第一篇_第三节全称量词与存在量词逻辑联结词“且”、“或”、“非”

第三节全称量词与存在量词逻辑联结词“且”、“或”、“非”,1命题pq，pq，p的真假判断,真,真,假,假,真,假,假,真,真,假,假,真,2.全称量词和存在量词(1)全称量词有：，用符号“”表示存在量词有：，用符号“”表示(2)含有全称量词的命题，叫做；“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：，读作：(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：，读作：“,所有的,任意一个,任给,存在一个,至少有一个,有些,全称命题,xM，p(x),对任意x属于M，有p(x)成立,x0M，p(x0),使p(x0)成立,任给,”,“,”,存在M中的元素x0，,3.含有一个量词的命题的否定,xM，綈p(x),xM，綈p(x),全称命题与特称命题的否定有什么关系？提示全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题,1下列判断中正确的是()A命题pq是真命题时，命题p一定是真命题B命题pq是真命题时，命题p一定是真命题C命题p是真命题时，命题p一定是真命题D命题“任意两个全等三角形的对应角相等”的否定是真命题【解析】由复合命题的真假判断可知A、B、C中B正确D中的命题的否定是特称命题，是假命题【答案】B,2下列全称命题中假命题的个数是()2x1是整数(xR)；对所有的xR，x20；对任意一个xZ,2x21为奇数A0B1C2D3【解析】当x时错，当x0时错，所以是假命题，是真命题【答案】C,3(2009年山东维坊)已知命题p：xR，x2x0；命题q：xR，sinxcosx，则下列判断正确的是()Ap是真命题Bq是假命题Cp是假命题Dq是假命题【解析】x2x0，p假，p真，A、C都错，存在x，使sinxcosx，q为真，故选D.【答案】D,4命题“xN，x3x2”的否定是_【解析】全称命题的否定是特称命题【答案】“x0N，x03x02”,5在“p”，“pq”，“pq”形式的命题中“pq”为真，“pq”为假，“p”为真，那么p，q的真假为p_，q_.【解析】pq为真，p，q至少有一个为真pq为假，p，q至少有一个为假而p为真，p为假，q为真【答案】假真,含逻辑连接词命题的判断,写出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的复合命题，并判断真假(1)p：1是素数；q：1是方程x22x30的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：方程x2x10的两实根符号相同；q：方程x2x10的两实根的绝对值相等【思路点拨】(1)利用“或”、“且”、“非”把两个命题联结成新命题；(2)根据命题p和命题q的真假判断复合命题的真假,【自主探究】(1)pq：1是素数或是方程x22x30的根真命题pq：1既是素数又是方程x22x30的根假命题p：1不是素数真命题(2)pq：平行四边形的对角线相等或互相垂直假命题pq：平行四边形的对角线相等且互相垂直假命题p：有些平行四边形的对角线不相等真命题(3)pq：方程x2x10的两实根符号相同或绝对值相等假命题pq：方程x2x10的两实根符号相同且绝对值相等假命题p：方程x2x10的两实根符号不相同真命题,【方法点评】“pq”、“pq”、“p”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”、“pq”、“p”形式命题的真假,1指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断其真假(1)27是3的倍数或27是9的倍数；(2)27是3的倍数且27是8的倍数；(3)27不大于3.,【解析】(1)这个命题是“pq”的形式，其中p：27是3的倍数，q：27是9的倍数命题p是真命题，q是真命题，pq是真命题，因此该命题是真命题,(2)这个命题是“pq”的形式，其中p：27是3的倍数，q：27是8的倍数命题p是真命题，q是假命题，pq是假命题，因此，该命题是假命题(3)这个命题是“p”的形式，其中p：27大于3，命题p：27大于3是真命题，p为假命题，因此，该命题为假命题,全（特）称命题及真假判断,试判断以下命题的真假：(1)xR，x220；(2)xN，x41；(3)x0Z，x031；(4)x0Q，x023.【思路点拨】明确变量x的范围，然后判断等式或不等式是否成立，从而得到命题的真假,【自主探究】(1)由于xR，都有x20，因而有x2220，即x220.