结构力学-静定桁架

学习内容桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，对称性的利用，几种梁式桁架的受力特点，组合结构的计算。,学习目的和要求目的：实际工程中桁架的形式很多，了解桁架的受力特性，对指导设计和结构选型是非常必要的。要求：了解桁架的受力特点及分类。熟练运用结点法和截面法及其联合应用求解桁架内力，会计算简单桁架、联合桁架及复杂桁架。掌握对称条件的利用；掌握组合结构的计算。要注意考察结构的几何组成，确定计算方法。,第四部分平面桁架与组合结构的内力计算,第一节桁架的构成和分类,1、桁架的构成,法国埃菲尔铁塔,南京大胜关长江大桥位于既有南京长江大桥上游20km处，是京沪高速铁路和沪汉蓉铁路一越江通道，同时搭载双线地铁，为六线铁路桥。大桥全长14.789km，跨水面正桥长1615m，采用双孔通航的六跨连续钢桁拱桥（109+192+2336+192+109）m，采用三桁承重结构,柳州市维义大桥主桥采用(108+288+108)m中承式连续钢桁拱桥结构,为双向8车道城市桥梁,主桁由2片钢桁架组成,采用变高度N形桁式,2片桁中心距37m,在2片主桁架的外侧各挑出3.25m的悬臂托架支承人行道,桥面总宽度43.5m。在主拱圈上、下弦杆平面及边跨桁架上弦杆均设置了菱形平联。桥面系采用正交异性钢桥面板结构,桥面铺装采用厚5.5cm的环氧沥青混凝土。吊杆采用柔性钢绞线整体挤压拉索。主梁边、主跨均采用临时墩辅助的伸臂法架设,拱、梁同步安装,在跨中合龙。,第一节桁架的构成和分类,桁架是由梁演变而来的，将梁离中性轴近的未被充分利用的材料掏空，就得到桁架。,荷载通过横梁作用在桁架的结点上。,1、桁架的构成,第一节桁架的构成和分类,1、桁架的构成,2、桁架的计算简图,关于桁架计算简图的三个假定,第一节桁架的构成和分类,1、桁架的构成,2、桁架的计算简图,理想桁架简图假设：理想光滑铰接；直杆且过铰心；力只作用在结点。,桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。,第一节桁架的构成和分类,1、桁架的构成,2、桁架的计算简图,计算简图与实际结构的偏差,并非铰接（结点有较大刚性）并非直杆（部分杆件为曲的，轴线未必汇交）并非只有结点荷载（但可进行静力等效处理）,主内力:按计算简图计算出的内力次内力:实际内力与主内力的差值,第一节桁架的构成和分类,1、桁架的构成,2、桁架的计算简图,按几何组成分类：,简单桁架在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的桁架。,3、桁架的分类,悬臂型简单桁架,简支型简单桁架,第一节桁架的构成和分类,1、桁架的构成,2、桁架的计算简图,按几何组成分类：,3、桁架的分类,联合桁架由简单桁架按基本组成规则构成桁架,第一节桁架的构成和分类,1、桁架的构成,2、桁架的计算简图,按几何组成分类：,3、桁架的分类,复杂桁架非上述两种方式组成的静定桁架,根据维数分类1）平面（二维）桁架所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内,2.空间（三维）桁架组成桁架的杆件不都在同一平面内,按外型分类,1.平行弦桁架,2.三角形桁架,3.抛物线桁架,按受力特点分类,2.拱式桁架,竖向荷载下将产生水平反力,1.梁式桁架,第一节桁架的构成和分类,1、桁架的构成,2、桁架的计算简图,3、桁架的分类,由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分解处理，避免使用三角函数。,通常采用的计算方法是结点法、截面法或结点法与截面法的联合应用。,第二节桁架计算的结点法,分析桁架时每次截取的隔离体只含一个结点的方法，称结点法,隔离体只包含一个结点时，隔离体上受到的是平面汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，故一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。,由于平面汇交力系向平面上任意一点的力矩代数和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。,平衡方程为：或,作用在结点上的力系为平面汇交力系，有两个平衡方程，可以求出两个未知力。当结点上的未知力有三个或三个以上时结点法失效，但有时能求得其中的一个未知力。,1.只要是通过二元体的方式扩展组成的结构，就可用结点法求出全部杆内力,2.一般来说结点法适合计算简单桁架。,3.尽量不要用联立方程求桁架各杆的轴力，一个方程求出一个未知轴力。,4.对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁架几何组成顺序相反。