画法几何复习分解.ppt

画法几何复习,一、投影的基本性质1.类似性:2.全等性;3.积聚性;4.重合性,二、三面投影特点长对正、高平齐、宽相等三、点用坐标表示A(x、y、z)四、两点的相对位置1.方位关系；2.重影点及可见性,复习要点,投影面平行线,投影面垂直线,一般位置直线,五、直线的投影,直线的投影仍为直线，特殊时为一点。,六、属于直线的点,A,B,a,b,a,b,a,b,a,b,x,o,【例】含点C作正平线CD与直线AB相交。,d,d,错误画法,误作成水平线,七.线段的实长和倾角,B0,ZBZA距离差,1.直角三角形法,X,O,a,b,a,b,sc,ab,sc,A0,ab,YAYB,sc,XAXB,ab,sc,X,O,a,b,a,b,sc,sc,2.实长、倾角、距离差、投影长之间的关系,sc,ab,Z差,ab,Y差,X差,ab,四个要素中任意知道其中二个要素，都可以求出另二个要素。解题时必须弄清楚这些要素之间的关系。,如求，因是对面的倾角，故所有要素都和有关，即投影(ab)以及距面的距离差(差)。,ab,sc,ab,sc,【例】已知直线AB的a、a，AB25，且30，45；试完成AB的V、H投影。有几解？,a,a,x,o,b在该圆上,b在该线上,ab,Y差,b,b,b在该线上,八、两直线的相对位置,九、直角投影定理,b,c,a,c,A,a,B,b,b,异面垂直也适用,D,d,可任意画,十、属于平面的直线和点,直线通过属于平面的两个点，则直线属于平面。,直线通过属于平面的一个点，且平行于属于平面的另一条直线，则直线属于平面。,2.点属于平面的几何条件：,点属于平面的任一直线，则点属于该平面。,【例】已知点D属于ABC，试求点D的水平投影。,d,a,b,c,a,b,c,【例】已知平面ABCD的正面投影，且边ADV面，完成其水平投影。,b,c,a,b,c,d,十一、属于平面的特殊位置直线,1.属于平面的投影面平行线,1,几何条件属于平面且垂直于迹线的直线即为平面对该投影面的最大斜度线。,平面对H面的最大斜度线水平线,平面对V面的最大斜度线正平线,平面对W面的最大斜度线侧平线,AB/H，则雨水总是沿与AB垂直的方向流下,2.属于平面的最大斜度线,【例】求ABC平面对H面的倾角。,a,c,b,a,b,c,作图步骤：1.取一水平线；2.作水平线的垂线，求出对H面的最大斜度线；3.利用直角三角形法求出平面的角。,十二、直线与平面、两平面之间的相对位置：、。,1、平行问题,几何条件若直线平行属于平面的任一直线，则此直线与该平面平行。,几何条件若属于一平面的相交二直线对应地平行于属于另一平面的相交二直线，则此二平面平行。,2、相交问题,目的:求交点和交线,方法:利用积聚性或辅助平面法,（1.）特殊情况相交利用积聚性作图,（2.）一般情况相交利用辅助平面法作图,交点和交线的特点:共有性,辅助平面法求交点,作图步骤：1.包含直线EF作辅助平面P；,2.求出P与ABC的交线MN；,3.EF与MN的交点即为所求；,4.判别可见性。,【例】求直线EF与ABC的交点K，并判别可见性。,a,a,2.求出平面P与ABC的交线MN；,1.包含直线EF作铅垂面P；,3.交线MN与直线EF的交点K即为所求；,4.判别可见性。,12,(),3,3,(),【例】求两平面的交线并判别可见性。,a,b,c,a,b,c,d,e,f,d,e,f,1,2,4,3,辅助平面法,直线与平面垂直,若直线垂直于属于平面的任意两条相交二直线，则直线必垂直于平面。,反之，若直线垂直于平面，则直线必垂直于属于平面的所有直线。