所以命题“xR，x220”是真命题(2)由于0N，当x0时，x41不成立，所以命题“xN，x41”是假命题(3)由于1Z，当x1时，能使x31，所以命题“x0Z，x031”是真命题(4)由于使x23成立的数只有，而它们都不是有理数因此，没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“x0Q，x023”是假命题,【方法点评】1.要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立2要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个xx0，使p(x0)不成立即可3要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题,2判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)a0，且a1，则对任意实数x，ax0；(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tanx1tanx2；(3)T0R，使|sin(xT0)|sinx|；(4)x0R，使x0210.【解析】(1)、(2)是全称命题，(3)、(4)是特称命题(1)ax0(a0，a1)恒成立，命题(1)是真命题(2)存在x10，x2，x1x2，但tan0tan，命题(2)是假命题(3)y|sinx|是周期函数，就是它的一个周期，命题(3)为真命题(4)对任意xR，x210.命题(4)是假命题,全（特）称命题的否定,写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假，指出命题的否定属全称命题还是特称命题(1)所有的有理数是实数；(2)有的三角形是直角三角形；(3)每个二次函数的图象都与y轴相交；(4)xR，x22x0.,【思路点拨】,【自主探究】(1)p：存在一个有理数不是实数为假命题，属特称命题(2)p：所有的三角形都不是直角三角形为假命题，属全称命题(3)p：有一个二次函数的图象与y轴不相交为假命题，属特称命题(4)p：x0R，x022x00.为真命题，属特称命题,【方法点评】1.全称命题(特称命题)的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题(特称命题)的否定是其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论即可，从命题形式上看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题,2常见词语的否定形式有：,3写出下列命题的否定并判断其真假(1)p：存在一些四边形不是平行四边形；(2)p：所有的正方形都是矩形；(3)p：至少有一个实数x，使x310；(4)p：xR，x2x0.【解析】(1)p：所有的四边形都是平行四边形假命题(2)p：至少存在一个正方形不是矩形假命题(3)p：xR，x310.假命题(4)p：x0R，x02x00.假命题,【答案】A,2(2009年天津高考)命题“存在x0R,2x00”的否定是()A不存在x0R,2x00B存在x0R,2x00C对任意的xR,2x0D对任意的xR,2x0【解析】特称命题的否定是全称命题，故选D.【答案】D,3(2009年浙江高考)对于正实数，记M为满足下述条件的函数f(x)构成的集合：x1，x2R且x2x1，有(x2x1)f(x2)f(x1)(x2x1)下列结论中正确的是()A若f(x)M1，g(x)M2则f(x)g(x)M12B若f(x)M1，g(x)M2且g(x)0，则C若f(x)Ma1，g(x)M2，则f(x)g(x)M12D若f(x)M1，g(x)M2，且12，则f(x)g(x)M12,【解析】依题意，若f(x)M1，g(x)M2，则x1，x2R且x2x1，有1(x2x1)f(x2)f(x1)1(x2x1)，(x2x1)g(x2)g(x1)a2(x2x1)，(12)(x2x1)f(x2)f(x1)g(x2)g(x1)(12)(x2x1)，即(12)(x2x1)f(x2)g(x2)f(x1)g(x1)(12)(x2x1)，f(x)g(x)M12.【答案】C,4(2008年广东高考)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(p)qBpqC(p)(q)D(p)(q)【解析】不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(p)(q)为真命题【答案】D,【答案】D,1一个命题的否定与否命题的区别否命题与命题的否定不是同一概念，否命题是对原命题“若p则q”既否定其条件，又否定其结论；而命题p的否定即非p，只是否定命题的结论命题的否定与原命题的真假总是