,注意,第二节桁架计算的结点法,a.求支座反力,FAy=45kN,FAx=120kN,FGy=15kN,例题：求图示桁架各杆轴力。,解,第二节桁架计算的结点法,b.结点投影法求杆内力,Fy=0,YNGE=15,Fx=0,FNGF=XNGE=20,同理按顺序截取结点（F、E、D、C、B、A）并计算杆内力,第二节桁架计算的结点法,c.杆内力标注（两种标注方法）,第二节桁架计算的结点法,有些杆件利用其特殊位置可方便计算,结点单杆,结点单杆,L形结点,T形结点,结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。,第二节桁架计算的结点法,有些杆件利用其特殊位置可方便计算,结点单杆,结点单杆,L形结点,T形结点,结点单杆性质：,单杆内力由平衡方程直接得出，非单杆须建立联立方程求解；结点无荷载时，单杆内力为零，称零杆；如靠拆单杆的方式可将结构拆完，则此结构可用结点法求全部内力。,P,T形结点,L形结点,零杆的判断,X形结点,FN3,FN1,FN2=FN1,FN4=FN3,K形结点,上图为对称结构、对称荷载的情况，结点A在对称轴上。由Y0，N1N2=0X0，N3N4,上图为对称结构、对称荷载的情况，但结点A不在对称轴上。由Y0，FN1-FN2,第二节桁架计算的结点法,意义：简化计算,例题：指出图示桁架零杆。,解去零杆。,第二节桁架计算的结点法,例题：指出图示桁架零杆。,问题：实际工程中能否去掉零杆?,解去零杆。,关于零杆的判断桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结构坚固性所必需的。因为桁架中的荷载往往是变化的。在一种荷载工况下的零杆，在另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了它，就不能保证桁架的坚固性。分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这对后续分析往往有利。,小结：,（2）判断零杆及特殊受力杆；,（3）结点隔离体中，未知轴力一律设为拉力，已知力按实际方向标注；,（1）支座反力要校核；,（4）运用比拟关系。,第二节桁架计算的结点法,容易产生错误继承，发现有误，反工量大。,如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。,结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。,结点法的不足,利用结构对称性,对称结构：几何形状对称支座约束对称刚度对称,对称结构的受力特点：在对称荷载作用下内力和反力及其位移是对称的；在反对称荷载作用下内力和反力及其位移是反对称的。,对称桁架结构在对称荷载作用下,对称轴上的K型结点无外力作用时，其两斜杆轴力为零。,P,P,P,P,P,对称轴上的T型节点无外力作用时，其两水平杆轴力为零。,对称结构在反对称荷载作用下,对称,平衡,反对称,平衡,外载分组,应用范围1、求指定杆件的内力；2、计算联合桁架。,截面法定义:作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体(隔离体包含两个以上的结点)，根据平衡条件来计算所截杆件的内力。,联合桁架(联合杆件),指定杆件(如斜杆),第三节桁架计算的截面法,截面法计算步骤,2.作截面(用平截面，也可用曲截面)截断桁架，取隔离体；,3.(1)选取矩心，列力矩平衡方程(力矩法)(2)列投影方程(投影法)；,4.解方程。,1.求反力(同静定梁)；,注意事项,1、尽量使所截断的杆件不超过三根(隔离体上未知力不超过三个)，可一次性求出全部内力；,2、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力，避免求解联立方程。,3、若所作截面截断了三根以上的杆件，但只要在被截各杆中，除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法)，则该杆内力仍可首先求得。,分类力矩法和投影法,第三节桁架计算的截面法,c,FN1,FN2,FN3,FAy,分析题：确定指定杆件内力途径。,第三节桁架计算的截面法,1.求支座反力,2.作I-I截面,取右部作隔离体,FN1,FN2,分析,分析题：确定指定杆件内力途径。,第三节桁架计算的截面法,3.作II-II截面,取左部作隔离体,XN3,YN3,YN3,FN3,第三节桁架计算的截面法,任意隔离体中，除某一杆件外，其余杆都汇交于一点（或相互平行），则此杆称截面单杆。,由平衡方程直接求单杆内力,投影方程,力矩方程,有些杆件利用其特殊位置可方便计算,截面单杆性质：,第三节桁架计算的截面法,截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个，三杆均为单杆。