2016年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 1 2016 的相反数是（ ） A 2016 B 2016 C D 2下列运算正确的是（ ） A x+x= x2=（ 23=6 xx3=不等式组 的解在数轴上表示为（ ） A B CD 4某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下： 80， 90， 75， 75， 80， 80下列表述错误的是（ ） A众数是 80 B中位数是 75 C平均数是 80 D极差是 15 5面积为 10正方形地毯，它的边长介于（ ） A 2m 与 3m 之间 B 3m 与 4m 之间 C 4m 与 5m 之间 D 5m 与 6m 之间 6小张同学的座右铭是 “态度决定一切 ”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和 “一 ”相对的字是（ ） A态 B度 C决 D切 7如图，圆 O 的半径为 6，点 A、 B、 C 在圆 O 上，且 5，则弦 长是（ ） A 5 B 6 C 6 D 6 8一个矩形被一条直线分成面积为 x， y 的两部分，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示只可能是（ ） A B C D 第 2 页（共 24 页） 二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 9 9 的算术平方根是 _ 10第六次全国人口 普查数据显示，盐城市常住人口约为 821 万人，用科学记数法表示 821万为 _ 11已知 x y=1，则 2y 的值为 _ 12如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 2=38时， 1=_ 13如图，在 2 2 的正方形网格中有 9 个格点，已知取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使 直角三角形的概率是 _ 14如图，放映幻 灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20屏幕的距离为 60幻灯片中的图形的高度为 6屏幕上图形的高度为 _ 15若反比例函数 y=mx|m| 2 的图象分布于第二、四象限，则 m 的值为 _ 16已知圆锥的底面直径为 4母线长为 10着它的一条母线剪开后得到的扇形的圆心角的度数为 _ 17在 ，中线 交于点 O，若 面积等于 5，则 面积为_ 18如图放置的 都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在 O， 都在直线 l 上，则点 坐标是 _ 第 3 页（共 24 页） 三、解答题：本大题共 10 小题，共 96 分 19（ 1）计算： +（ +2016） 0+（ ） 2 （ 2）先化简 （ ），然后选取一个你喜欢的 a 值带入求值 20 “初中生骑电动车上学 ”的现象越来越受到社会的关注，某校利用 “五一 ”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对 “初中生骑电动车上学 ”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题： （ 1）这次共抽查了 _个家长； （ 2）请补全条形统计图和扇形统计图（友情提醒：条形图补画家长持 “反对 ”态度的人数条，扇形图填上 “反对 ”及 “赞成 ”的百分数）； （ 3）已知该校共有 1200 名学生，持 “赞成 ”态度的学生估计约有 _人 21在两只不透明的袋子中分别装有 4 张和 3 张除数字外完全相同的卡片，甲袋中的卡片上分别标有 1、 2、 3、 4 四个数字，乙袋中的卡片上分别标有 1、 2、 3 三个数字，现分别从两个袋子中各抽出一张卡片，试解答下列问题： （ 1）分别用 A、 B 表示从甲、乙两个袋子中抽出的卡片上的数 字，请用树状图法或列表法写出（ A， B）的所有取值； （ 2）求在（ A， B）中使关于 x 的一元二次方程 B=0 有实数根的概率 22五一节，某校数学兴趣小组的同学相约去东台西溪 “海春轩塔 ”参观，并测量其高度如图，塔身 地面垂直，他们先在 A 处测得塔顶端点 D 的仰角为 45，再沿着 方向后退 16 C 处，测得塔顶端点 D 的仰角为 30，求 “海春轩塔 ”高度（ 果保留一位小数） 第 4 页（共 24 页） 23某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款 1800 元已知 2 班比 1 班人均捐款多 4 元， 2班的人数比 1 班的人数少 10%请你根据上述信息，就这两个班级的 “人数 ”或 “人均捐款 ”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程 24如图，已知 O 的直径，点 P 在 延长线上， O 于点 D，过点 B 作直于 延长线于点 C，连接 延长，交 点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 ， ，求 O 半径的长 25如图，已知一次函数 y= x 3 与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（ 4， n），与 x 轴相交于点 B （ 1）求 n 和 k 的值； （ 2）观察反比例函数 y= 的图象，当 y 2 时，请直接写出自变量 x 的取值范围； （ 3）以 边作菱形 点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在第一象限，求点 D 的坐标 26某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 60 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 2 件玩具 第 5 页（共 24 页） （ 1）设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（ x 40），写出销售玩具获得的利润 W（元）与 计算若该商场获得了 800 元的销售利润，则该玩具销售单价 x 应定为多少元？ （ 2）在（ 1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且该商场要完成不少于 48 件的销售任务，求该商场销售该 品牌玩具获得的最大利润是多少？ 27问题背景：（ 1）如图 1，在等腰 ， C，分别以 斜边，向 外侧作等腰直角三角形，作 点 F， 点 G， M 是 中点，连接 出 间的数量关系是 _ 数学思考：（ 2）如图 2，在任意 ，分别以 斜边，向 外侧作等腰直角三角形， M 是 中点，连接 有怎样的数量关系？请写出证明过程 拓展探 究：（ 3）如图 3，在任意 ，分别以 斜边，向 内侧作等腰直角三角形， M 是 中点，连接 判断 形状，并说明理由 28如图，抛物线 y= x2+bx+c 与直线 y= x+2 交于 C， D 两点，其中点 C 在 y 轴上，点 ，点 P 是 y 轴右侧的抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴于点 E，交 点F （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 P 的横坐标为 m，当 m 为何值时，以 O、 C、 P、 F 为顶点的四边形是平行四边形？请说 明理由 （ 3）若存在点 P，使 5，请直接写出相应的点 P 的坐标 第 6 页（共 24 页） 2016 年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 1 2016 的相反数是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义：只有符号不同的两 个数互为相反数解答即可 【解答】 解： 2016 的相反数是 2016， 故选： B 2下列运算正确的是（ ） A x+x= x2=（ 23=6 xx3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加；可得答案 【解答】 解： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减 ，故 B 错误； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 错误； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 正确； 故选： D 3不等式组 的解在数轴上表示为（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出不 等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解：由 3x+2 5，解得 x 1， 由 3 x 1，解得 x 2， 不等式组的解集是 1 x 2， 故选： C 4某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下： 80， 90， 75， 75， 80， 80下列表述错误的是（ ） A众数是 80 B中位数是 75 C平均数是 80 D极差是 15 第 7 页（共 24 页） 【考点】 算术平均数；中位数；众数；极差 【分析】 根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析 【解答】 解： A、 80 出现的次数最多， 所以众数是 80， A 正确； B、把数据按大小排列，中间两个数为 80， 80，所以中位数是 80， B 错误； C、平均数是 =80， C 正确； D、极差是 90 75=15， D 正确 故选： B 5面积为 10正方形地毯，它的边长介于（ ） A 2m 与 3m 之间 B 3m 与 4m 之间 C 4m 与 5m 之间 D 5m 与 6m 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 易得正方形的边长，看在哪两个正整数之间即可 【解答】 解：正方形的边长为 ， ， 3 4， 其边长在 3m 与 4m 之间 故选： B 6小张同学的座右铭是 “态度决定一切 ”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和 “一 ”相对的字是（ ） A态 B度 C决 D切 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和 “一 ”相对的字 【解答】 解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和 “一 ”相对的字是：态故选 A 7如图，圆 O 的半径为 6，点 A、 B、 C 在圆 O 上，且 5，则弦 长是（ ） A 5 B 6 C 6 D 6 【考点】 圆周角定理；等腰直角三角形 【分析】 首先连接 5，可得 等腰直角三角形，继而求得答案 第 8 页（共 24 