中考数学一模试卷(含解析)210

.2016年北京市房山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）：1为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为（）A60.8104B6.08104C0.608106D6.081052如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A点AB点BC点CD点D3有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：正方形；等边三角形；平行四边形；等腰三角形；圆将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是（）ABCD4如图，在ABC中，C=90，点D在AC边上，DEAB，如果ADE=46，那么B等于（）A34B54C46D445象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（）A（2，1）B（2，2）C（2，2）D（2，2）6为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得ABBC，然后再在河岸上选点E，使得ECBC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是（）A75米B25米C100米D120米7在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A中位数B众数C平均数D方差8下列几何体中，主视图相同的是（）ABCD9如图，将ABC绕点C按顺时针旋转60得到ABC，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）ABC6D10如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止设AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）ABCD三、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11分解因式：a3a=_12已知反比例函数的图象经过A（2，3），那么此反比例函数的关系式为_132016年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元如果设每棵柏树苗的进价是x元，那么可列方程为_14关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是_15二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象经过A（1，m），B（2，m）写出一组满足条件的a、b的值：a=_，b=_16如图，已知AOB小明按如下步骤作图：以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E分别以D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，在AOB的内部两弧交于点C画射线OC所以射线OC为所求AOB的平分线根据上述作图步骤，回答下列问题：（1）写出一个正确的结论：_（2）如果在OC上任取一点M，那么点M到OA、OB的距离相等依据是：_三、解答题（本大题共72分，其中第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17计算：3tan30+0+|1|+（）118已知3a24a7=0，求代数式（2a1）2（a+b）（ab）b2的值19解分式方程：20已知：如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC边的中线，过点C作 CEAB与BD延长线交于点E求证：A=E21列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价为每台150元，B型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台22如图，在ABCD中，E为BC中点，过点E作EGAB于G，连结DG，延长DC，交GE的延长线于点H已知BC=10，GDH=45，DG=8求CD的长23在平面直角坐标系中，有点A（2，0），B（0，3），C（0，2），点D在第二象限，且AOBOCD（1）请在图中画出OCD，并直接写出点D的坐标：D_；（2）点P在直线AC上，且PCD是等腰直角三角形，求点P的坐标24如图，AB为O的直径，点C在O上，且CAB=30，点D为弧AB的中点，AC=4求CD的长25“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：PM2.5浓度升高时，对于户外活动是否有影响，您的态度是百分比A没有影响2%B影响不大，还可以进行户外活动30%C有影响，减少户外活动42%D影响很大，尽可能不去户外活动mE不关心这个问题6%根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中M的值；（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人26如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1=（1）当x_时，y10；（2）直线y2=x+b，当b=2时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b_时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线y2=x+b与双曲线y1=交于A、B两点，且点A的坐标为（1，2），点B的纵坐标为1设E为线段AB的中点，过点E作x轴的垂线EF，交双曲线于点F求线段EF的长27如图，二次函数y=x2+bx+c的图象（抛物线）与x轴交于A（1，0），且当x=0和x=2时所对应的函数值相等（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一交点为点B，与y轴交于点C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D，使得DAC的周长最小？