九年级数学下册期中测试卷

九年级第二学期期中测试卷(100分 90分钟)一、选择题:(每题2分,共30分) 1.抛物线y=x2-6x+21的顶点坐标是( ) A.(-6,-3) B.(-6,3) C.(6,3) D.(6,-3) 2.无论m为任何实数,二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象总过定点( ) A.(1,3) B.(1,0) C.(-1,3) D.(-1,0) 3.抛物线y=x2-(2m-1)x-2m与x轴的两个交点坐标分别为A(x1,0),B(x2,0),且=1,则m的值为( ) A.- B.0 C. D. 4.已知点(-1,y1)、(-3,y2)、(,y3)在函数y=3x2+6x+12的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为( ) A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y2y3y1 D.y3y1y2 5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点M (,a) 在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.一个二次函数的图象经过点A(0,0),B(-1,-11),C(1,9)三点,则这个二次函数的关系式是( ) A.y=-10x2+x B.y=-10x2+19x C.y=10x2+x D.y=-x2+10x 7.关于x的两个函数y=x2+2mx+m2和y=mx-m(m0)在同一坐标系中的图象可能是图中所示的( ) (第8题) 8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:a+b+c0;a-b+c0; abc0;2a+b0)的图象(如图所示)过点M(1-,0), N(1+,0),P(0,k)三点.若MNP的直角三角形,且P=90,求a,b,c的值.(如图所示) 33.已知:如图所示,点A、E、F、D在同一直线上,AE=DF,BFAD,CEAD,垂足分别为F、E,且BF=CE.求证:(1)AB=DC;(2)ABDC. 34.已知:如图所示,ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交E、F. 求证:四边形AFCE是菱形. 35.如图所示,已知正方形ABCD的对角线交于O点,O是正方形ABCO 的一个顶点,两个正方形的边长都为a,若正方形ABCO绕点O任意转动. 试观察其重叠部分 OEBF的面积有无变化,请说明理由;若无变化,求出四边形OEBF的面积. 36.如图所示的杠杆,已知OB=2OA,作用在B点的力的大小和A 点的悬挂物的重力相等,此时杠杆保持平衡,请在图上作出该力.答案:一、1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D 11.D 12. D 13.B 14.A 15.C二、16.(1,0),(-2,0),(0,) 17. 18.y=x2-4x+3 19. 22.-2 23.AC=DF 24.22;2 25.3 26.相等;直角 27. 32cm 28.对角线相等的梯形是等腰梯形 29.52三、30.解:二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点(0,0),把点(0,0) 代入上面的关系式,得0=m-4m2.4m2-m=0,m(4m-1)=0,m1=0,m2=.由于m=0不符合题意,应舍去,故m=,把m=代入y=mx2+2x+m-4m2,得y=x2+2x,y=(x+4)2-4,0,抛物线开口向上,对称轴x=-4.31.解:(1)y=x2-x+m=(x-)2+,由于a=10,抛物线开口向上,对称轴为直线x=,顶点坐标. (2)欲使它的图象的顶点在x轴的上方,需0,即4m-10,m,故当m时,它的图象的顶点在x轴的上方.32.解:MPN为直角三角形,PM2+PN2=MN2,(1+)+k2+(1-)2+k2=1+-(1-)2,解得k=1,k0,k=-1. 抛物线过M,N两点,设抛物线的关系式为y=a(x-1-)(x-1+),将(0,-1)代入得-1=a(-1-)(-1+),a=1, y=(x-1-)(x-1+),y=x2-2x-1,a=1,b=-2,c=-1.33.证明:(1)AE=DF,AE+EF=DF+EF,AF=DE,BFAD,CEAD,BFA= CED=90.又BF=CE,ABFDCE,AB=DC.(2)由(1)中ABFDCE,A=D,ABCD.34.证明:四边形ABCD为平行四边形,ADBC,OAE=OCF,OEA=OFC.EF是AC的中垂线,EA=EC,OA=OC.OAEOCF,AE=FC.又AEFC,四边形AECF是平行四边形. 又EA=EC,四边形AECF是菱形.35.解:其重叠部分OEBF的面积无变化.四边形ABCD为正方形,OA=OB, AC BD,OAE=OBF=45.四边形ABCO为正方形,COA=90,即BOF+BOE=90. 又AOE+BOE=90,BOF=AOE.在OAE和OBF中,OA=OB,OAE=OBF=45,AOE=BOFAOEBOF,SAOE=SBOF.SAOE+SOBE=SBOF+SOBE,即SAOB=S四边形OEBF. SAOB=OAOB=. S四边形OEBF=.36.解:由杠杆的平衡条件知,若使G,应使其动力臂等于OA,即等于OB 的一半.过B点向杠杆下方任作一力 (如图1所示),