页） 【解答】 解：连接 5， 0， O 的半径为 6， B=6， 故选 C 8一个矩形被一条直线分成面积为 x， y 的两部分，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示只可能是（ ） A B C D 【考点】 矩形的性质；函数的图象 【分析】 因为一个矩形被直线分成面积为 x， y 的两部分，矩形的面积一定， y 随着 x 的增大而减小，但是 x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案 【解答】 解：因为 x+y=k（矩形的面积是一定值）， 整理得 y= x+k， 由此可知 y 是 x 的一次函数，图象经过第一、二、四象限， x、 y 都不能为 0，且 x 0， y0，图象位于第一象限， 所以只有 A 符合要求 故选 A 二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 9 9 的算术平方根是 3 【考点】 算术平方根 【分析】 9 的平方根为 3，算术平方根为非负，从而得出结论 【解答】 解： （ 3） 2=9， 9 的算术平方根是 | 3|=3 故答案为： 3 10第六次全国人口普查数据显示，盐城市常住人口约为 821 万人，用科学记数法表示 821万为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 9 页（共 24 页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 1 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 821 万用科学记数法表示为 106 故答案为： 106 11已知 x y=1，则 2y 的值为 1 【考点】 平方差公式 【分析】 首先利用平方差公式，求得 2y=（ x+y）（ x y） 2y，继而求得答案 【解答】 解： x y=1， 2y=（ x+y）（ x y） 2y=x+y 2y=x y=1 故答案为： 1 12如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 2=38时， 1= 52 【考点】 平行线的性质 【分析】 先求出 3，再由平行线的性质可得 1 【解答】 解：如图： 3= 2=38（两直线平行同位角相等）， 则 1=90 3=52 故答案为： 52 13如图，在 2 2 的正方形网格中有 9 个格点，已知取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使 直角三角形的概率是 【考点】 概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 由取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使 直角三角形的有 4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使 直角三角形的有 4 种情况， 第 10 页（共 24 页） 使 直角三角形的概率是： 故答案为： 14如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20屏幕的距离为 60幻灯片中的图形的高度为 6屏幕上图形的高度为 18 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答 【解答】 解： = 设屏幕上的小树高是 x，则 = 解得 x=18答案为： 18 15若反比例函数 y=mx|m| 2 的图象分布于第二、四象限，则 m 的值为 1 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的图象，可得比例系数小于零且次数是 1，可得答案 【解答】 解：由反比例函数 y=mx|m| 2 的图象分布于第二、四象限，得 |m| 2= 1 且 m 0， 解得 m= 1 故答案为： 1 16已知圆锥的底面直径为 4母线长为 10着它的一条母线剪开后得到的扇形的圆心角的度数为 72 【考点】 圆锥的计算 【 分析】 首先求得圆锥的底面周长，即扇形的弧长，然后利用弧长公式即可求解 【解答】 解： 圆锥的底面直径为 4 底面周长是 4 设侧面展开图的圆心角度数是 n， 第 11 页（共 24 页） 母线长为 10 =4， 解得： n=72， 故答案是： 72 17在 ，中线 交于点 O，若 面积等于 5，则 面积为 30 【考点】 三角形的重心 【分析】 先根据点 O 是 重心得出 由 面积等于 5 得出 5，再由点 D 时 中点可得出 S S 可得出结论 【解答】 解： ，中线 交于点 O， 点 O 是 重心， S ， S 5 点 D 时 中点， S S 0 故答案为： 30 18如图放置的 都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在 O， 都在直线 l 上，则点 坐标是 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【分析】 根据题意得出直线 解析式为： y= x，进而得出 B， 标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案 【解答】 解：过 x 轴作垂线 足为 C， 由题意可得： A（ 1， 0）， 0， ， 第 12 页（共 24 页） 横坐标为： ，则 纵坐标为： ， 点 都在直线 y= x 上， ， ）， 同理可得出： A 的 横坐标为： 