西电-射频微波教程

第7章,Smith圆图,在微波工程中，最基本的运算是工作参数之间的关系，它们在已知特征参数和长度l的基础上进行。Smith圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，采用图解法解决的一种专用Chart。自三十年代出现以来，已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观.,一、Smith图圆的基本思想,Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条：,1.特征参数归一思想,特征参数归一思想，是形成统一Smith圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。,阻抗千变万化，极难统一表述。现在用Z归一，统一起来作为一种情况加以研究。在应用中可以简单地认为Z=1。电长度归一不仅包含了特征参数，而且隐含了角频率。由于上述两种归一使特征参数Z不见了；而另一特征参数连同长度均转化为反射系数的转角。,2.以系统不变量|作为Smith圆图的基底在无耗传输线中，|是系统的不变量。所以由|从0到1的同心圆作为Smith圆图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数、Z(Y)和。,一、Smith图圆的基本思想,的周期是1/2g。这种以|圆为基底的图形称为Smith圆图。3.把阻抗(或导纳)，驻波比关系套覆在|圆上。这样，Smith圆图的基本思想可描述为：消去特征参数Z，把归于相位；工作参数为基底，套覆Z(Y)和。,一、Smith图圆的基本思想,二、Smith圆图的基本构成,1.反射系数图为基底,图7-1反射系统图,反射系数图最重要的概念是相角走向。,式中是向电源的。因此，向电源是反射系数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。2.套覆阻抗图,已知,(7-2),设,且代入式(7-2)，有,(7-3),二、Smith圆图的基本构成,分开实部和虚部得两个方程,(7-4),先考虑(7-4)中实部方程,二、Smith圆图的基本构成,得到圆方程,(7-5),相应的圆心坐标是，而半径是。,圆心在实轴上。考虑到,(7-6),电阻圆始终和直线相切。,二、Smith圆图的基本构成,二、Smith圆图的基本构成,虚部又可得到方程,也即,(7-7),式(7-7)表示等电抗圆方程，其圆心是(1，）,半径是,二、Smith圆图的基本构成,二、Smith圆图的基本构成,图7-2等电阻图,图7-3等电抗图,3.标定电压驻波比实轴表示阻抗纯阻点。因此，可由电阻r对应出电压驻波比。4.导纳情况,二、Smith圆图的基本构成,(7-8),令，完全类似可导出电导圆方程,(7-9),其中，圆心坐标是(，0)，半径为。,(7-10),等电导图与直线相切。,二、Smith圆图的基本构成,图7-4VSWR的Smith园图表示,图7-5等电导园,也可导出电纳圆方程,(7-11),二、Smith圆图的基本构成,其圆心是，半径是，也可对应画出等电纳曲线。,图7-6等电纳圆,二、Smith圆图的基本构成,在很多实际计算时，我们要用到导纳(特别是对于并联枝节)。对比阻抗和导纳，在归一化情况下，,恰好是反演关系。,非归一情况归一情况,(7-12),对应阻抗变换,(7-13),二、Smith圆图的基本构成,图7-7阻抗反演导纳,Smith圆图是阻抗导纳兼用的。在作导纳圆图时，注意上半平面是容纳，下半平面是感纳。由于面不变，所以短路和开路点不变。,二、Smith圆图的基本构成,三、Smith圆图的基本功能,三、Smith圆图的基本功能,利用等反射系数对系统处处有效。,三、Smith圆图的基本功能,Note：在计及反射系数相角时，360对应0.5。即一个圆周表示二分之一波长。,归一化,三、Smith圆图的基本功能,反归一,三、Smith圆图的基本功能,例4在为50的无耗线上=5，电压波节点距负载/3，求负载阻抗,向负载旋转,反归一,三、Smith圆图的基本功能,PROBLEM7,一.已知特性阻抗Z0=50W，负载阻抗工作波长l=10m，线长l=12m，试求,1