如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由（3）设点M在第二象限，且在抛物线上，如果MBC的面积最大，求此时点M的坐标及MBC的面积28如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，ABC=60，ADC=30，连接对角线BD（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60得到线段CE，连接AE依题意补全图1；试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足AFC=150，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明29在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C的最佳外延正方形例如，图1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3都是点A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延正方形（1）如图1，点A（1，0），B（2，4），C（0，t）（t为整数）如果t=3，则点A，B，C的最佳外延正方形的面积是_；如果点A，B，C的最佳外延正方形的面积是25，且使点C在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t值_；（2）如图3，已知点M（3，0），N（0，4），P（x，y）是抛物线y=x22x3上一点，求点M，N，P的最佳外延正方形的面积的最小值以及点P的横坐标x的取值范围；（3）如图4，已知点E（m，n）在函数y=（x0）的图象上，且点D的坐标为（1，1），设点O，D，E的最佳外延正方形的边长为a，请直接写出a的取值范围2016年北京市房山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）：1为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为（）A60.8104B6.08104C0.608106D6.08105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法：a10n，可得答案【解答】解：将608000用科学记数法表示应为6.08105，故选：D2如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A点AB点BC点CD点D【考点】相反数；数轴【分析】相反数的定义：符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数根据定义，结合数轴进行分析【解答】解：表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A故选A3有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：正方形；等边三角形；平行四边形；等腰三角形；圆将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是（）ABCD【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形【分析】由正方形；等边三角形；平行四边形；等腰三角形；圆，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有：等边三角形，等腰三角形；直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：正方形；等边三角形；平行四边形；等腰三角形；圆，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有：等边三角形，等腰三角形；从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是：故选B4如图，在ABC中，C=90，点D在AC边上，DEAB，如果ADE=46，那么B等于（）A34B54C46D44【考点】平行线的性质【分析】由DE与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到ADE=A，由C为直角，利用直角三角形两锐角互余即可求出B的度数【解答】解：DEAB，A=ADE=46，在RtABC中，A=46，B=44故选D5象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（）A（2，1）B（2，2）C（2，2）D（2，2）【考点】坐标确定位置【分析】根据“帅”的坐标得出原点的位置，进而得出答案【解答】解：如图所示：“马”的坐标是：（2，2）故选：C6为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得ABBC，然后再在河岸上选点E，使得ECBC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是（）A75米B25米C100米D120米【考点】相似三角形的应用【分析】先可证明ADBEDC，然后依据相似三角形的性质求解即可【解答】解：ABBC，ECBC，B=C=90又ADB=EDC，ADBEDC，即解得：AB=100米故选：C7在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A中位数B众数C平均数D方差【考点】统计量的选择【分析】由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析【解答】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选：A8下列几何体中，主视图相同的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可【解答】解：此几何体的主视图是矩形；此几何体的主视图是等腰三角形；此几何体的主视图是矩形；此几何体的主视图是圆形；主视图相同的是，故选：C9如图，将ABC绕点C按顺时针旋转60得到ABC，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）ABC6D【考点】扇形面积的计算【分析】根据图形可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA+SABCS扇形BCBSABC，由旋转的性质就可以得出SABC=SABC就可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACAS扇形BCB求出其值即可【解答】解：ABC绕点C旋转60得到ABC，ABCABC，SABC=SABC，BCB=ACA=60AB扫过的图形的面积=S扇形ACA+SABCS扇形BCBSABC，AB扫过的图形的面积=S扇形ACAS扇形BCB，AB扫过的图形的面积=3616=故选D10如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止设AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】当点N在AD上时，易得SAMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以SAMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出SAMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可【解答】解：当点N在AD上时，即0x1，SAMN=x3x=x2，点N在CD上时，即1x2，SAMN=x3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2x3，SAMN=x（93x）=x2+x，开口方向向下故选：B三、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11分解因式：a3a=a（a+1）（a1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