安徽省阜阳市第三中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题理.docx

阜阳三中20192020学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（理科）时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 2.为虚数单位，则（ ）A.2B. C. 3D. 3.命题“对任意的”的否定是（ ）A.不存在 B.存在 C.存在 D. 对任意的4.若函数，则（ ）A. -2B. 2C. -4D. 45.方程表示椭圆的必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 6以下四个命题中正确的是()A空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示B若a，b，c为空间向量的一组基底，则ab，bc，ca构成空间向量的另一组基底C. ABC为直角三角形的充要条件是0D任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底7.某班有60名学生，一次考试的成绩服从正态分布，若，估计该班数学成绩在100分以上的人数为（ ）A. 12B. 20C. 30D. 408.点到抛物线准线的距离为1，则的值为（ ）A.或B. 或C.-4或-12D. 4或129.某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：x4681012y12356由表中数据求得y关于x的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ）A. B. C. D. 10.安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有（ ）A. 100种B. 60种C. 42种D. 25种11. 我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“ ”和阴爻“ ”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻的概率是（ ） AB C D 12. 设函数在R上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分，第16题第一空2分，第二空3分.13.= _ 14.的展开式中，的系数为_15. 已知为双曲线的左焦点，为上的点，若 的长等于虚轴长的2倍，点在线段，则的周长为 16.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，则（）_； （）若，则_（用表示）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答过程写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（满分10分） 设P：函数在上单调递增，Q：关于x的不等式的解集为R。（1）如果“P且Q”为真，求a的取值范围（2）如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围18.（满分12分）设函数，（1）求函数在上的值域（2）设，若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。19. （满分12分） 如图，在四棱锥中，平面平面，（1）证明：；（2）求二面角的大小20. （满分12分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间(年)轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：（1）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；（2）若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为，生产一辆乙品牌轿车的利润为，分别求,的分布列；（3）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该生产哪种品牌的轿车？说明理由21. （满分12分）如图，椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），直线与的斜率之和是否为定值，若是求出定值，若不是，说明理由.22. （满分12分）已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求 （2）证明：（3）证明：当时，阜阳三中20192020学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题DBCCB,BACAC,CB二、填空题13. e 14. 40 15. 44 16. 33；m-1（第一空2分，第二空3分）三、解答题17.解：(1) 当“P且Q”为真时，即P为真，Q为真，所以(2) 当P和Q有且仅有一个正确时，即P真Q假或P假Q真，所以18.解：（1），令，则当当，因为，所以函数的最小值为，最大值为0（2）由知：，显然是其一个根，所以方程有两个不相等的实数根等价于方程有且仅有一个根且不为0，令，易知并且当当所以若方程有且仅有一个根且不为0，则19.解：（1）在直角梯形中，由，得，由，则，即，又平面平面，从而平面.（2）以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图所示，由题意可知各点坐标如下： ，设平面的法向量为，平面的法向量为，可算得，由得，可取，由得，可取，于是，由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角的大小是20.解：（1）设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A则（2）依题意的分布列为:1231.82.9（3） ,应生产甲品牌轿车.21.解：（1）由题意知，由，解得，所以椭圆的方程为；（2）设，由题设知，直线的方程为，联立方程组化简