（理）2019名校高考数学模拟题抢先刷之解答常规大题(学生版)

2019 名校模拟题抢先刷之解答常规大题（理）名校模拟题抢先刷之解答常规大题（理） 1 / 10 2019 名校模拟题抢先刷之解答常规大题名校模拟题抢先刷之解答常规大题（理）（理） 1. 三角部分三角部分 1、在ABC中，cba,分别是角CBA，的对边，baAm2,cos，1 ,2cn ， 且nm . （1）求角C的大小； （2）若2c，且ABC的面积为3，求ABC内切圆的半径. 2、在ABC中，cba,分别是角CBA，的对边，点D为BC边的中点，ABC 的面积为 2 3sin AD B . (1)求sinsinBADBDA的值； (2)若6,2 2BCAB AD，求b 2019 名校模拟题抢先刷之解答常规大题（理）名校模拟题抢先刷之解答常规大题（理） 2 / 10 （备选）（备选） 在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c. 若 2 2 (1 sin)2 sincos 222 BAA aab，12c ，ABC的面积为 36. （1）求a的值； （2）若点,M N分别在边AB,BC上，且8AM ，ANCM，求AN的长 2. 数列部分数列部分 1、已知等差数列 n a中， 2 8a ，前10项和 10 185S. （1） 求数列 n a的通项公式； （2） 若从数列 n a中一次取出第 2,4,8，2n，项，an 原来的顺序排成一个新的 数列，试求新数列的n前项和 n A. 2019 名校模拟题抢先刷之解答常规大题（理）名校模拟题抢先刷之解答常规大题（理） 3 / 10 2、已知数列 n a是首项为1的等比数列，各项均为正数，且 23 12aa. （1） 求数列 n a的通项公式； （2） 设 31 1 2 log n n b na ，求数列的 n b前项和 n S. 3. 概率部分概率部分 （理科理科） 1、随着经济的发展，个人收入的提高，自2019 年1 月1 日起，个人所得税起征点和税率的 调整。调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000 元后的余额为应纳 税所得额。依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表： 2019 名校模拟题抢先刷之解答常规大题（理）名校模拟题抢先刷之解答常规大题（理） 4 / 10 （1） 假如小红某月的工资、 薪金等所得税前收入总和不高于 8000 元， 记 x 表示总收入， y 表示应纳的税，试写出调整前后 y 关于 x 的函数表达式； （2）某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月 100 个不同层次员工的税 前收入，并制成下面的频数分布表： 先从收入在3000，5000)及5000，7000)的人群中按分层抽样抽取 7 人，再从中选 4 人 作为新纳税法知识宣讲员，用 a 表示抽到作为宣讲员的收入在3000，5000)元的人数， b 表示抽到作为宣讲员的收入在5000，7000)元的人数，随机变量Zab，求 Z 的分 布列与数学期望； 小红该月的工资、薪金等税前收入为 7500 元时，请你帮小红算一下调整后小红的实 际收入比调整前增加了多少? 2019 名校模拟题抢先刷之解答常规大题（理）名校模拟题抢先刷之解答常规大题（理） 5 / 10 2、 为评估M设备生产某种零件的性能， 从该设备生产的零件的流水线上随机抽取100件 零件作为杨蓓，测量其直径后，整理得到下表： 直径/mm 78 79 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 93 合计 件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算，样本的平均值85，标准差2.2，以频率作为概率的估计值. （1）为判断一台设备的性能，从从该设备加工的零件中任意抽取意见，及其直径为X， 并根据一下不等式进行评判（p表示相应事件的频率） ： 0.6826pX；220.9554pX； 330.9974pX.评判规则为： 同时满足上述三个不等式， 则设备等级 为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全不满足， 则等级丁.试判断M设备的性能等级. （2）将直径小于2的零件或直径大于等于2的零件认定为是“次品” ，将致敬 小于等于3的零件或者直径大于等于3的零件认定为是“突变品” ，从样本的 “次品”中随意抽取 2 个零件，求“突变品”个数的数学期望. 2019 名校模拟题抢先刷之解答常规大题（理）名校模拟题抢先刷之解答常规大题（理） 6 / 10 4. 立体部分立体部分 （理科理科） 1、在四棱锥ABCDP中，ACPA，底面ABCD为菱形，点O为菱形对角线 BDAC,的交点，且PDPB . （1）证明：ABCDPA平面； 若2PAABAC， 问： 在棱PC上是否存在一点M， 使得AM与平面PCD所成 角的余弦值为 7 42 ？ 2019 名校模拟题抢先刷之解答常规大题（理）名校模拟题抢先刷之解答常规大题（理） 7 / 10 2、如图a，平面四边形BADE中，C为BE上一点， ABC 和 DCE 均为等边三角形， 22 CBEC ， NM, 分别是EC和CB的中点，将四边形BADE沿BE向上翻折至四边 形 EDBA 的位置，使二面角DBED 为直二面角，如图b所示. （1）求证 A A/平面MDD ； （2）求平面 ABA 与平面 DED 所成角的正弦值. a图 b图 5. 选讲部分选讲部分 2019 名校模拟题抢先刷之解答常规大题（理）名校模拟题抢先刷之解答常规大题（理） 8 / 10 1、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 1 C的参数方程为 cos 3sin x y （为参 数），曲线 2 C的参数方程为 2 4 2 (,) 2 4 2 xt tR t yt 为参数 （1）求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的极坐标方程； （2）设P为曲线 1 C上的动点，求点P到 2 C上点的距离的最小值，并求此时点P的坐 标 2、已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，曲线 cos2 2sin : sin2 2cos x C y （ 为参数） ，在以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极 坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()2 3 （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）直线l与x轴的交点P，经过点P的直线m与曲线C交于,A B两点，若 4 3PAPB，求直线m的倾斜角 3、已知函数( )|3| |f xxmx. （1）若2m，求不等式( )5f x 的解集； （2）若关于 x 的不等式( )1f x 在R上恒成立，求实数 m 的取值范围. （备选）（备选） 2019 名校模拟题抢先刷之解答常规大题（理）名校模拟题抢先刷之解答常规大题（理） 9 / 10 1、在平面直角坐标系xOy中，直线 l 的参数方程为 1 3 xt yt （t 为参数） ，以 O 为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1 C的极坐标方程为2cos，点 P 是 曲线 1 C上的动点，点 Q 在 OP 的延长线上，且| 3|PQOP，点 Q 的轨迹为 2 C （1）求直线 l 及曲线 2 C的极坐标方程； （2）若射线 (0) 2 与直线 l 交于点 M，与曲线 2 C交于点N（N与原点不 重合） ，求 | | ON OM 的最大值. 2、在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C参数方程为 1 cos sin x y （为参数） ，曲线 2019 名校模拟题抢先刷之解答常规大题（理）名校模拟题抢先刷之解答常规大题（理） 10 / 10 2 C参数方程为 cos 1 sin x y （为参数）以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 （1）求曲线 1 C及曲线 2 C的极坐标方程； （2） 若射线 1 :() 62 l将射线