一次函数的定义

时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的，你付出的越大，收获也越大。,寄语,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.,1函数定义：,问题为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。,当0x10时，y与x的函数关系式为.,y=1.2x,当x10时，y与x的函数关系式为.,当x10时，y与x的函数关系式为.,解：10,1.2,（x-10）,1.8,+,y=,=12+1.8x-18=1.8x-6即y=1.8x-6,y=1.8x-6,问题为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。,当0x10时，y与x的函数关系式为.,y=1.2x,当x10时，y与x的函数关系式为.,y=1.8x-6,问题为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。,一次函数,思一思,5.12汶川大地震，震痛了全国十三亿人民的心，襄樊市政府得知这不幸的消息，迅速组织一批抢险救灾人员以60千米/小时的速度向距离襄樊800千米的汶川急奔而去，设抢险救灾人员的行驶时间为t（单位：小时），他们距汶川的距离为s（单位：千米），写出s与t的函数关系式,思一思,s=800-60t即s=-60t+800,分析：,S,5.12汶川大地震，震痛了全国十三亿人民的心，襄樊市政府得知这不幸的消息，迅速组织一批抢险救灾人员以60千米/小时的速度向距离襄樊800千米的汶川急奔而去，设抢险救灾人员的行驶时间为t（单位：小时），他们距汶川的距离为s（单位：千米），写出s与t的函数关系式。,思一思,2.本市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费18元，拔打电话x分的计时费按0.1元/分收取，写出y与x的函数关系式。,y=18+0.1x即y=0.1x+18,思一思,3.一根弹簧原长10cm，在它的弹性范围内,每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm，写出弹簧挂重物后总长度L（单位：cm）与所挂重物质量a(单位：kg）的函数关系式。(规定:a不超过弹簧弹性范围),L=10+0.5a即L=0.5a+10,L=0.5a+10,y=1.8x-6,s=-60t+800,y=0.1x+18,函数y是自变量x的1.8倍与-6的和.,函数s是自变量t的-60倍与800的和.,函数y是自变量x的0.1倍与18的和.,函数L是自变量a的0.5倍与10的和.,共性：这些函数都是用自变量的常数倍与一个常数的和来表示。,认真观察以上出现的四个函数解析式，它们有什么共同特点,观察与发现,=,一次函数的概念：,一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k0）的函数，叫做一次函数。,1,特别注意：,k0，自变量x的指数是“1”,说一说,一次函数与正比例函数的关系,当b=0时，y=kx+b（k、b为常数，且k0）就成了y=kx（k为常数，且k0）。因此，正比例函数是一种特殊的一次函数。,一次函数,正比例函数,分析下列函数关系式中，那些是一次函数/哪些是正比例函数？,（1）y=-x-4,它是一次函数，不是正比例函数。,（2）y=x2,它不是一次函数，也不是正比例函数。,（3）y=2x,它是一次函数，也是正比例函数。,（4）y=1/x,它不是一次函数，也不是正比例函数,试一试,例1：下列函数中y是x的一次函数的有，y是x的正比例函数的有。（只填序号）如果是一次函数，k、b分别是多少,y=-8x,y=5x-6,y=-,y=5x2+6,y=-,y=kx+b,8,-,x,x-1,3,例1：下列函数中y是x的一次函数的有，y是x的正比例函数的有。（只填序号）如果是一次函数，k、b分别是多少,y=-8x,y=5x-6,y=-,y=5x2+6,y=-,y=kx+b,8,-,x,x-1,3,例1：下列函数中y是x的一次函数的有，y是x的正比例函数的有。（只填序号）如果是一次函数，k、b分别是多少,y=-8x,y=5x-6,y=-,y=5x2+6,y=-,y=kx+b,8,-,x,x-1,3,形如y=kx+b的形式，其中k=-8、b=0。,例1：下列函数中y是x的一次函数的有，y是x的正比例函数的有。（只填序号）如果是一次函数，k、b分别是多少,y=-8x,y=5x-6,y=-,y=5x2+6,y=-,y=kx+b,8,-,x,x-1,3,函数y是常数-8与自变量x的商。,例1：下列函数中y是x的一次函数的有，y是x的正比例函数的有。（只填序号）如果是一次函数，k、b分别是多少,y=-8x,y=5x-6,y=-,y=5x2+6,y=-,y=kx+b,8,-,x,x-1,3,自变量x的指数为2。,例1：下列函数中y是x的一次函数的有，y是x的正比例函数的有。（只填序号）如果是一次函数，k、b分别是多少,y=-8x,y=5x-6,y=-,y=5x2+6,y=-,y=kx+b,8,-,x,x-1,3,形如y=kx+b的形式，其中k=5、b=-6,例1：下列函数中y是x的一次函数的有，y是x的正比例函数的有。（只填序号）如果是一次函数，k、b分别是多少,y=-8x,y=5x-6,y=-,y=5x2+6,y=-,y=kx+b,8,-,x,x-1,3,可将函数关系式变形为,y=-x+,例1：下列函数中y是x的一次函数的有，y是x的正比例函数的有。（只填序号）如果是一次函数，k、b分别是多少,y=-8x,y=5x-6,y=-,y=5x2+6,y=-,y=kx+b,8,-,x,x-1,3,没有强调自变量x的系数k不等于0,1、下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数。B.正比例函数不是一次函数。C.不是正比例函数就不是一次函数。D.正比例函数是一次函数。,练一练:,D,例2：已知函数y=（k+1）x+（k2-1）当k取什么值时，y是x的一次函数？当k取什么值时，y是x的正比例函数？,2、若y=（k-2）x|k-1|+3是一次函数，求k的值？,练一练:,由得k=2或k=0,解：由已知可得,k-20,|k-1|=1,由得k2,k0,故k的值为0.,思考：已知函数是一次函数，求其解析式。,解:,由题意得：,一次函数的表达式为,3、若y=（k-2）x|k-1|+k是一次函数，则k=.,练一练:,分析:由|k-1|=1,3、若y=（k-2）x|k-1|+k是一次函数，则k=.,练一练:,分析:由k-20,3、为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。,当0x10时，y=1.2x；当x10时，y=1.8x-6。,李明同学说他家十月份用了6吨水，你们说说他家十月份交纳了多少水费？,解：x=610,y=1.2x,令x=6则y=7.2,故他家十月份交纳水费7.2元。,当0x10时，y=1.2x；当x10时，y=1.8x-6。,刘燕同学也说，她家十月份交纳水费15.6元，你们猜猜她家十月份用了多少吨水？,解：当x=10时，y=12,15.612,x10,y=1.8x-6