高一数学必修一课件111集合的含义与表示

新课导入,一群学生在踢球,一群大雁往南飞,一群大象和看象人一起在看电影,某大学数学系09届（1）班的所有女生留影,教学目标,知识与能力,初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法，初步了解“属于”关系的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义.,过程与方法,重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养，启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题，通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.,情感态度与价值观,激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.,教学重难点,重点,集合的含义与表示方法.,难点,表示法的恰当选择.,初中接触过的集合，还有印象吗？（1）正分数的集合；（2）x2-4=0的解集为2，-2；（3）不等式3x-20的所有解;（8）函数y=x+1图像上的所有点;（9）线段AB的垂直平分线上的所有点.,下列各种说法中,是集合吗？,军训前学校通知:8月25日8点,高一年级在操场进行军训动员.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？,想一想,一般地，我们把研究对象统称为元素（element）;把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）.,集合的三要素：1.确定性：给定的集合，他的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.,知识要点,2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。,3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置.,（1）我们班的高个子学生;（2）咱们班所有短头发的同学.,它们是集合吗？为什么？,它们当中的元素都具有不确定性.,只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.,不确定性,不确定性,例1下面各组对象能否构成集合？并说明理由（1）所有的好人；（2）小于2003的数；（3）和2003非常接近的数；（4）参加数学比赛的年龄较小的同学；（5）亚洲所有的国家；（6）立方根等于自身的数；（7）西湖里的漂亮的鱼；（8）较大的数,不确定性,不确定性,集合的表示方法之一：通常用大写拉丁字母A,B,C,表示集合;通常用小写拉丁字母a,b,c,表示集合中的元素.,元素与集合的从属关系：如果a是集合A中的元素,说a属于A,记作aA；如果a不是集合A中的元素,说a不属于A,记作aA如我们用A表示“120以内的所有素数”组成的集合，则有5A，8A,知识要点,常用数集及其记法：,注意,(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0.(2)非负整数集内排除0的集合即正整数集.记作N*或N+,例2用符号“”或”填空：,例3xR，则3，x，x-2x中的元素应满足什么条件？,解：由集合中元素的互异性知,分析：根据集合的三要素：确定性，互异性，无序性,解得x-1，x0，且x3,例5若1,2=a2,2h，则求a,h？,例4集合A=1,3,5与集合B=3,1,5是同一集合吗？,解：根据集合的三要素，可以知道两个集合是同一集合,解：由集合的三要素知道，,或,所以得到a=3或4，h=1或0.5,1.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？2.12的所有约数可以表示成什么呢？3.方程x1=0的解的集合可以表示成什么呢？,1.地球上的七大洲可表示为亚洲，非洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧洲，大洋洲2.12的所有约数可表示为1，2，3，4，6，12.3.方程x-1=0的解集可以表示为1.,集合的表示方法之二：像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法,知识要点,解：（1）设大于10小于30的所有3的倍数组成的集合为A，那么A=12，15，18，21，24，27，或A=12，15，21，24，18，27等等（2）方程的解组成的集合为B，那么B=-1,-2.（3）设小于100的所有奇数组成的集合为C，那么C=1，3，5，7，9，11，99.,例6用列举法表示下列集合：（1）大于10小于30的所有3的倍数；（2）方程的解；（3)小于100的所有奇数,（1）大括号不能缺失.（2）有些集合元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：1，2，3，100自然数集N：1，2，3，4，,n,（3）区分a与a：a表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.,注意,所有的集合都可以用列表法来表示吗？比如：不等式2x-83的解集；（2）不超过30的所有非负偶数的集合；（3）方程的所有实数根组成的集合；（4）所有的菱形；（5）方程组的解集.,解：（1）设满足不等式2x-13的解为x，满足条件，用描述法表示为（2）设不超过30的非负偶数为x,且满足用描述法表示为（3）设方程的实数根为x，且满足条件，用描述法表示为,（4）设菱形为x,则用描述法表示为（5）设此方程组的解为（x,y）,且满足则用描述法表示为,所有菱形的集合可以表示为：,（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分.如：直角三角形、大于104的实数.（2）错误表示法：实数集、全体实数.,注意,例7中的集都不可以用列表法吗？显然不是，那么何时用列举法，何时用描述法更容易一些呢？,有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法,有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法,知识要点,有限集与无限集1、有限集：含有有限个元素的集合2、无限集：含有无限个元素的集合3、空集：不含任何元素的集合，记作,如：,做一做,集合与集合是同一集合吗？,集合的表示方法之四：文氏图(Venn图）：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.,有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法.,知识要点,1集合的有关概念（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）.2集合的四种表示方法（大写字母、列举法、描述法、文氏图共四种）.3常用数集的定义及记法.,课堂小结,课堂练习,(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_A；美国_A；印度_A；英国_A.(2)若A=方程x=1的解则1_A；(3)若B=方程x+x-6=0的解则2_B；(4)若C=满足1x10的自然数则8_C；9.5_C.,1.用符号“”或”填空：,2,2.填空：（1）由实数所组成的集合，最多含有个元素；,（2）用列举法表示（3）用列举法表示,(3.5，-1.5),用列举法表示为,(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(6,0),(5,1),(4