动态平衡模型总结(原卷)

动态平衡受力分析在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点。基础知识必备方法一：三角形图解法特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。【例1】如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板对球的压力FN1和斜面对球的支持力FN2变化情况为（）AFN1、FN2都是先减小后增加BFN2一直减小，FN1先增加后减小CFN1先减小后增加，FN2一直减小DFN1一直减小，FN2先减小后增加【练习1】如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑劈面上，小球质量为m，斜面倾角为，向右缓慢推动劈一小段距离，在整个过程中（）A绳上张力先增大后减小B绳上张力先减小后增大C劈对小球支持力减小D劈对小球支持力增大方法二：相似三角形法。特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。【例2】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是( )AFN先减小，后增大BFN始终不变CF先减小，后增大DF始终不变【练习2】如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是( )。AN变大，T变小BN变小，T变大CN变小，T先变小后变大DN不变，T变小方法三：解析法特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问题。原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系。当受力动态变化是，抓住绳长不变，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。【例3】如图所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长L=2.5m，OA=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论：（1）当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？（2）当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？方法四：作辅助圆法特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。【例4】如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90，且保持两绳之间的夹角不变，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为F2，则（ ）AF1先减小后增大BF1先增大后减小CF2逐渐减小DF2最终变为零【练习3】如图所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时+= 90然后保持M的读数不变，而使角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（ ）。A减小N的读数同时减小角 B减小N的读数同时增大角C增大N的读数同时增大角 D增大N的读数同时减小角课堂练习1如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中=30，当将角缓慢增大至接近90的程中（ ）A小球施于木板的压力不断增大B小球施于墙的压力不断减小C小球对墙壁的压力始终小于D小球对木板的压力始终大于2如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B点，另一条轻绳一端系重物C，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A点，若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使A段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力FT的大小变化情况是：( )A若B向左移，FT将增大 B若B向右移，FT将增大C无论B向左、向右移，FT都保持不变 D无论B向左、向右移，FT都减小 3如图所示，将一根不可伸长的柔软轻绳的两端系在两根立于水平地面上的竖直杆M、N等高的两点a、b上，用一个动滑轮悬挂一个重物G后挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子的拉力为T1，现将绳子b端慢慢向下移动一段距离，待系统再次达到平衡时，两绳子的拉力为T2，则 AT2T1 BT2T1 CT2T1D由于b点下降高度未知，T1和T2的关系不能确定 ACB4如图所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在移动过程中A绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 B绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大C绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大D绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变 5如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则A绳OO的张力也在一定范围内变化B物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化【例5】如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直挡板之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对挡板加一向右的力F，使挡板缓慢向右移动，B缓慢上移而A仍保持静止。设地面对A的摩擦力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的支持力为F3 。在此过程中 ( ) AF1缓慢减小，F3缓慢增大 BF1缓慢增大，F3保持不变CF2缓慢增大，F3缓慢增大 DF2缓慢减小，F3保持不变【练习4】如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A， A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则( )A球B对墙的压力增大 B物体A与球B之间的作用力减小C地面对物体A的摩擦力减小 D物体A对地面的压力减小【练习5】如图所示，顶端装有定滑轮的粗糙斜面体放在水平地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止在此过程中下列说法正确的是()A水平力F是恒力B物体A所受斜面体的摩擦力一定变大C斜面体对物体A的作用力不变D斜面体所受地面的支持力一定不变课后作业：1如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，在保持重物位置不动的前提下，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，直至水平，在这个过程中，（1）OA绳受的拉力大小何变化情况是（ ）A先增大后减小 B先减小后增大 C一直增大 D一直减小（2）OB绳受的拉力大小何变化情况是（ ）A先增大后减小 B先减小后增大 C一直增大 D一直减小2如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定。A端用铰链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端挂一重物P。现施加拉力T将B缓慢上拉(绳和杆均未断)，则在杆竖立前A绳子越来越容易断 B绳子越来越不容易断C杆越来越容易断 D杆越来越不容易断3如图所示，将一根不能伸长的柔软轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1，绳子张力为F1；将绳子B端移到C点，保持整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2，绳子张力为F2；将绳子B端移到D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3，绳子张力为F3，不计摩擦，则（ ）A1=2=3 B1=2F2F3 DF1=F2mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角变化情况是()A物体A的高度升高，角变大B物体A的高度降低，角变小C物体A的高度升高，角不变 8如图所示，竖直杆CB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA自重不计，可绕O点自由转动OAOB当绳缓慢放下，使AOB由00逐渐增大到1800的过程中（不包括00和180下列说法正确的是（ ）A绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小 B杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大C绳上的拉力越来越大，但不超过2G D杆上的压力大小始终等于G9如图所示，物体A、B用细绳连接后跨过定滑轮A静止在倾角为30的斜面上，B被悬挂着已知质量mA2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由30增大到50，但物体仍保持静止，那么下列说法中正确的是()A绳子的张力将增大B物体A对斜面的压力将减小C物体A受到的静摩擦力将先增大后减小D滑轮受到的绳的作用力不变10如图所示，倾角为的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态若将固定点c向右移动少许，而a与斜劈始终静止，则()A细线对物体a的拉力增大B斜劈对地面的压力减小C斜劈对物体a的摩擦力减小D地面对斜劈的摩擦力增大11轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是（ ）AF1保持不变，F2逐渐增大 BF1逐渐增大，F2保持不变 CF1逐渐减小，F2保持不变 DF1保持不变，F2逐渐减小12如图，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一轻绳相连，质量分别为、，由于球B受到水平风力作