数字图像处理(翟瑞芳)第4章-image-pa

数字图像处理DigitalImageProcessing,翟瑞芳Email:rfzhaiOffice:逸夫楼B407-1,第四章图像增强,增强的首要目标是处理图像,使其比原始图像更适合于特定应用。其技术主要包括直方图修改处理、图像平滑、图像锐化及彩色处理等。图像增强的方法分为两大类：空间域方法和频域方法。当图像为视觉解释而进行处理时，由观察者最后判断特定方法的效果。图像质量的视觉评价是一种高度主观的过程，因此，定义一个“理想图像”标准，通过这个标准去比较算法的性能。,增强的方法：1.空域法:“空间域增强”是指增强构成图像的像素。2.频域法:图像的变换域内处理，经逆变换获得增强图像。,背景知识,图像增强技术：1点运算增强算子：如图像灰度倒置、对比度伸缩、灰度动态范围的伸缩、灰度级分片、图像减影、直方图修正等；2区域（模板）运算增强算子：如平滑、中值滤波、锐化等；3变换增强算子：如低通滤波、高通滤波、带通滤波、同态增晰等；4色彩算子：如伪彩色处理。,背景知识,灰度修正（空域法）,如K=1，即为点增强处理,特点：输出图像在像素点(m,n)的灰度值g(m,n)仅取决于输入图像在像素点(m,n)的灰度值f(m,n)，与像素点(m,n)的邻近点无关。通常写成s=T(r),其中s是输出像素点值，r是输入像素点值。T可以是任一从0,1到0,1映射的函数。,4.1灰度变换,图像增强常用的三种类型函数：线性函数（正比/反比）、对数函数（对数/反对数）、幂函数（N次幂/N次方根）。,4.1.1灰度线性变换当图象成象时曝光不足或过度,或由于成象设备的非线性和图象记录设备动态范围太窄等因素,都会产生对比度不足的弊病，使图象中的细节分辨不清。这时可将灰度范围线性扩展。,4.1.1灰度线性变换假定原图像f(x,y)的灰度范围为a,b，希望变换后图像g(x,y)的灰度范围扩展至c,d，则线性变换可表示为,若大部分像素灰度级分布在a,b上，则超出区间a,b的灰度可以表示为常数或者保持不变，可以采用以下形式：,式中的a、b、c、d这些分割点可根据用户的不同需要来确定。,线性灰度变换(a)原始图像；(b)灰度变换后的图像,4.1.2.分段线性变换为了突出感兴趣的目标或灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区域，可采用分段线性变换。常用的三段线性变换法如图所示，其数学表达式如下：,分段线性变换,对比拉伸:低对比度图像可由照明不足、成像传感器动态范围太小，甚至在图像获取过程中透镜光圈设置错误引起。对比拉伸的思想是提高图像灰度处理时灰度级的动态范围。,灰度切割:提高特定灰度范围的亮度,两种基本方法:1.所关心的范围内为所有灰度指定一个较高值，而为其他灰度指定一个较低值。2.使所需范围的灰度变亮，但仍保持图像背景和灰度色调,4.1.3其他非线性变换,阈值函数多值量化函数窗口函数常见的几种非线性变换函数,1.图像反转,该处理适用于增强嵌入图像暗色区域的白色或灰色细节，特别是当黑色面积占主导地位时。,3.幂次变换,随着值的变化将简单地得到一族变换曲线。图中1的值和1的值产生的曲线有相反的效果。用于图像获取、打印和显示的各种装置根据幂次规律进行响应。,用幂次变换进行对比度增强。相应的伽马值分别为0.6，0.4和0.3(c始终为1),人的脊椎骨折的核磁共振图像,幂次变换的另一例证令=3.0，4.0和5.0的处理结果。,2.对数变换和指数变换（1）对数变换低灰度区扩展，高灰度区压缩。（2）指数变换高灰度区扩展，低灰度区压缩。,（1）对数变换,a,b,c是按需要可以调整的参数。,低灰度区扩展，高灰度区压缩,（2）指数变换,a,b,c是按需要可以调整的参数。,高灰度区扩展，低灰度区压缩。,(a)图像求反(b)对比度拉伸(c)对数变换,4.2直方图修正,4.2.1基本概念,概率密度函数（ProbabilityDensityFunction(PDF)）：设r表示图像中像素灰度级，它可看作是一个随机变量。作归一化处理后，被限定在0,1之内。假定对每一瞬间它是连续的随机变量，那么就可以用pr(r)来表示原始图像的灰度分布。,概率密度曲线：用直角坐标系的横轴代表灰度级r，纵轴代表灰度级的概率密度函数pr(r)，可作出一条曲线。这条曲线在概率论中就是概率密度曲线。