江西省新余市2020学年高二数学下学其期末质量检测

新余市2020学年度下学其期末质量检测高二年级数学试题本试卷分为试题卷和答题卷两部分。全卷共150分，考试时间为120分钟试题卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 将一枚硬币抛掷3次，只有1次出现正面的概率为A、 B、 C、 D、2. 的展开式中的系数是A、6 B、12 C、24 D、483. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有A、140种 B、120种 C、35种 D、34种4已知、是空间四点，设命题甲：点、不共面；命题乙：直线与不相交，那么甲是乙的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、不充分不必要条件5（理）从2020名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2020人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率A、不全相等 B、均不相等 C、都相等，且为 D、都相等，且为5（文）老师为研究男女同学身高的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为：A、 B、 C、 D、6. 已知长方体的底面是边长为4的正方形，长方体的高,则与对角面所成角的正弦值等于A、 B、 C、 D、7. 不同的5种商品在货架上排成一排，其中甲乙两种恰好相邻排在一起，且丙丁两种不相邻的概率为A、 B、 C、 D、8. （理）如果随机变量且则等于A、 B、 C、D、8. （文）函数的单调地增区间为A、 B、 C、 D、9. 已知，那么被7除的余数为A、-2 B、5 C、-1 D、610. 如图，是半径为1的球的球心，点在球面上， 两两垂直，分别是大圆弧与的中点，则点，在该球面上的球面距离是 A、 B、 C、 D、11. 我们把“十位上的数字比百位、个位上的数字大，且千位上的数字比万位、百位上的数字大”的五位数叫“五位波浪数”，例如：“14352”是一个五位波浪数。则从由1、2、3、4、5组成的没有重复数字的所有五位数中任意取一个数是五位波浪数的概率是A、 B、 C、 D、12. 如图在正三棱锥中，、分别是、的中点，且,则正三棱锥的体积是A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置上）13. 一个三棱锥的三条侧棱、两两相互垂直且分别为1、3，已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为 。14. 设，则 15. 从某一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了件，测得其尺寸后，画出其频率分布直方图（见右图），若尺寸在内的频数为46，则尺寸在内的产品个数为 。16. 给三棱柱的六个顶点染色，有4种颜色可 供选择，同一条棱的两个端点不同色的染色方法有 种。17.（本小题满分12分）已知展开式的第二、三、四项的系数成等差数列。求（1）的值；（2）这个展开式的常数项和项。18. （本小题满分12分）从1，3，5，7，9五个数中选出2个，从0，2，4，6，8五个数中选出3个，能组成多少个无重复数字的五位数？19. （本小题满分12分）如图，棱长为2的正方体中，为中点，（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成的角。20. （本小题满分12分）在某社区举办的2020奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答这道题对的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是，求：（1）乙、丙两人各自回答这道题对的概率；（2）甲、乙、丙三人中至多有1人答对的概率。21. （本小题12分）（理）有甲、乙两个盒子，分别装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，某人共摸出3个球，其中甲盒中摸出1个球，乙盒中摸出2个球。（1）求摸出的小球号码互不相同的概率；（2）摸出的小球中最小号码记为，求的期望；（文）已知函数图像上斜率为3的两条切线间的距离为，函数（1）若函数在处有极值，求的解析式；（2）若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值