）12已知反比例函数的图象经过A（2，3），那么此反比例函数的关系式为y=（x0）【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】设反比例函数的关系式为y=将点A的坐标代入到y=中解出k值，即可得出结论【解答】解：设反比例函数的关系式为y=将点A（2，3）代入到反比例函数的关系式为y=中得：3=，解得：k=6故反比例函数的关系式为y=故答案为：y=（x0）132016年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元如果设每棵柏树苗的进价是x元，那么可列方程为200x=120（2x5）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】根据题意可以列出相应的一元一次方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，200x=120（2x5），故答案为：200x=120（2x5）14关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是m4且m0【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得=164m0且m0，求出m的取值范围即可【解答】解：一元二次方程mx2+4x+1=0有两个实数根，0且m0，164m0且m0，m4且m0，故答案为：m4且m015二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象经过A（1，m），B（2，m）写出一组满足条件的a、b的值：a=1，b=1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，m），B（2，m）两点，把经过A（1，m），B（2，m）两点代入解析式得到：ab+c=m，4a+2b+c=m，所以a=b，可以选定满足条件的a，b任意一组值本题答案不唯一【解答】解：把A（1，m），B（2，m）两点代入y=ax2+bx+c中，得ab+c=m，4a+2b+c=m，所以b=a，由此可设a=1，b=1，故答案为1，116如图，已知AOB小明按如下步骤作图：以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E分别以D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，在AOB的内部两弧交于点C画射线OC所以射线OC为所求AOB的平分线根据上述作图步骤，回答下列问题：（1）写出一个正确的结论：OD=OE（2）如果在OC上任取一点M，那么点M到OA、OB的距离相等依据是：角平分线上的点到角两边距离相等【考点】作图基本作图；角平分线的性质【分析】（1）利用作法易得OD=OE或DC=EC或OC平分AOB等等；（2）根据角平分线的性质定理求解【解答】解：（1）OD=OE或DC=EC或OC平分AOB等等均可；（2）角平分线上的点到角两边距离相等故答案为OD=OE，角平分线上的点到角两边距离相等三、解答题（本大题共72分，其中第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17计算：3tan30+0+|1|+（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=3+1+1+2=2+218已知3a24a7=0，求代数式（2a1）2（a+b）（ab）b2的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式=4a24a+1a2+b2b2=3a24a+1，由3a24a7=0，得到3a24a=7，则原式=7+1=819解分式方程：【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x24x22x=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解20已知：如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC边的中线，过点C作 CEAB与BD延长线交于点E求证：A=E【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形的性质可得BD=AD=AC，根据等边对等角可得A=ABD，再根据平行线的性质可得ABD=E，再利用等量代换可得结论【解答】证明：在ABC中，ABC=90，BD为AC边的中线，BD=AD=AC，A=ABD，CEAB，ABD=E，A=E21列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价为每台150元，B型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台【考点】二元一次方程组的应用【分析】直接设两个未知数x、y，由购进了A、B两种型号家用净水器共160台得方程为：x+y=160；由购进两种型号的家用净水器共用去36000元得方程为：150x+350y=36000；组成方程组解出即可【解答】解：设购进A种型号家用净水器x台，购进B种型号家用净水器y台，根据题意得：，解得：，答：A种型号家用净水器购进100台，B种型号家用净水器购进60台22如图，在ABCD中，E为BC中点，过点E作EGAB于G，连结DG，延长DC，交GE的延长线于点H已知BC=10，GDH=45，DG=8求CD的长【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】先在RTDHG中求出GH，再证明GE=EH=GH，在RTEHC求出CH即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EGAB，BGE=EHC=90，在RTDHG中，GHD=90，GDH=45，DG=8，DH=GH=8，E为BC中点，BC=10，BE=EC=5，在BEG和CEH中，BEGCEH，GE=HE=GH=4，在RTEHC中，H=90，CE=5，EH=4，CH=3，CD=523在平面直角坐标系中，有点A（2，0），B（0，3），C（0，2），点D在第二象限，且AOBOCD（1）请在图中画出OCD，并直接写出点D的坐标：D（3，2）；（2）点P在直线AC上，且PCD是等腰直角三角形，求点P的坐标【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形【分析】（1）根据AOBOCD可得DC=BO，再根据B（0，3），C（0，2）可得D点坐标；（2）当CD为直角边时过点D作P1DCD，交AC于P1，DCOA可得P1DC为等腰直角三角形，进而得到CD=DP1=3，可得P1点坐标；当CD为斜边时，过点D作DP2AC于P2，易得CP2D为等腰直角三角形，作P2ECD于E，再根据等腰三角形的性质可得CD=DP1=3，进而得到P2点坐标【解答】解：（1）正确画出COD，AOBOCD，DC=BO，B（0，3），C（0，2），D（3，2）；（2）由OC=OA=2，AOC=90，OAC=45当CD为直角边时，如图，过点D作P1DCD，交AC于P1，DCOA，P2CD=CAO，P1DC为等腰直角三角形，CD=DP1=3，P1（3，5）当CD为斜边时，如图，过点D作DP2AC于P2，易得CP2