,图像灰度分布的概率密度函数,直方图(Histogram)：灰度直方图是灰度级的函数，它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出现的频率。灰度直方图的横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频度，它是图像最基本的统计特征。,图像灰度直方图,直方图的性质（1）直方图只包含了图像中某一灰度值的像素出现的概率信息，而丢失了其所在位置的信息。（2）图像与直方图之间是多对一的映射关系。,图像与直方图间的多对一关系,（3）由于直方图是对具有相同灰度值的像素统计得到的，因此，一幅图像各子区的直方图之和就等于该图像全图的直方图。,直方图的分解,直方图的计算在离散形式下，用rk代表离散灰度级，用pr(rk)代表pr(r)，并且有下式成立：,式中：nk为图像中出现rk级灰度的像素数，n是图像像素总数，而nk/n即为频数。在直角坐标系中做出rk与pr(rk)的关系图形，即称为该图像的直方图。,Lena图像及直方图（a）Lena图像；（b）Lena图像的直方图,钟楼图像及直方图（a）钟楼图像；（b）钟楼图像的直方图,直方图反映的总体性质：明暗程度、细节是否清晰、动态范围大小等,直方图的用途1.数字化参数,可用来判断一幅图像是否合理地利用了全部被允许的灰度级范围。一幅图像应利用几乎全部的灰度级。,2.边界阈值选取,累计直方图累计直方图就是由前k个等级之和生成的积累直方图。tk=EH(rk)=,0rk1,k=0,1,L-1,EH(rk)是一个单调增加函数，它等于灰度在rk以下的像素所占的比例，可以写出反函数:rk=EH-1(tk),0tk1,k=0,1,L-1,假设tk=EH(rk)=1/4,那么灰度rk映射到tk意味着tk=1/4以下的灰度占像素总数的1/4。如果tk=1/2,那么tk=1/2以下的像素占像素总数的1/2，即tk的直方图是均匀分布的。,rk,举例应用：直方图修正灰度修正（改变像素灰度值）改变直方图（修正）灰度非线性变换方法：直方图均衡化直方图规定化（匹配）,4.2.2直方图修改技术基础,一、直方图均衡化,灰度直方图反映了数字图像中每一灰度级与其出现频率间的关系,它能描述该图像的概貌。通过修改直方图的方法增强图像是一种实用而有效的处理技术。直方图均衡化是将原图像通过某种变换，得到一幅灰度直方图为均匀分布的新图像的方法。,对连续变化图像：设r和s分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图修正后的图像灰度。即在0,1区间内的任一个r值，都可产生一个s值，且,1,将非均匀密度变换为均匀密度,T(r)作为变换函数，满足下列条件：在0r1内为单调递增函数，保证灰度级从黑到白的次序不变；在0r1内，有0T(r)1，确保映射后的像素灰度在允许的范围内。,反变换关系为T-1(s)对s同样满足上述两个条件。,由概率论理论可知，如果已知随机变量r的概率密度为pr(r),而随机变量s是r的函数，则s的概率密度ps(s)可以由pr(r)求出。假定随机变量s的分布函数用Fs(s)表示，根据分布函数定义,利用密度函数是分布函数的导数的关系，等式两边对s求导，有：可见，输出图像的概率密度函数可以通过变换函数T(r)控制原图像灰度级的概率密度函数得到,因而改善原图像的灰度层次,这就是直方图修改技术的基础。,从人眼视觉特性来考虑，一幅图像的直方图如果是均匀分布的，即Ps(s)=k(归一化时k=1)时，该图像色调给人的感觉比较协调。因此将原图像直方图通过T(r)调整为均匀分布的直方图，这样修正后的图像能满足人眼视觉要求。因为归一化假定则有,两边积分得上式表明，当变换函数为r的累积直方图函数时，能达到直方图均衡化的目的。对于离散的数字图像，用频率来代替概率,则变换函数T(rk)的离散形式可表示为:上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原图像的直方图算出。,一幅图像的sk与rk之间的关系称为该图像的累积灰度直方图。,rk,Pr(rk),rk,S(rk),1.0,1.0,1.0,直方图均衡化算法步骤(1)求出图像中所包含的灰度级fj,可以定为0L-1,(0255)(2)统计各灰度级的像素数目nj(j=0,1,2,L-1)(3)计算图像直方图:(4)计算累积分布函数：,i=0,1,2,L-1,（5）应用以下公式计算映射后的输出图像的灰度级gi(i=0,1,2,P-1)，P为输出图像灰度级的个数：其中，为取整符号；（6）统计映射后各灰度级的像素数目；（7）计算输出图像直方图；（8）用的映射关系修改原始图像的灰度级，从而获得直方图近似为均匀分布的输出图像。