八年级数学下册第一章三角形的证明1.1.1等腰三角形课件（新版）北师大版.ppt

八年级数学下新课标北师,第一章三角形的证明,1等腰三角形（第1课时）,问题思考,我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论.我们已学过的部分基本事实:1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；2.两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等；3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；5.三边对应相等的两个三角形全等(SSS).,你能用上面的公理证明下面的命题吗？两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS),证明:A=A,C=C（已知）B=B（三角形内角和定理）在ABC与ABC中A=A（已知）,AB=AB（已知）,B=B（已证）,ABCABC（ASA）.,已知:如图,在ABC和ABC中,A=A,C=C,AB=AB.求证:ABCABC.,定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.,在ABC与ABC中A=AC=CAB=ABABCABC（AAS）.,证明后的结论,以后可以直接运用.,你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?,推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的高互相重合(三线合一).,你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,定理:等腰三角形的两个底角相等.,新知探究,等腰三角形的两底角相等,按图示的方法先独自折纸观察,再探索并写出等腰三角形的性质.,定理:等腰三角形的两底角相等.,这一定理可以简述为:等边对等角.,已知:如图所示，在ABC中，AB=AC.求证B=C.,解析我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们,可以作一条辅助线把原三角形分成两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等.,证明:取BC的中点D，连接AD.(如图所示),AB=AC，BD=CD，AD=AD，ABDACD(SSS).B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC(已知),BD=CD(已作),AD=AD(公共边),BADCAD(SSS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法二：作底边上的中线,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC(已知),AD=AD(公共边),RtBADRtCAD(HL).,B=C(全等三角形的对应角相等).,方法三：作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,三线合一,推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.,证明:过顶点A作BAC的平分线AD,交BC于点D,AD是ABC中的角平分线,BAD=CAD.,在ABD和ACD中，,ABDACD(SAS),BD=CD(全等三角形的对应边相等),ADB=ADC(全等三角形的对应角相等).AD是BC边上的中线,BDA=90,AD是BC边上的高,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.,知识拓展“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个前提条件得到的三个真命题,在学习等腰三角形的性质定理后,可将该定理作如下的延伸.如图所示，已知ABC，AB=AC，1=2，ADBC，BD=DC中，若其中任意两组成立,可推出其余两组成立.,AB=AC,1=2(已知).BD=CD,ADBC（等腰三角形三线合一）.,AB=AC,BD=CD(已知).1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）,AB=AC,ADBC(已知).BD=CD,1=2（等腰三角形三线合一）,综上可得：如图,在ABC中,检测反馈,解析:等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的平分线是一条.故选B.,1.一个等腰非等边三角形中,它的角平分线、中线及高线的条数共为(重合的算一条)()A.9B.7C.6D.5,B,2.在ABC中,如果AB=AC,那么在这个三角形中,重合的线段是()A.A的平分线，AB边上的中线，AB边上的高线B.A的平分线，BC边上的中线，BC边上的高线C.B的平分线，AC边上的中线，AC边上的高线D.C的平分线，AB边上的中线，AB边上的高线,解析:本题主要考查等腰三角形三线合一的性质.故选B.,B,解析:因为110的角只能是顶角,所以其余两角均为35.故填35,35.,3.若等腰三角形中有一个角为110,则其余两角分别为.,解析:边长为6cm的边有可能是腰也有可能是底.,4.如果等腰三角形的一边长为6cm,周长为14cm,那么另外两边的长分别为.,35,35,6cm，2cm或4cm，4cm,5.如图所示,在ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC.求A的度数.,解:设A=x,AD=BD,1=A.2=1+A=2x.BD=BC,C=2=2x.AB=AC,ABC=C=2x.由三角形内角和定理可知A+ABC+C=180,即5x=180,解得x=36.A的度数为36.,6.(2015佛山中考)如图所示，ABC是等腰三角形，AB=AC.请你用尺规作图将ABC分成两个全等三角形，并说明这两个三角形全等的理由.(保留作图痕迹,不写作法).,解:由作图可知BAD=CAD，又AB=AC，AD=AD，则ABDACD(SAS).,（1）如果等腰三角形的一个底角为50，则其余两个角为_和_,（2）如果等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角为_,50,80,50,（3）如果等腰三角形的一个角为80，则其余两个角为_,80和20,（4）如果等腰三角形的一个角为100，则其余两个角为_,40和40,或50和50,随堂练习,根据等腰三角形的性质,在ABC中，AB=AC时，,(1)ADBC，_=_，_=_.,(2)AD是中线，_，_=_.,(3)AD是角平分线，_，_=_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,1（江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是()A8B7C4D3,2(宁波)如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A.5个B.4个C.3个D.2个,A,B,3.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点,且AC垂直BD,AC=BC=CD.,(1)求证:ABD是等腰三角形(2)求ABD的度数,A,B,C,D,4.将下面证明中每一步的理由写在括号内:,已知:如图,AB=CD,AD=CB.求证:A=C.,证明:连接BD,在BAD和DCB中,AB=CD()AD=CB()BD=DB()BADDCB():A=C(),A,B,C,D