广东省广州市第二中学20152016学年高二上学期第一次月考数学理试卷Word版含答案高考

专业文档广州市第二中学2015-2016学年高二上学期第一次月考试题数 学（理 科） 2015.10一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在答卷的相应位置。 1. 已知集合，则( )A. B. C. D. 2函数是( )A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数3. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( )（A）若则 （B）若则（C）若，则 （D）若则4. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则( )A. B. 3 C.或3 D. 27 5. 如图所示的程序框图的运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( )A B C D6. 已知向量，若，则实数的值为( )A B C D7. 函数的图象大致为（ ）8. 将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为 （ ） A. B. C. D.9. 某工厂对一批新产品的长度（单位：）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）（A） （B） （C） （D）10. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ） （A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度11. 若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有A1条 B2条 C3条 D4条12. 已知函数，则方程的根的个数不可能为 A3 B4 C5 D6 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。请把答案填在答题卷的相应位置。13. 已知平面向量的夹角为，则 14. 为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6、12、18。若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为 15. 若，满足约束条件则的最大值为_16. 在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心， 若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为 _三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为.（1）分别求出，的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；注：方差(其中为数据的平均数.)18(本小题满分12分)设函数，.（）当时，求函数的值域；（）已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离.19.（本题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点底面，为的中点.(1)求证：平面；(2)若，在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20（本小题满分12分）已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程21.（本题满分12分）已知数列的前项和为，（) 求证：数列是等比数列；（) 设数列的前项和为，点在直线上，若不等式对于恒成立，求实数的最大值22. （本题满分12分）已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的都满足：.()判断函数的奇偶性，并写出证明过程；() 已知，设=（nN*），求数列的通项公式.；() 若，数列的前项和为.求证：.2015-2016学年高二上学期第一次月考（理科数学）参考答案一、 选择题 题号123456789101112答案AABDCAACCDCA7.A函数定义域为,又,函数为奇函数.其图像关于原点对称.故排除C、D，又当时，,所以可排除B，故A正确.10.D由图可知 则 ，又，结合可知 ，即，为了得到的图象，只需把的图象上所有点向右平移个单位长度.二、填空题题号13141516答案4三、解答题17（本小题满分10分）解析：（1）根据题意可得：，；（2）根据题意可得：，甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；18. （本小题满分12分）解析：（）解：因为 因为， 所以. 所以， 即，其中当时，取到最大值2；当时，取到最小值， 所以函数的值域为. （）依题意，得， 所以 或 ， 所以 或 ， 所以函数的图象与直线的两个相邻交点间的最短距离为.19（本小题满分12分）解析：（1）证明：连接由四边形是正方形可知，点为的中点又为的中点，所以又平面，平面.所以平面 (2)解法一：若平面，则必有于是作于点由底面，所以，又底面是正方形所以，又，所以平面 而平面，所以,又，所以平面 又，所以.所以为的中点，所以 解法二：取的中点，连接，在四棱锥中，所以 又由底面，底面，所以由四边形是正方形可知，又.所以平面 , 而平面所以，平面平面，且平面平面因为，平面，所以平面 故在线段上存在点，使平面.由为的中点，得 20（本小题满分12分）解(1)如图所示，|AB|4，将圆C方程化为标准方程为(x2)2(y6)216，圆C的圆心坐标为(2,6)，半径r4，设D是线段AB的中点，则CDAB，|AD|2，|AC|4.C点坐标为(2,6)在RtACD中，可得|CD|2.设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y5kx，即kxy50.由点C到直线AB的距离公式：2，得k.故直线l的方程为3x4y200.又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0.所求直线l的方程为x0或3x4y200.(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CDPD，即0，(x2，y6)(x，y5)0，化简得轨迹方程为x2y22x11y300.21. （本小题满分12分）解析：（)由，得 ，两式相减得， 所以 （)，因为，所以，所以是以为首项，公比为的等比数列 （)由（)得，因为点在直线上，所以，故是以为首项，为公差的等差数列， 则，所以，当时，因为满足该式，所以 所以不等式，即为，令，则，两式相减得，所以 由恒成立，即恒成立，又，故当时，单调递减；当时，；当时，单调递增；当时，；则的最小值为，所以实数的最大值是22. （本小题满分12分）解：()f（x）是奇函数, 证明如下： f（1）=f（11）=