广东省中山市2017-2018学年高二下学期期末统一考试数学(理)试卷含答案

中山市高二级2017-2018学年度第二学期期末统一考试数学试卷（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么，中至少有一个是偶数，用反证法证明时，下列假设正确的是（ ）A假设，都是偶数 B假设，都不是偶数 C假设，至多有一个偶数 D假设，至多有两个偶数2.的值为（ ）A B C D3.已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4.通过随机询问名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男女总计爱好不爱好总计由算得参照附表，得到的正确结论（ ）A我们有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关” B我们有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关” D在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”5.已知随机变量满足，则下列说法正确的是（ ）A， B， C. ， D，6.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（ ）A B C. D7.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口连续遇到红灯的概率为，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（ ）A B C. D8.用模型拟合一组数据，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则（ ）A B C. D9.已知随机变量的概率分布如下表，则（ ）A B C. D10.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围（ ）A B C. D11.若，则（ ）A B C. D12.为自然对数的底数，已知函数，则函数有唯一零点的充要条件是（ ）A或或 B或 C. 或 D或第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.给出下列演绎推理：“自然数是整数， ，所以是整数”，如果这是推理是正确的，则其中横线部分应填写 14.，则根据以上四个等式，猜想第个等式是 15.已知曲线在点处的切线为，则点的坐标为 16.江湖传说，蜀中唐门配置的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由种藏红花，种南海毒蛇和种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花添加顺序不能相邻，同时南海毒蛇的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行 此实验三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.以下是某地搜集到的新房源的销售价格（万元）和房屋的面积的数据： 房屋面积销售价格（万元）（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（2）请根据（1）中的线性回归方程，预测该地当房屋面积为时的销售价格。，其中，18. 已知二项式的展开式的第项为常数项（1）求的值；（2）求的值19. 设为虚数单位，为正整数，（1）证明：；（2），利用（1）的结论计算。20.某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，箱内有一个“”号球，两个“”号球，三个“”号球、四个无号球，箱内有五个“”号球，五个“”号球，每次摸奖后放回，每位顾客消费额满元有一次箱内摸奖机会，消费额满元有一次箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“”号球奖元，“”号球奖元，“”号球奖元，摸得无号球则没有奖金。（1）经统计，顾客消费额服从正态分布，某天有位顾客，请估计消费额（单位：元）在区间内并中奖的人数.（结果四舍五入取整数）附：若，则，.（2）某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列.（3）某顾客消费额为元，有两种摸奖方法，方法一：三次箱内摸奖机会；方法二：一次箱内摸奖机会.请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.21.已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若，求函数的值域；（2）若，求不等式的解集.中山市2017-2018学年度高二第二学期期末水平测试理科数学参考答案一、选择题1-5:BCAAD 6-10:BCDCB 11、12：CA二、填空题13.是自然数 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）设所求线性回归方程为，则所求线性回归方程为（2）当时，销售价格的估计值为（万元）所以该地房屋面积为时的销售价格为万元18.解：（1）二项式通式因为第项为常数项，所以，解得（2）因为，所以当时，所以原式19.解：（1）1当时，左边，右边，所以命题成立2假设当时，命题成立，即，则当时，所以，当时，命题也成立综上所述，（为正整数）成立（2）由（1）结论得20.解：（1）依题意得，得，消费额在区间内的顾客有一次箱内摸奖机会，中奖率为人数约人其中中奖的人数约为人（2）三位顾客每人一次箱内摸奖中奖率都为，三人中中奖人数服从二项分布，故的分布列为（或）（或）（或）（或）（3）箱摸一次所得奖金的期望为箱摸一次所得奖金的期望为方法一所得奖金的期望值为，方法二所得奖金的期望值为，所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大21.解：（1）当时，令，得，当时，当时，所以的单调递增区间为，的单调递减区间为（2）当时，的定义域为，当时，即时，在上单调递增，易知所以函数有个零点当时，即时，令，得，且，所以在，上单调递增，在上单调递减由，知，所以，则，因为，所以所以所以当时，函数有个零点当时，的定义域为令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，令，所以在上单调递减，在上单调递增，所以（当且仅当时等号成立）当时，而，由单调性知，所以内存在零点，即函数在定义内有个两点当时，而，同理内存在零点，即函数值定义域内存在个零点当时，所以函数在定义域内有一个零点综上：或，函数有个零点，或时，函数有两个零点22.曲线的