,3、垂直问题,平面垂线的投影特性：,根据直角定理，若直线垂直于平面，则有：直线的水平投影必垂直于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于该平面的正平线的正面投影。,【例】求点K到ABC的距离。,b,a,k,a,b,c,c,k,距离,空间分析,【例】求点K到直线AB的距离。,k,a,b,k,l,a,b,sc,距离,求作一直线KL，使其垂直于ABC，且与DE、FG相交。,a,b,c,a,b,c,d,d,e,e,f,g,f,g,k,l,k,l,1、平面立体的投影及表面取点,4、两平面立体相交,3、直线与平面立体相交,2、平面立体的截交线,5、同坡屋面的交线,十三、平面立体,作图方法利用属于直线、平面的点的作图方法,c,(),1、平面立体的投影及表面取点,截交线性质：截交线是截平面与立体表面的共有线；2.截交线是闭合的平面多边形,求截交线方法：1.交点法求出截平面与立体各棱线的交点，按连点原则依次连接而成；2.交线法求出截平面与立体各棱面的交线；3.连线原则位于立体的同一表面的两点才能相连。,2、平面立体的截交线,作出三棱锥被截割后的、投影,H,W,贯穿点直线与立体表面的交点。它是直线与立体表面的共有点，求贯穿点就是求线与面交点的问题。,贯穿点,求贯穿点的方法:利用积聚性辅助平面法,l,表面可见则点也可见,3、直线与平面立体相交,【例】求直线KL与三棱锥的贯穿点。,b,b,a,a,辅助平面法,相交的两立体称为相贯体，相贯体表面的交线称为相贯线。,相贯线的性质:,1.相贯线是两立体表面的共有线；,2.由于立体有一定范围，故相贯线一般是闭合线；只有当两立体具有重叠表面时，相贯线才不闭合。,两平面立体相贯其相贯线一般是闭合的空间折线。,4、两平面立体相交,互贯（一组交线）,全贯（两组交线）,求两平面立体相贯线的步骤,分析形体弄清两立体的形体特征以及它们是全贯或是互贯。,求相贯点就是求每一条棱线与另一立体的贯穿点。,连相贯点属于一立体的同一棱面同时也属于另一立体同一棱面的两点才能相连。,判别可见性位于两立体均为可见表面的相贯线才是可见的。,【例】求三棱锥和四棱柱的相贯线。,求两平面体的相贯线并补画侧面投影,1.坡度(即角)相等2.所有檐口线同高3.一条檐线代表一个坡面4.相邻二檐线的坡面有交线(凸角为斜脊、凹角为斜沟)、平行二檐线的坡面交线为平脊5.屋面上每个点必有至少三条线,平脊,檐口线,斜脊,斜沟,5、同坡屋面的交线,先碰先交，依次封闭,三.直线和曲面立体相交,二.平面截割曲面立体,一.曲面立体的表面取点,四.平面体和曲面体相交,十四、曲面立体,圆柱表面取点,分特殊点和一般点，作图方法利用积聚性,圆锥表面上取点,1.纬圆法,2.素线法,一般点特殊点,圆球表面上取点,只能用纬圆法,一般点特殊点,截交线的性质闭合的平面曲线或平面多边形。它是立体表面和截平面的共有线。,求截交线方法辅助平面法，即素线法和纬圆法。,求截交线的实质就是如何求属于截交线上的点的问题，因此应熟练掌握曲面体表面取点，取点应先取特殊点（如最高、最低、最前、最后、最上、最下、以及可见与不可见的分界点）后取一般点。,平面截割曲面立体,平面与圆柱相交,矩形,椭圆,圆,平面与圆锥相交,圆,三角形,椭圆,双曲线,抛物线,平面与圆球相交,不管截平面位置如何，截交线总是圆；但其投影可能是直线、圆或椭圆。,圆,变化情况,【例】求圆柱截交线。,【例】求圆锥的截交线。,目的求贯穿点，它是直线和曲面体的共有点。,一.特殊情况,判断可见性,三.直线和曲面立体相交,【例】求直线与圆锥的贯穿点,【例】求直线与圆球的贯穿点。