D为等腰直角三角形，作P2ECD于E，易得CE=P2E=CD=1.5，P2（1.5，3.5）综上，在直线AC上，使PCD是等腰直角三角形的点P坐标为：P1（3，5），P2（1.5，3.5）24如图，AB为O的直径，点C在O上，且CAB=30，点D为弧AB的中点，AC=4求CD的长【考点】圆周角定理【分析】作AECD于E，连接BD，根据圆周角定理得到ACD=45，ADB=90，CDB=CAB=30，根据正弦和正切的定义计算即可【解答】解：作AECD于E，连接BD，点D为弧AB的中点，ACD=45，AE=CE=AC=2，由圆周角定理得，ADB=90，CDB=CAB=30，ADC=60，DE=2，CD=DE+CE=2+225“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：PM2.5浓度升高时，对于户外活动是否有影响，您的态度是百分比A没有影响2%B影响不大，还可以进行户外活动30%C有影响，减少户外活动42%D影响很大，尽可能不去户外活动mE不关心这个问题6%根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中M的值；（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据各种态度所占百分比和为1，解答可得；（2）根据A种态度人数和百分比计算出参与调查总人数，再根据B、D两种态度人数占调查人数的百分比分别求得，补全图形；（3）根据样本中持D种态度的人数比例可估计总体中相应人数【解答】解：（1）m=1（2%+30%+42%+6%）=20%；（2）参与调查的总人数为：402%=2000（人），持B态度的人数为：200030%=600（人），持D态度的人数为：200020%=400（人），补全统计图如下：（3）40020%=80（万人），答：估计持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有80万人26如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1=（1）当x0时，y10；（2）直线y2=x+b，当b=2时，直线与双曲线有唯一公共点，问：bb2或b2时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线y2=x+b与双曲线y1=交于A、B两点，且点A的坐标为（1，2），点B的纵坐标为1设E为线段AB的中点，过点E作x轴的垂线EF，交双曲线于点F求线段EF的长【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）双曲线的图象落在x轴上方时，函数值大于0，根据图象可知此时x0；（2）将y=x+b代入y=，整理得出x2bx+2=0，当=b280时，直线与双曲线有两个公共点，解不等式即可；（3）将y=1代入y1=，求出x的值，得到点B的坐标，再根据中点坐标公式求出点E的坐标，将点E横坐标的值代入y1=，求出点F纵坐标的值，进而求得线段EF的长【解答】解：（1）根据图象可得x0时，y10；（2）将y=x+b代入y=，得=x+b，整理得，x2bx+2=0，当=b280时，直线与双曲线有两个公共点，解得b2或b2；（3）将y=1代入y1=，得x=2，则点B的坐标为（2，1），点A的坐标为（1，2），E为线段AB的中点，点E的坐标为（，），当x=时，y1=，EF=故答案为0；b2或b227如图，二次函数y=x2+bx+c的图象（抛物线）与x轴交于A（1，0），且当x=0和x=2时所对应的函数值相等（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一交点为点B，与y轴交于点C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D，使得DAC的周长最小？如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由（3）设点M在第二象限，且在抛物线上，如果MBC的面积最大，求此时点M的坐标及MBC的面积【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题【分析】（1）先利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），然后利用交点式求抛物线解析式；（2）连结BC交直线x=1于点D，则DB=DA，根据两点之间线段最短可判断此时DA+DC最小，ADC的周长最小，接着利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后计算自变量为1所对应的函数值即可得到D点坐标；（3）作MNy轴交BC于N，如图，设M（t，t22t+3）（3x0），则N（t，t+3），利用SBCM=SMNB+SNMC可得到MBC的面积=t2t，然后利用二次函数的性质求解【解答】解：（1）当x=0和x=2时所对应的函数值相等，抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），抛物线解析式为y=（x+3）（x1），即y=x22x+3；（2存在连结BC交直线x=1于点D，则DB=DA，DC+DA=DC+DB=BC，此时DA+DC最小，ADC的周长最小，当x=0时，y=x22x+3=3，则C（0，3），设直线BC的解析式为y=kx+m，把B（3，0），C（0，3）代入得，解得，直线BC的解析式为y=x+3，当x=1时，y=x+3=2，D点坐标为（1，2）；（3）作MNy轴交BC于N，如图，设M（t，t22t+3）（3x0），则N（t，t+3），SBCM=SMNB+SNMC=3MN=（t22t+3t3）=t2t=（t+）2+，当t=时，MBC的面积的最大值为，此时M点坐标为（，）28如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，ABC=60，ADC=30，连接对角线BD（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60得到线段CE，连接AE依题意补全图1；试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足AFC=150，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明【考点】几何变换综合题【分析】（1）根据题意画图即可；连接AC，证明BCDACE即可；（2）连接DE，可证三角形ADE为直角三角形，由勾股定理即可得出结论；（3）将线段CF绕点C顺时针旋转60得到线段CE，连接EF，EA，证明BCFACE和直角三角形AEF，结合勾股定理即可证明【解答】解：（1）补全图形如图1，判断AE=BD，证明：如图2连接AC，BA=BC，ABC=60，ABC是等边三角形，ACB=60，CA=CB，将线段CD绕点C顺时针旋转60得到线段CE，CD=CE，DCE=60，BCD=ACE，在BCD和ACE中，BCDACE，BD=AE；（2）判断：DA2+DC2=DB2；（3）判断：FA2+FC2=FB2，证明：如图3，连接AC，BA=BC，ABC=60，ABC是等边三角形，ACB=60，CA=CB，将线段CF绕点C顺时针旋转60得到线段CE，连接EF，EA，CE=CF，FCE=60，CEF是等边三角形，CFE=60，FE=FC，BCF=ACE，在BCF和ACE中，BC