反比例函数图像和性质2(公开课)

张开希望的帆，向着金色的六月起航,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,反比例函数的图象与性质(二）,汶南一中,李伟,（1）下列函数中，y是x的反比例函数()A.B.C.D.xy=4,D,（2）已知反比例函数的图象上有两点（1，y1）（2，y2），则y1与y2的大小关系（）A.y1=y2B.y1y2D.无法确定,C,反比例函数的性质,一、三,二、四,减小,增大,原点,在每一象限内,在每一象限内,知识梳理,例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？,解：（）设这个反比例函数为，,解得：,这个反比例函数的表达式为,这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，随的增大而减小。,图象过点A（2，6）,经典例题,（）把点、和的坐标代入，可知点、点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系式，所以点、点在函数的图象上，点不在这个函数的图象上。,例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？,1、反比例函数的图象如图所示,则其解析式为；,B,练习1,例2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a，b），如果aa，那么b和b有怎样的大小关系？,解：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。,函数的图象在第一、第三象限,解得,（），在这个函数图象的任一支上，随的增大而减小，,当时,例2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a，b），如果aa，那么b和b有怎样的大小关系？,2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.,y2y1,1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.,y1y2,练习2,3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为.,A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3),y3y1y2,总结：同一象限按增减；跨越象限，利用图像法或代入法。增减性，一定要考虑在每一象限内。,反比例函数的图象上有点A（1，6），分别做A点的坐标轴垂线，试求垂线与坐标轴围成的矩形的面积。,S矩形=16=6,猜测：对于任意一个在函数上的点P，它与两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规律？,P(x1,y1),Q(x2,y2),S1,S2,1.S1、S2有什么关系？,S1=S2=|K|,2.S1、S2、S3有什么关系？,S1=S2=S3=|x|y|=|K|,反比例函数图象面积不变性,03:55:41,总结：k的几何含义：,反比例函数y(k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y(k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.,1.S1与K的关系?,S1=|m|n|/2=|K|/2,2.S1、S2有什么关系？,S1=S2=|x|y|/2=|K|/2,S2,S1,Q,E,03:55:41,推广：对于任意一个在函数上的点P，它与两坐标轴的垂线、原点的连线以及坐标轴围成的三角形的面积有什么规律？,P(m,n),想一想,若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?,2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.,1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为.,1,练习3,A,A.S1=S2=S3B.S1S2S3,S1,S3,S2,9、(09年牡丹江市)如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若，则,6,03:55:41,你有哪些收获呢？请与大家共分享！,学而不思则罔,回头一看，我想说,一个核心：数形结合思想（用