,1.相贯线性质相贯线是平面体和曲面体表面的共有线。2.相贯线形状由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成的空间闭合线（两立体有表面共面时不闭合）。3.求相贯线的方法:就是求平面与曲面体的截交线和直线与曲面体表面的交点。4.判别相贯线可见性的原则:只有位于两形体都可见的表面上的交线才是可见的。,四.平面体和曲面体相交,【例】求四棱柱与圆锥的相贯线投影。,求三棱柱与半圆球的交线,【例】求圆锥与四棱锥的相贯线。,辅助平面法,画法几何模拟试卷,一、过点C作正平线交AB于D，DC=30mm，完成DC的V、H投影。（10分）,a,a,b,c,b,d,c,d,二、已知直线AB的投影如图，在直线AB上确定一点C，使BC30mm，求C点的投影。（10分）,a,b,a,b,30,c,c,三、已知ABC对H面的倾角为45，且其一条边AC为水平线，DEF属于ABC，完成ABC的V面投影和DEF的H面投影。(10分),a,b,c,a,c,d,f,e,b,d,f,e,四、求两平面的交线，并判别可见性。（10分）,五、过A点作与H面成30角的正方形，且其AB边同时平行于P平面与三角形平面，AB25。（10分）,a,a,25,六、完成四棱柱被切割后的V、H面投影。（10分）,七、完成两立体相贯后的V、H面投影。（10分）,八、已知同坡屋面的倾角及其同高檐线的平面图，完成屋面的两面投影。（10分）,九、补出圆柱被切割后的H、W面投影。（10分）,十、完成相贯体的两面投影。（10分）,画法几何模拟考试题,判断题：指出正确答案。（5分）三角形ABC为：（1）一般位置平面（2）过X轴的平面（3)正平面（4）侧垂面,b,c,a,a,b,c,2.已知AC为水平线，完成平面四边形ABCD的V面投影。（5分）,a,d,a,d,b,c,c,b,3.补画出点或所缺的投影。（10分）（1）直线AB的角等于30，求ab。（2）点K属于直线CD，且ZK=20，求K点的两面投影。,a,b,b,a,d,c,d,c,4.已知AB为平面P对H面的最大斜度线，求作该平面的投影和对V面的最大斜度线。（10分）,b,a,b,a,c,p,c,p,d,d,5.已知AC为正方形的一条对角线，另一对角线BD对H面的倾角为45，完成此正方形的V、H投影，有几解？（10分）,a,c,a,c,b,b,d,d,答：有两解,o,o,6.求两平面的交线。（10分）,a,b,c,a,b,c,d,e,f,d,e,f,7.已知同坡屋面的倾角30，完成其H、V面投影。（10分）,8.完成带缺口四棱锥的H、W投影。（10分）,9.四棱台与屋面相交，完成其V、H投影。（10分）,10、补出圆球被切割后的H、W面投影。（10分）,11.完成相贯体的投影。（10分）,画法几何模拟考试题,已知相叉直线AB、CD的公垂线EF=35mm，CD为正垂线，求cd及EF的两投影。（10分）,a,a,b,c,b,d,e,c(fd),o,x,35,e,f,2.已知平面ABCDD的AB边为水平线，求出其V面投影和该平面的角。（10分）,b,d,a,d,b,c,a,c,3.已知平面ABCD的一边CD=75mm，试完成其V面投影。（10分）,a,a,c,o,x,b,d,b,1,2,1,2,c,d,3.已知平面ABCD的一边CD=75mm，试完成其V面投影。（10分）,a,a,c,o,x,b,d,b,1,2,1,2,c,d,4.求两平面的交线并判别可见性。（10分）,a,a,o,x,b,b,c,c,d,e,f,g,d,e,f,g,