2016年安徽省安庆市桐城市三校联考中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016 年安徽省安庆市桐城市三校联考中考数学模拟试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1 4 的绝对值是（ ） A 2 B 4 C 4 D 16 2已知 ，则 a 的取值范围是（ ） A a 0 B a 0 C 0 a 1 D a 0 3已知反比例函数的图象过点 M（ 1， 2），则此反比例函数的表达式为（ ） A y= B y= C y= D y= 4一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 ，最深处水深 ，则此输水管道的直径是（ ） A 1 C 2 D 4 5如图所示，几何体的主（正）视图是（ ） A B C D 6清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校 4烈士陵园扫墓甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早 20达目的地已知骑自行车的速度是步行速度的 2 倍，设步行的速度为 x km/h，则 x 满足的方程为（ ） A =20 B =20 C = D = 7不等式组： 的解集用数轴表示为（ ） A B CD 第 2 页（共 19 页） 8在如图所示的 5 5 方格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， 格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与 一条公共边 且全等的所有格点三角形的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 2c 3b； a+b m（ am+b）（ m 1 的实数） 其中正确的结论有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 10已知 a， b， c 是 三条边，对应高分别为 且 a： b： c=4： 5： 6，那么 于（ ） A 4： 5： 6 B 6： 5： 4 C 15： 12： 10 D 10： 12： 15 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11分解因式： x=_ 12一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中 的度数是 _ 13某种商品的标价为 200 元，按标价的八折出售，这时仍可盈利 25%，则这种商品的进价是 _元 14如图，一块等边三角形的木板，边长 为 1，现将木板沿水平线翻滚，那么 B 点从开始至结束所走过的路径长度为 _ 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 第 3 页（共 19 页） 15化简，求值： ，其中 m= 16如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下， B 为折断处最高点，树顶 A 落在离树根 C 的 12 米处，测得 0，求 长（结果保留根号） 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图，等腰梯形 ， E 是 长线上一点， C判断 说明理由 18一个均匀的正方体子，六个面分别标有数字 1、 2、 3、 4、 5、 6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为 m、 n若把 m、 n 作为点 A 的横纵坐标，那么点 A（ m， n）在函数 y=2x 的图象上的概率是多少？ 五、解答题（共 2 小题，满分 20 分） 19二次函 数图象过 A、 C、 B 三点，点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为（ 4， 0），点C 在 y 轴正半轴上，且 C （ 1）求 C 的坐标； （ 2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值 20如图， 方格纸中 （ 1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A（ 2， 3）， C（ 6， 2），并求出 B 点坐标； （ 2）以原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将 大，画出放大后的图形 ABC； （ 3）计算 ABC的面积 S 第 4 页（共 19 页） 六、（本题满分 12 分） 21某乒乓球训练馆准备购买 n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配 k（ k 3）个乒乓球已知 A、 B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为 20 元，每个乒乓球的标价都为 1 元现两家超市正在促销， A 超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而 B 超市买 1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题： （ 1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去 A 超市还是 B 超市买更合算？ （ 2）当 k=12 时，请 设计最省钱的购买方案 七、（本题满分 12 分） 22小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是，他们做了以下尝试 （ 1）如图 1，垂直于地面放置的正方形框架 长 30其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子 AB， DC 的长度和为 6么灯泡离地面的高度为 _ （ 2）不改变图 1 中灯泡的高度， 将两个边长为 30正方形框架按图 2 摆放，请计算此时横向影子 AB， DC 的长度和为多少？ （ 3）有 n 个边长为 a 的正方形按图 3 摆放，测得横向影子 AB， DC 的长度和为 b，求灯泡离地面的距离（写出解题过程，结果用含 a， b， n 的代数式表示） 八、（本题满分 14 分） 23如图，在平面直角坐标系 ，矩形 边 x 轴上，且 ， ，直线 y= 经过点 C，交 y 轴于点 G （ 1） 点 C、 D 的坐标； 第 5 页（共 19 页） （ 2）求顶点在直线 y= 上且经过点 C、 D 的抛物线的解析式； （ 3）将（ 2）中的抛物线沿直线 y= 平移，平移后的抛物线交 y 轴于点 F，顶点为点 E平移后是否存在这样的抛物线，使 等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请明理由 第 6 页（共 19 页） 2016 年安徽省安庆市桐城市三校联考中考数学模拟试卷 参考答案与试题解 析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1 4 的绝对值是（ ） A 2 B 4 C 4 D 16 【考点】 绝对值 【分析】 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】 解： | 4|=4 故选 B 2已知 ，则 a 的取值范围是（ ） A a 0 B a 0 C 0 a 1 D a 0 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 等式左边为算术平方根，右边的结果应 为非负数，且二次根式有意义，故有 a 0，且（ 1 a） 0 【解答】 解：由已知 ， 得 a 0，且（ 1 a） 0； 解可得： 0 a 1 故选 C 3已知反比例函数的图象过点 M（ 1， 2），则此反比例函数的表达式为（ ） A y= B y= C y= D y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式 （ k 0），即可求得 k 的值 【解答】 解：设反比例函数的解析式为 （ k 0） 该函数的图象过点 M（ 1， 2）， 2= ， 得 k= 2 反比例函数解析式为 y= 故选 B 第 7 页（共 19 页） 4一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 ，最深处水深 ，则此输水管道的直径是（ ） A 1 C 2 D 4 【考点】 垂径定理的应用 【分析】 根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径（直径）根据垂径定理和勾股定理求解 【解答】 解：设半径为 r，过 O 作 点 D，连接 则 ， 设 OA=r，则 OD=r DE=r 在 ， r 2，解得 r=， 故此输水管道的直径 =2r=2 米 故选 B 5如图所示，几何体的主（正）视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据三视图画法规则： （ 1）高平齐：正视图和侧视图的高保持平齐； （ 2）宽相等：侧视图的宽和俯视图的宽相等； （ 3）长对正：正视图和俯视图的长对正 【解答】 解：由图可得，主视图应该是三列，正方体的数目分别是： 1、 2、 1 故选 B 6清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校 4烈士陵园扫墓甲组步行，乙 组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早 20达目的地已知骑自行车的速度是步行速度的 2 倍，设步行的速度为 x km/h，则 x 满足的方程为（ ） A =20 B =20 C = D = 第 8 页（共 19 页） 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 首先表示出骑自行车速度为 2h，再根据时间 =路程 速度表示出去距离学校4烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间，根据时间相差 20得方程 【解答】 解： 20h， 步行的速度为 x km/h，则骑自行车速度为 2h，由题意得： = ， 故选 C 7不等式组： 的解集用数轴表示为（ ） A B CD 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出 x 的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集 【解答】 解：不等式组可化为： ， 在数轴上可表示为： 故选 A 8在如图所示的 5 5 方格中，每个小 方格都是边长为 1 的正方形， 格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与 一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定分别求出以 公共边的三角形，以 公共边的三角形，以 公共边的三角形的个数，相加即可 第 9 页（共 19 页） 【解答】 解：以 公共边的三角形有 3 个，以 公共边的三角形有 0 个，以 公共边的三角形有 1 个， 共 3+0+1=4 个， 故 选 D 9已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 2c 3b； a+b m（ am+b）（ m 1 的实数） 其中正确的结论有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 观察图象：开口向下得到 a 0；对称轴在 y 轴的右侧得到 a、 b 异号，则 b 0；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方得到 c 0，所以 0；当 x= 1 时 图象在 x 轴下方得到y=a b+c=0，即 a+c=b；对称轴为直线 x=1，可得 x=2 时图象在 x 轴上方，则 y=4a+2b+c 0；利用对称轴 x= =1 得到 a= b，而 a b+c 0，则 b b+c 0，所以 2c 3b；开口向下，当 x=1， y 有最大值 a+b+c，得到 a+b+c bm+c，即 a+b m（ am+b）（ m 1） 【解答】 解：开口 向下， a 0；对称轴在 y 轴的右侧， a、 b 异号，则 b 0；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， c 0，则 0，所以 不正确； 