1， y= ， 2， ）， 1+ ， ） 故答案为： 三、解答题：本大题共 10 小题，共 96 分 19（ 1）计算： + （ +2016） 0+（ ） 2 （ 2）先化简 （ ），然后选取一个你喜欢的 a 值带入求值 【考点】 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）首先进行 0 次幂和负整数指数次幂以及开方运算，代入特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可； （ 2）首先把分 式的分子分母分解因式，化简分式，然后计算括号内的分式，进行分式的除法计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2+ 1+4= ； （ 2）原式 = = （ ） = 第 13 页（共 24 页） =a， 当 a=2 时，原式 =2 20 “初中生骑电动车上学 ”的现象越来越受到社会的关注，某校利用 “五一 ”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对 “初中生骑电动车上学 ”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题： （ 1）这次共抽 查了 100 个家长； （ 2）请补全条形统计图和扇形统计图（友情提醒：条形图补画家长持 “反对 ”态度的人数条，扇形图填上 “反对 ”及 “赞成 ”的百分数）； （ 3）已知该校共有 1200 名学生，持 “赞成 ”态度的学生估计约有 300 人 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 “无所谓 ”的人数除以占的百分比得到调查的总家长数； （ 2）由调查家长的总数求出 “反对 ”的人数，补全条形统计图，求出 “反对 ”与 “赞成 ”的百分比，补全扇形统计图即可； （ 3）求出学生中 “赞成 ”的百分比，乘以 1200 即可得 到结果 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 20 20%=100（个）， 则这次调查了 100 个家长； （ 2）家长 “反对 ”的人数为 100（ 10+20） =70（个）；占的百分比为 70 100=70%； “赞成 ”占的百分比为 10 100=10%； 补全统计图，如图所示： （ 3）根据题意得： 1200 =300（个）， 则持 “赞成 ”态度的学生估计约有 300 个， 故答案为：（ 1） 100；（ 3） 300 第 14 页（共 24 页） 21 在两只不透明的袋子中分别装有 4 张和 3 张除数字外完全相同的卡片，甲袋中的卡片上分别标有 1、 2、 3、 4 四个数字，乙袋中的卡片上分别标有 1、 2、 3 三个数字，现分别从两个袋子中各抽出一张卡片，试解答下列问题： （ 1）分别用 A、 B 表示从甲、乙两个袋子中抽出的卡片上的数字，请用树状图法或列表法写出（ A， B）的所有取值； （ 2）求在（ A， B）中使关于 x 的一元二次方程 B=0 有实数根的概率 【考点】 列表法与树状图法；根的判别式 【分析】 （ 1）分 2 步实验，利用树状图列举出所有情况即可； （ 2）看使关于 x 的一元 二次方程 B=0 有实数根的情况数占总情况数的多少即可 【解答】 解：（ 1）画树状图如下： ； （ 2） 方程 B=0 有实数根， =8B 0， 使 8B 0 的（ A， B）有（ 3， 1），（ 4， 1），（ 4， 2）， P（ 0） = = 22五一节，某校数学兴趣小组的同学相约去东台西溪 “海春轩塔 ”参观，并测 量其高度如图，塔身 地面垂直，他们先在 A 处测得塔顶端点 D 的仰角为 45，再沿着 方向后退 16 C 处，测得塔顶端点 D 的仰角为 30，求 “海春轩塔 ”高度（ 果保留一位小数） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 先根据题意得出 度数及 长，再在 可得出D，利用锐角三角函数的定义可得出 长 【解答】 解：根据 题意可知： 5， 0， 2m 在 ， 5， D 在 ， ， 第 15 页（共 24 页） = ， 则 又 C， 6， 解得： +8 答：古塔 高度为（ 8 +8）米 23某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款 1800 元已知 2 班比 1 班人均捐款多 4 元， 2班的人数比 1 班的人数少 10%请你根据上述信息，就这两个班级的 “人数 ”或 “人均捐款 ”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程 【考点】 分式方程的应用 【分析】 以人均捐款数为问题，等量关系为： 1 班人数 90%=2 班人数； 以人数为问题 ，等量关系为： 1 班人均捐款数 +4=2 班人均捐款数 【解答】 解法一：求两个班人均捐款各多少元？ 设 1 班人均捐款 x 元，则 2 班人均捐款（ x+4）元 根据题意得： （ 1 10%） = ， 解得： x=36， 经检验 x=36 是原方程的根 x+4=40， 答： 1 班人均捐 36 元， 2 班人均捐 40 元 解法二：求两个班人数各多少人？ 