必修一对数函数专题复习

一、教学目标1理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化2掌握对数的运算性质及其推导3能运用对数运算性质进行化简、求值和证明4掌握对数函数的概念、图象和性质5能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质二、上课内容1、对数和对数运算2、对数函数3、对数函数的性质4、对数函数的图像三、课后作业见课后作业四、家长签名（本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_对数函数对数及其运算【知识点解析】1对数的概念一般地，如果axN (a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数说明：(1)实质上，上述对数表达式，不过是指数函数yax的另一种表达形式，例如：3481与4log381这两个式子表达是同一关系，因此，有关系式axNxlogaN，从而得对数恒等式：alogaNN.(2)“log”同“”“”“”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这种运算叫对数运算，不过对数运算的符号写在数的前面(3)根据对数的定义，对数logaN(a0，且a1)具有下列性质：零和负数没有对数，即N0；1的对数为零，即loga10；底的对数等于1，即logaa1.2对数的运算法则利用对数的运算法则，可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算，反之亦然这种运算的互化可简化计算方法，加快计算速度(1)基本公式loga(MN)logaMlogaN (a0，a1，M0，N0)，即正数的积的对数，等于同一底数的各个因数的对数的和logalogaMlogaN (a0，a1，M0，N0)，即两个正数的商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数logaMnnlogaM (a0，a1，M0，nR)，即正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数(2)对数的运算性质注意点必须注意M0，N0，例如loga(3)(4)是存在的，但是loga(3)与loga(4)均不存在，故不能写成loga(3)(4)loga(3)loga(4)防止出现以下错误：loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN，loga，logaMn(logaM)n.3对数换底公式在实际应用中，常碰到底数不为10的对数，如何求这类对数，我们有下面的对数换底公式：logbN (b0，且b1；c0，且c1；N0)证明设logbNx，则bxN.两边取以c为底的对数，得xlogcblogcN.所以x，即logbN.换底公式体现了对数运算中一种常用的转化，即将复杂的或未知的底数转化为已知的或需要的底数，这是数学转化思想的具体应用由换底公式可推出下面两个常用公式：(1)logbN或logbNlogNb1 (N0，且N1；b0，且b1)；(2)logbnNmlogbN(N0；b0，且b1；n0，mR)对数与对数运算（一）【例题解析】题型一正确理解对数运算性质例1、对于a0且a1，下列说法中，正确的是()若MN，则logaMlogaN；若logaMlogaN，则MN；若logaM2logaN2，则MN；若MN，则logaM2logaN2.A与B与CD、题型二对数运算性质的应用例2、求下列各式的值：(1)2log32log3log385log53；(2)lg25lg8lg5lg20(lg2)2；(3).题型三对数换底公式的应用例3、计算：(log2125log425log85)(log52log254log1258)题型四 易错分析例4、已知log(x3)(x23x)1，求实数x的值【课堂练习】1对数式log(a3)(7a)b，实数a的取值范围是()2设alog32，则log382log36用a表示的形式是()Aa2 B3a(1a)2 C5a2 Da23a13log56log67log78log89log910的值为()A1 Blg5 C. D1lg24已知loga(a21)loga2a0，a1)在1,3上最大值与最小值之和为a2，则a的值为()A4 B. C3 D.6若方程(lgx)2(lg7lg5)lgxlg7lg50的两根为，则等于()Alg7lg5 Blg35 C35 D.7已知f(log2x)x，则f_.8log(1)(1)_.9已知lg20.301 0，lg30.477 1，lgx20.778 1，则x_.10(1)已知lgxlgy2lg(x2y)，求log的值；(2)已知log189a,18b5，试用a，b表示log365. 11设a，b，c均为不等于1的正数，且axbycz，0，求abc的值12已知a，b，c是ABC的三边，且关于x的方程x22xlg(c2b2)2lga10有等根，试判定ABC的形状对数与对数运算（二）题型一、对数式有意义的条件例1求下列各式中x的取值范围：(1)log2(x10)；(2)log(x1)(x2)；(3)log(x1)(x1)2.变式1在blog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是()Aa5或a2B2a5 C2a3或3a5 D3a0)；(2)4(log29log25)【小结】1一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，就是abN，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2利用abNblogaN (其中a0，a1，N0)可以进行指数与对数式的互化3对数恒等式：alogaNN(a0且a1)【课堂练习】一、选择题1下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A1001与lg10 B27与log27Clog39与93 Dlog551与5152指数式b6a (b0，b1)所对应的对数式是()Alog6aa Blog6ba Clogab6 Dlogba63若logx(2)1，则x的值为()A.2 B.2 C.2或2 D24如果f(10x)x，则f(3)等于()Alog310 Blg3 C103 D310二、解答题1求下列各式中x的值(1)若log31，则求x值；(2)若log2 003(x21)0，则求x值2求x的值：(1)xlog4；(2)xlog9；(3)x71log75；(4)logx83；(5)logx4.