当 x= 1 时图象在 x 轴下方，则 y=a b+c=0，即 a+c=b，所以 不正确； 对称轴为直线 x=1，则 x=2 时图象在 x 轴上方，则 y=4a+2b+c 0，所以 正确； x= =1，则 a= b，而 a b+c=0，则 b b+c=0， 2c=3b，所以 不正确； 开口向下，当 x=1， y 有最大值 a+b+c；当 x=m（ m 1）时， y=bm+c，则 a+b+c bm+c，即 a+b m（ am+b）（ m 1），所以 正确 故选： A 10已知 a， b， c 是 三条边，对应高分别为 a： b： c=4： 5： 6，那么 于（ ） A 4： 5： 6 B 6： 5： 4 C 15： 12： 10 D 10： 12： 15 【考点】 三角形的面积 【分析】 设 a=4k， b=5k， c=6k，根据三角形的面积公式 得到 S 可得到结论 【解答】 解： a： b： c=4： 5： 6， 设 a=4k， b=5k， c=6k， S 第 10 页（共 19 页） 5： 12： 10， 故选 C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11分解因式： x= x（ y 1）（ y+1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： x， =x（ 1）， =x（ y 1）（ y+1） 故答案为： x（ y 1）（ y+1） 12一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中 的度数是 75 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 1的度数，再根据直角等于 90计算即可得解 【解答】 解：如图， 1=45 30=15， =90 1=90 15=75 故答案为： 75 13某种商品的标价为 200 元，按标价的八折出售，这时仍可盈利 25%，则这种商品的进价是 128 元 【考点】 一元一次方程的应 用 【分析】 设每件的进价为 x 元，根据八折出售可获利 25%，根据：进价 =标价 8 折获利，可得出方程： 200 80% 25%x=x，解出即可 【解答】 解：设每件的进价为 x 元，由题意得： 200 80%=x（ 1+25%）， 解得： x=128， 故答案为： 128 14如图，一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚，那么 B 点从开始至结束所走过的路径长度为 第 11 页（共 19 页） 【考点】 弧长的计算 ；等边三角形的性质 【分析】 B 点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长，一段是以点 C 为圆心， 半径，圆心角为 120，第二段是以 A 为圆心， 半径，圆心角为 120的两段弧长，依弧长公式计算即可 【解答】 解：从图中发现： B 点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长 即第一段 = ，第二段 = 故 B 点从开始至结束所走过的路径长度 = + = 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15化简，求值： ，其中 m= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把 m= 代入求解即可求得答案 【解答】 解：原式 = ， = ， = ， = ， = ， = 当 m= 时，原式 = 16如图，在一次龙卷风中，一棵大 树在离地面若干米处折断倒下， B 为折断处最高点，树顶 A 落在离树根 C 的 12 米处，测得 0，求 长（结果保留根号） 第 12 页（共 19 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 在三角形 ，根据 ，再由 0，代入即可得出答案 【解答】 解： 0 在直角 ， 2 12 =4 米 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图，等腰梯形 ， E 是 长线上一点， C判断 说明理由 【考点】 等腰梯形的性质 【分析】 根据 到 因为 C，所以 据全等三角 形对应边相等得到 E，又因为等腰梯形的对角线相等，所以 E，所以是等腰三角形 【解答】 解： 等腰三角形理由如下： 在 ， ， E， 等腰梯形的对角线相等， 所以 E， 等腰三角形 第 13 页（共 19 页） 18一个均匀的正方体子，六个面分别标有数字 1、 2、 3、 4、 5、 6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为 m、 n若把 m、 n 作为点 A 的横纵坐标，那么点 A（ m， n）在函数 y=2x 的图象上的概率是多少？ 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；概率公式 【分析】 列举出所有情况，让点 A（ m， n）在函数 y=2x 的图象上的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】 解：根据题意，以（ m， n）为坐标的点 A 共有 36 个， 而只有（ 1， 2），（ 2， 4），（ 3， 6）三个点在函数 y=2x 图象上， 所以，所求概率是 ， 即：点 A 在函数 y=2x 图象上的概率是 五、解答题（共 2 小题，满分 20 分） 19二次函数图象过 A、 C、 B 三点，点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为（ 4， 0），点C 在 y 轴正半轴上，且 C （ 1）求 C 的坐标； （ 2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值 【分析】 （ 1）根据 A B 两点的坐标及点 C 在 y 轴正半轴上，且 C求出点 C 的坐标为（ 0， 5）； （ 2）设二次函数的解析式为 y=bx+c，把 A、 B、 C 三点的 坐标代入解析式，可求出 a、b、 c 的值 【解答】 解：（ 1） A（ 1， 0）， B（ 4， 0） ， ， O+4=5， ，即点 C 的坐标为（ 0， 5）； （ 2）解法 1：设图象经过 A、 C、 B 