设 1 班有 x 人，则 2 班为（ 1 10%） x 人， 则根据题意得： +4= 解得： x=50， 经检验 x=50 是原方程的根， 90%x=45， 答： 1 班有 50 人， 2 班有 45 人 24如图，已知 O 的直径，点 P 在 延长线上， O 于点 D，过点 B 作直于 延长线于点 C，连接 延长，交 点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 ， ，求 O 半径的长 第 16 页（共 24 页） 【考点】 切线的性质；解直角三角形 【分析】 （ 1）本题可连接 O 于点 D，得到 于 到出 E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果； （ 2）由（ 1）知， 到 B，根据三角函数的定义即可得到结果 【解答】 （ 1）证明：连接 O 于点 D， E， D， E， E； （ 2）解：由（ 1）知， B， ， 在 ， = ， A， A+ ， ， O 半径 =3 25如图，已 知一次函数 y= x 3 与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（ 4， n），与 x 轴相交于点 B （ 1）求 n 和 k 的值； （ 2）观察反比例函数 y= 的图象，当 y 2 时，请直接写出自变量 x 的取值范围； （ 3）以 边作菱形 点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在第一象限，求点 D 的坐标 第 17 页（共 24 页） 【考点】 反比例函 数与一次函数的交点问题；菱形的性质 【分析】 （ 1）把点 A（ 4， n）代入一次函数 y= x 3，得到 n 的值为 3；再把点 A（ 4， 3）代入反比例函数 y= ，得到 k 的值为 12； （ 2）根据反比函数的性质即可得到当 y 2 时，自变量 x 的取值范围； （ 3）根据坐标轴上点的坐标特征可得点 B 的坐标为（ 2， 0），过点 A 作 x 轴，垂足为E，过点 D 作 x 轴，垂足为 F，根据勾股定理得到 ，根据 得 据菱形的性质和全等三角形的性质可得点 D 的坐标 【解答】 解：（ 1）把点 A（ 4， n）代入一次函数 y= x 3，可得 n= 4 3=3； 把点 A（ 4， 3）代入反比例函数 y= ，可得 3= ， 解得 k=12； （ 2）当 y= 2 时， 2= ，解得 x= 6 故当 y 2 时，自变量 x 的取值范围是 x 6 或 x 0； （ 3） 一次函数 y= x 3 与 x 轴相交于点 B， x 3=0， 解得 x=2， 点 B 的坐标为（ 2， 0）， 如图，过点 A 作 x 轴，垂足为 E， 过点 D 作 x 轴，垂足为 F， A（ 4， 3）， B（ 2， 0）， ， ， ， E 2=2， 在 ， = ， 四边形 菱形， 第 18 页（共 24 页） D=， x 轴， x 轴， 0， 在 ， ， E=2， E=3， B+F=2+ +2=4+ ， 点 D 的坐标为（ 4+ ， 3） 26某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 60 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 2 件玩具 （ 1）设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（ x 40）， 写出销售玩具获得的利润 W（元）与 计算若该商场获得了 800 元的销售利润，则该玩具销售单价 x 应定为多少元？ （ 2）在（ 1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且该商场要完成不少于 48 件的销售任务，求该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）利用已知结合销售单价每涨 1 元，就会少售出 2 件玩具，表示出涨价后的销量即可，进而得出 W 与 x 的函数关系，再利用 W=800，得出关于 x 的等式方程求出即可； （ 2）利用 “玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低 于 44 元，且商场要完成不少于 48 件的销售任务 ”进而得出不等式组求出 x 的取值范围，再利用二次函数性质求出最值即可 【解答】 解：（ 1）由题意可得：销量 =60 2（ x 40） =140 2x， w=（ x 30） = 200x 4200， 根据题意得出： 200x 4200=800， 解得： x1=0 答：玩具销售单价为 50 元时，可获得 800 元销售利润 （ 2）根据题意得： ， 解得： 44 x 46， W= 200x 4200= 2（ x 50） 2+800， a= 2 0，对称轴是直线 x=50， 第 19 页（共 24 页） 当 44 x 46 时， W 随 x 增大而增大 当 x=46 时， W 最大值 =768（元） 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 768 元 27问题背景：（ 1）如图 1，在等腰 ， C，分别以 斜边，向 外侧作等腰直角三角形，作 点 F， 点 G， M 是 中点，连接 出 间的数量关系是 相等 数学思考：（ 2） 如图 2，在任意 ，分别以 斜边，向 外侧作等腰直角三角形， M 是 中点，连接 有怎样的数量关系？请写出证明过程 拓展探究：（ 3）如图 3，在任意 ，分别以 斜边，向 内侧作等腰直角三角形， M 是 中点，连接 判断 形状，并说明理由 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）根据 等腰直角三角形，且 以得到 据点 C 的中点 ，点 M 为 中点，所以 中位线，所以 B，同理 到 G， G，根据 以四边形 平行四边形，所以 明 以 （ 2） M，理由如下：设 于点 P，连接 （ 1）