,截面上被切断的未知轴力的杆件除一杆外其余均交于一点，该杆为单杆。,分析图示杆情况,第三节桁架计算的截面法,截面上被切断的未知轴力的杆件除一杆外均平行，该杆为单杆。,分析图示杆情况,第三节桁架计算的截面法,截面法计算步骤:,1.求反力；2.判断零杆；3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；4.列方程求内力,第三节桁架计算的截面法,组成分析法两刚片,具体处理方法,FN1,FN2,FN3,Fx,第三节桁架计算的截面法,使每个方程只含一个未知量，应选择适当的截面；选择适当的平衡方程,在联合桁架的内力计算中，通常须先用截面法求出两个简单桁架间联系杆的内力，然后可分别计算各简单桁架各杆内力。,单独使用结点法或截面法，有时并不简捷，必须不拘先后地联合应用结点法和截面法。,注,第四节桁架计算的联合法,需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力的计算方法，称联合法,试分析图示K式桁架指定杆件的内力,第四节桁架计算的联合法,Fy=0FAy-3FP+FN2y-FNy=0,由K型结点特点知：FN2=-FN,第四节桁架计算的联合法,弦杆,斜杆,利用对称性取结点D,先求斜杆b，再利用结点E,竖杆,b,FAy-3FP+FN2y-FNy=0,第四节桁架计算的联合法,为了使计算简捷应注意：,1）选择一个合适的出发点；2）选择合适的隔离体；3）选择合适的平衡方程。,静定桁架的内力分析方法：结点法与截面法。结点法主要用于求所有（或大部分）杆件的内力；而截面法则主要用于求少数杆件的内力。,静定桁架的内力分析实际上属于刚体系统的静力平衡问题。于是，灵活选择平衡对象便十分重要。这也是解题的关健点。,例题：求图示桁架中AD、BE杆的轴力。,取截面以上,取截面以上,取截面以上,求图示桁架指定杆轴力。,解：找出零杆如图示；,0,0,0,0,0,0,由D点,1-1以右,2-2以下,【例题】求图示桁架中1、2杆的轴力。,解：取截面以左如图(b),取截面以下为分离体如图(c),解法1由D点水平投影平衡得：N1=NGD（1）取截面以左为分离体：,解（1）（2）（3）得：,(a),(b),对称情况下，N=0，NGD=NGE，由点,解法2将荷载分成对称和反对称两组如图4-16（a）（b）反对称情况下，N2=0，NGD=NGE，由G点,由点,由G点,第五节几种梁式桁架的受力比较,首先考察简支梁的内力分布,考察简支桁架的内力分布,1/平行弦桁架,弦杆内力：,a、h为常数，FNM0，两端弦杆轴力小，中间弦杆轴力大；上弦受压，下弦受拉。,腹杆内力：,腹杆轴力由两端向跨中递减；上斜杆受压()，下斜杆受拉(V)；竖杆与斜杆受力性质相反。,第五节几种梁式桁架的受力比较,考察简支桁架的内力分布,2/三角形桁架,弦杆内力：,M0按抛物线递增，r按线性递增。由于r的增长比M0的增长快，所以弦内力由两端向跨中递减。上弦受压，下弦受拉。,腹杆内力：,腹杆内力由两端向中心递增；斜杆内力符号和竖杆内力符号相反；上斜杆受拉()，下斜杆受压(V)。,第五节几种梁式桁架的受力比较,考察简支桁架的内力分布,上弦结点位于,M0与r变化规律相同，故下弦杆内力相同受拉。上弦杆受压，上弦杆轴力的水平分量相等且等于下弦内力（因为合理拱轴）。,3/抛物线形桁架,弦杆内力水平分量：,腹杆内力：斜杆轴力为零；竖杆轴力上承时为零，下承时为结点荷载。,第五节几种梁式桁架的受力比较,几类简支桁架的共同特点是：上弦受压，下弦受拉，竖杆、斜杆内力符号相反。斜杆向内斜受拉，向外斜受压。,基于上述受力性能分析，在使用上,平行弦桁架内力分布不均，但构件规整，利于标准化，便于施工，宜用于跨度不大情况。,抛物线桁架内力分布均匀，腹杆轻，自重小，宜用于大跨结构，但抛物线弦杆施工复杂。,三角形桁架内力分布不均匀，支座处内力最大，端结点交锐角构造复杂，宜用于跨度小、坡度大的屋盖。,第六节静定组合结构受力分析,1、组合结构的构成,组合结构是由链杆和受弯构件混合组成的结构。,结构的特点是一部分杆件是以受弯为主的杆件，称梁式杆；一部分杆件抗弯刚度较小，与桁架杆相似，称链杆，链杆起着加强梁式杆的作用。常用于吊车梁、桥梁的承重结构、房屋中的屋架。,第六节静定组合结构受力分析,注意分清各种杆件的受力性能,链杆只受轴力，是二力杆；,梁式构件受弯、剪和轴力作用。,计算由几何组成分析入手,弄清结构的几何组成顺序，以便确定计算的先后次序；,通常是先求联系杆轴力，然后计算其它二力杆轴力，最后计算梁杆内力。,联系着两类杆件的结点与桁架结点应予区别；若截面切在梁式杆上，将暴露三个未知力，故为减少隔离体上未知力个数，应使截面通过受弯杆的端铰。,第六节静定组合结构受力分析,NAB=,NCD=0（