三点的二次函数的解析式为 y=bx+c 由于这个函数图象过点（ 0， 5），可以得到 C=5，又由于该图象过点（ 1， 0），（ 4， 0），则： ， 解方程组，得 第 14 页（共 19 页） 所求的函数解析式 为 y= x+5 a= 0 当 x= = 时， y 有最大值 = = ； 解法 2： 设图象经过 A、 C、 B 二点的二次函数的解析式为 y=a（ x 4）（ x+1） 点 C（ 0， 5）在图象上， 把 C 坐标代入得： 5=a（ 0 4）（ 0+1），解得： a= ， 所求的二次函数解析式为 y= （ x 4）（ x+1） 点 A， B 的坐标分别是点 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）， 线段 中点坐标为（ ， 0），即抛物线的对称轴为直线 x= a= 0 当 x= 时， y 有最大值 y= = 20如图， 方格纸中 （ 1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A（ 2， 3）， C（ 6， 2），并求出 B 点坐标； （ 2）以原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将 大，画出放大后的图形 ABC； （ 3）计算 ABC的面积 S 【考点】 作图 角形的面积 【分析】 （ 1） A 点的坐标为（ 2， 3）所以原点 O 的坐标就在 A 点左 2 个格，下 3 个格的点上由此建立直角坐标系，读出 B 点坐标； （ 2）连接 延长到 使 长度是 B， 2 倍然后顺次连接三点； （ 3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算 【解答】 解：（ 1）画出原点 O， x 轴、 y 轴 B（ 2， 1） 第 15 页（共 19 页） （ 2）画出图形 ABC （ 3） S= 4 8=16 六、（本题满分 12 分） 21某乒乓球训练馆准备购买 n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配 k（ k 3）个乒乓球已知 A、 B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为 20 元，每个乒乓球的标价都为 1 元现两家超市正在促销， A 超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而 B 超市买 1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题： （ 1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去 A 超市还是 B 超市买更合算？ （ 2）当 k=12 时，请设计最省钱的购买方案 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）本题可根据去超市花的总费用 =购买球拍的费用 +购买乒乓球的费用，列出去 A，B 超市所需的总费用，然后比较这两个总费用，分别得出不同的自变量的取值范围中哪个超市最合算 （ 2）可分别计算出只在 A 超市购买，只在 B 超市购买和在 A， B 超市同时购买的三种不同情况下，所需 的费用，然后比较出最省钱的方案 【解答】 解：（ 1）由题意，去 A 超市购买 n 副球拍和 乒乓球的费用为 20n+，去 B 超市购买 n 副球拍和 k 个乒乓球的费用为 20n+n（ k 3） 元， 由 20n+ 20n+n（ k 3），解得 k 10； 由 20n+=20n+n（ k 3），解得 k=10； 由 20n+ 20n+n（ k 3），解得 k 10 当 k 10 时，去 A 超市购买更合算； 当 k=10 时，去 A、 B 两家超市购买都一样； 当 3 k 10 时，去 B 超市购买更合算 （ 2）当 k=12 时，购买 n 副球拍应配 12n 个乒乓球 若只在 A 超市购买，则费用为 20n+12n） =）； 若只在 B 超市购买，则费用为 20n+（ 12n 3n） =29n（元）； 若在 B 超市购买 n 副球拍，然后再在 A 超市购买不足的乒乓球， 则费用为 20n+（ 12 3） n=） 第 16 页（共 19 页） 显然 29n 最省钱的购买方案为：在 B 超市购买 n 副球拍同时获得送的 3n 个乒乓球，然后在 A 超市按九折购买 9n 个乒乓球 七、（本题满分 12 分） 22小明和几位同学做手的影子 游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是，他们做了以下尝试 （ 1）如图 1，垂直于地面放置的正方形框架 长 30其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子 AB， DC 的长度和为 6么灯泡离地面的高度为 180 （ 2）不改变图 1 中灯泡的高度，将两个边长为 30正方形框架按图 2 摆放，请计算此时横向影子 AB， DC 的长 度和为多少？ （ 3）有 n 个边长为 a 的正方形按图 3 摆放，测得横向影子 AB， DC 的长度和为 b，求灯泡离地面的距离（写出解题过程，结果用含 a， b， n 的代数式表示） 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 （ 1）设灯泡的位置为点 P，易得 ，设出所求的未知数，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，可得灯泡离地面的高度； （ 2）同法可得到横向影子 AB， DC 的长度和； （ 3）按照相应的三角形相似，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，用字母表示出其他线段，即可得到灯泡离地面的距离 【解 答】 解：（ 1）设灯泡离地面的高度为 AD， ， 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得 ， = ， 解得 x=180 （ 2）设横向影子 AB， DC 的长度和为 同理可得 = ， 第 17 页（共 19 页） 解得 y=12 （ 3）记灯泡为点 P，如图： AD， ， 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得 （直接得出三角