对数与对数运算(三)题型一、正确理解对数运算性质例1若a0，a1，x0，y0，xy，下列式子中正确的个数有()logax logayloga (xy)；logaxlogayloga(xy)；logalogaxlogay；loga(xy)logaxlogay.变式1若a0且a1，x0，nN*，则下列各式正确的是()Alogaxloga B(logax)nnlogax C(logax)nlogaxn Dlogaxloga 题型二、对数运算性质的应用例2计算：(1) log5352log5log57log51.8；(2)2(lg)2lglg5；(3)(lg5)2lg2lg50.题型三、换底公式的应用例3(1)设3x4y36，求的值；(2) 已知log189a,18b5，求log3645.变式3(1)设log34log48log8mlog416，求m；(2)已知log1227a，求log616的值 【小结】1对于同底的对数的化简常用方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)化成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)2对于常用对数的化简要充分利用“lg5lg21”来解题3对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值【课堂练习】1lg83lg5的值为()A3 B1 C1 D32已知lg2a，lg3b，则log36等于()A. B. C. D.3若lga，lgb是方程2x24x10的两个根，则2的值等于()A2 B. C4 D.4若2.5x1 000,0.25y1 000，则等于()A. B3 C D35设函数f(x)logax (a0，且a1)，若f(x1x2x2 005)8，则f(x)f(x)f(x)的值等于()A4 B8 C16 D2loga86若26a33b62c，求证：.对数函数及其性质【知识点解析】1对数函数的概念形如ylogax (a0且a1)的函数叫做对数函数对于对数函数定义的理解，要注意：(1)对数函数是由指数函数变化而来的，由指数式与对数式关系知，对数函数的自变量x恰好是指数函数的函数值y，所以对数函数的定义域是(0，)；(2)对数函数的解析式ylogax中，logax前面的系数为1，自变量在真数的位置，底数a必须满足a0，且a1；(3)以10为底的对数函数为ylgx，以e为底的对数函数为ylnx.2对数函数的图象及性质：a10a1时，恒有y0；当0x1时，恒有y1时，恒有y0；当0x0函数在定义域(0，)上为增函数函数在定义域(0，)上为减函数3.指数函数与对数函数的关系比较名称指数函数对数函数解析式yax (a0，且a1)ylogax(a0，且a1)定义域(，)(0，)值域(0，)(，)函数值变化情况a1时，；0a1时，logax；0a1时，yax是增函数；0a1时，ylogax是增函数；0a0，即m、n范围相同(相对于“1”而言)，则logmn0；(2)当(m1)(n1)0，即m、n范围相反(相对于“1”而言)，则logmn0.有了这个规律，我们再判断对数值的正负就很简单了，如log20等，一眼就看出来了！【例题讲解】题型一求函数定义域例1、求下列函数的定义域：(1)ylog3x1；(2)y (a0，a1)题型二对数单调性的应用例2、(1)log43，log34，log的大小顺序为()Alog34log43log43logClog34loglog43 Dloglog34log43(2)若a2ba1，试比较loga，logb ，logba，logab的大小【小结】比较对数的大小，一般遵循以下几条原则：如果两对数的底数相同，则由对数函数的单调性(底数a1为增；0a0，a11，a20，a21)当a1a21时，曲线y1比y2的图象(在第一象限内)上升得慢即当x1时，y1y2；当0xy2.而在第一象限内，图象越靠近x轴对数函数的底数越大当0a2a11时，y1y2；当0xy2即在第四象限内，图象越靠近x轴的对数函数的底数越小题型三函数图象的应用例3 若不等式2xlogax1 Bx|x1 C. D2已知函数f(x)lg，若f(a)，则f(a)等于()A. B C2 D23已知alog23，blog32，clog42，则a，b，c的大小关系是()Acba Babc Cbca Dca0，且a1)在同一坐标系中的图象只可能为()6设函数f(x)log2a(x1)，若对于区间(1,0)内的每一个x值都有f(x)0，则实数a的取值范围为()A(0，) B. C. D.7已知f(x)1log2x (1x4)，求函数g(x)f2(x)f(x2)的最大值和最小值对数函数的图像一、对数函数的图象例1下图是对数函数ylogax的图象，已知a值取，则图象C1，C2，C3，C4相应的a值依次是() A. B C D【小结】函数y=logax (a0，且a1)的底数a的变化对图象位置的影响如下：上下比较：在直线x=1的右侧，底数大于1时，底数越大，图象越靠近x轴；底数大于0且小于1时，底数越小，图象越靠近x轴左右比较：(比较图象与y=1的交点)交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大二、求函数的定义域例2求下列函数的定义域：(1)y； (2)y； (3)ylog(x1)(2x)三、对数函数单调性的应用例3比较大小：(1)log0.81.5与log0.82；(2)log35与log64.例4若1loga1