有方向上的粒子中,它们的轨迹刚好与A板相切的情况如图所示,在图中与A板相切的轨迹中最小半径为R3，若R3是具有速率为vm的粒子的半径，则其它具有vm的粒子均不能到达A板,若令R3为最小值Rmin时，即图中Rmin=d2是所有粒子中轨迹与A板相切的最小半径,将其代入式后得d/2=mvm/qBmin，,由两式可得,所以，A、B两板之间应加上垂直于纸面的匀强磁场，且磁感强度B0.84T时，所有的粒子均不能到达A板,如图所示，带电粒子垂直射入匀强磁场中因洛仑兹力始终垂直于速度，所以当带电粒子垂直射入匀强磁场时，一定作匀速圆周运动，其向心力由洛仑兹力提供,即运动的时间与粒子的初速、半径无关,1、带电粒子在匀强磁场做匀速圆周运动的分析方法,（1）圆心的确定方法,方法：过已知点作速度的垂线，得到一半径方向；在垂线上从已知点量取半径大小距离的点，即为圆心,A、已知轨迹上一点及其速度方向和半径大小0,B、已知轨迹上的两点及其中一点的速度方向,方法：过已知速度方向的点作速度方向的垂线，得到一个半径方向；作两已知点连线的中垂线，得到另一半径方向，两条方向线的交点即为圆心,C、已知轨迹上的一点及其速度方向和另外一条速度方向线,方法：过已知点作其速度的垂线，得到一半径方向；作两速度方向线所成角的平分线，一半径所在的直线，两者交点即是圆心,D、已知两速度方向线及圆周轨迹的半径,方法：作已知半径的圆，使其与两速度方向线相切，圆心到两切点的距离即是半径,(2)确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间,先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于3600（或2）计算出圆心角的大小，再由公式t=T/3600（或T/2）可求出运动时间,(3)注意圆周运动中有关对称的规律,如从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等;在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.,【例5】如图，宽为d的有界匀强磁场的磁感应强度为B，CD和EF是它的两条平行的边界，现有质量为m带电量为-q的带电粒子(重力不计)，入射方向与CD成角，要使粒子不从边界EF射出，粒子射人速率应满足什么条件?,作粒子刚进入磁场时的半径方向线OA，粒子刚好从EF边界射出时的速度方向沿边界EF，作两速度的夹角的平分线交OA于点O，点O即为圆心,【例6】垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内，磁感应强度为B一个质量为m、电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从点垂直飞入磁场区，如图（1）所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转角试求粒子的运动速度v以及在磁场中运动的时间t,其运动周期为,粒子在磁场中的运动轨迹不是整圆时，可以通过作辅助线半径找到圆心，从而求解,解：通过a、b两点作即时速度的垂线交于O，则aO=bO即为运动粒子轨迹的圆半径R，圆弧ab所对的圆心角aOb等于其运动方向的偏转角，如图（2）所示,粒子在磁场中运动时间为,【例7】如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是A、电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B电子在磁场中运动时间越长。其轨迹线所对应的圆心角越大C在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹一定重合D电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同,图中五条轨迹线所对应的运动时间关系有t5t4t3t2t1,2、洛仑兹力的多解问题,（1）带电粒子电性不确定形成多解,带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致双解,（2）磁场方向不确定形成多解,若只告知磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解,带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，它可穿过去，也可能偏转1800从入射界面反向飞出另在光滑水平桌面上，一绝缘轻绳拉着一带电小球在匀强磁场中做匀速圆周运动，若绳突然断后，小球可能运动状态也因小球带电电性，绳中有无拉力造成多解,（4）运动的重复性形成多解,如带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解,（3）临界状态不唯一形成多解,【例8】如图所示，一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，带电荷量为q的正粒子（不计重力）以速度为v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A孔射出，问：(1)磁感应强度B的大小必须满足什么条件？(2)粒子在筒中运动的时间为多少？,解析:,(1)粒子射入圆筒后受洛仑兹力的作用而发生偏转,设第一次与B点碰撞,撞后速度方向又指向O点,设粒子碰撞n-1次后再从A点射出,则其运动轨迹是n段相等的弧长设第一段圆弧的圆心为O/,半径为r,则=2/2n=/n.由几何关系得.,又由r=mv/Bq,联立得:,解析:(2)粒子运动的周期为:T=2m/qB,将B代入得,弧AB所对的圆心角,粒子由A到B所用的时间,(n=3.4.5),【例9】M、N、P为很长的平行边界面，M、N与M、P间距分别为L1、L2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区，和磁场方向垂直纸面向里，B1B2，有一带正电粒子的电量为q，质量为m，以大小为v的速度垂直边界M及磁场方向射入MN间的磁场区域，讨论粒子初速度v应满足什么条件才可穿过两个磁场区域（不计粒子的重力）。,解析:先讨论粒子穿出B1的条件：,设粒子以某一速度v在磁场B1中运动的圆轨迹刚好与M相切，此时轨迹半径刚好为L1，由,得：,由此可得使粒子能穿出B1的条件是：,再讨论粒子穿出B2条件：,又设粒子以某一的速度穿出了B1后在B2中穿过时其圆轨迹又刚好与P相切，如图所示，粒子在B1中的运动轨迹所对的圆心角为，那么：,由几何知识得：RRsin=L2,解得：,时就可以穿出B1和B2,【例10】S为电子源,它只能在如图所示纸面上的3600范围内发射速率相同,质量为m,电量为e的电子,MN是一块竖直挡板,与S的水平距离OS=L,挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感强度为B.(l)要使S发射的电子能到达挡板,则发射电子的速度至少多大？(2)若S发射电子的速度为eBL/m时,挡板被电子击中范围多大?(要求指明S在哪个范围内发射的电子可以击中挡板,并在图中画出能击中挡板距O上下最远的电子的运动轨道),解析,（l）电子在磁场中所受洛仑较为提供向