,均衡化处理举例，有一幅88的图像如下所示:,共有8个灰度级：,各灰度级像素数nj：,求直方图pf(nj/n)：,映射gi=INT7C(i)+0.5：,求C(i)：,统计ni：,直方图(ni/n)：,这样，不同的灰度级(6,7)合并成同一个灰度级，减少了图像的灰度等级，以便换取对比度的扩大。,在这种均衡化的过程中，原图像中的频数较小的灰度级被合并，所以它们对应的部分得不到增强,直方图均衡化示例,原图像及直方图：,均衡后的图像及直方图：,原图较暗且动态范围小,在直方图中的表现是直方图灰度范围窄且集中在低灰度值区域。,现在直方图占据了整个图像灰度值的允许范围，增加了图像的动态范围。,图像的反差大了，细节清楚了,直方图均衡化处理举例：书P58,4.2.3直方图均衡化处理,直方图均衡化处理的特征：自动化处理；图像动态范围增加；灰度简并现象。,4.2.4直方图规定化（匹配）,直方图均衡化优点：能自动地增强整个图像的对比度；缺点：但它的具体增强效果不易控制，处理的结果总是得到全局均衡化的直方图。直方图规定化（直方图匹配）指定希望处理的图像所具有的直方图形状用于产生处理后有特殊直方图的图像的方法目的：实现对输入图像进行有目的地增强,连续图像：设Pr(r)和Pz(z)分别代表原始图像和规定化处理后图像的灰度概率密度函数.对原始直方图进行均衡化处理，有：,对规定化后的直方图均衡化处理，有：,两者经直方图均衡化处理后应有相同的直方图，因此规定化后的的图像灰度级为：,对于数字图像，有：,算法描述对源图像的直方图进行灰度级上的概率密度统计对源图像的直方图概率密度进行直方图均衡化对规定的直方图概率密度进行直方图均衡化确定源图像直方图与规定直方图的对应映射关系，原则是针对源图像均衡化后的直方图的每一个灰度级概率密度，查找最接近的规定直方图灰度概率密度，建立灰度映射表。根据映射结果对像素点进行处理,例假定有一幅总像素为N=6464的图像，灰度级数为8，各灰度级分布列于表中。对该图像进行如图所示的直方图规定化。,解：直方图规定化计算过程如下(SML)：,解：直方图规定化计算过程如下(GML)：,直方图规定化,直方图均衡化示例,原图像及直方图：,均衡后的图像及直方图：,课堂小测验,对下图(a)按照表(b)进行直方图规定化处理，要求原来在同一灰度级中的像素点规定化后仍在同一灰度级中，写出计算过程。分别利用单映射和多映射规则实现，并比较其误差差异。,误差分析：|0.5-0.3|+|0.45-0.35|+|0.25-0.15|=0.4(SML)|0.5-0.3|+|0.45-0.40|+|0.25-0.30|=0.3(GML),像素间联系,像素的邻域像素间的距离,邻域的概念一个像素的周边像素的集合称之为它的邻域。通常邻域是远比图象尺寸小的一规则形状。如,一个点的邻域定义为以该点为中心的一个圆内部或边界上点的集合。邻域也称为窗口,像素的邻域4-邻域N4(p)：对角邻域ND(p)：8-邻域N8(p)：,距离量度函数3个像素p，q，r，坐标(x,y)，(s,t)，(u,v)(1)两个像素之间的距离总是正的(2)距离与起终点的选择无关(3)最短距离是沿直线的,距离量度函数(1)欧氏（Euclidean）距离(2)城区（city-block）距离(3)棋盘（chessboard）距离,距离量度函数等距离轮廓图案DE距离D4距离D8距离,距离量度函数距离计算示例DE=5D4=7D8=4,用距离定义邻域考虑在空间点(xp,yp)的像素p4-邻域N4(p)8-邻域N8(p),3.3图像平滑,3.3.1图像噪声噪声：“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。理论上可以定义为“不可预测，只能用概率统计方法来认识的随机误差”。因此，将图像噪声看成是多维随机过程是合适的，描述噪声的方法完全可以借用随机过程及其概率分布函数和概率密度函数。,图像噪声分类图像噪声按其产生的原因可分为外部噪声和内部噪声。图像噪声从统计特性可分为平稳噪声和非平稳噪声两种。统计特性不随时间变化的噪声称为平稳噪声；统计特性随时间变化的噪声称为非平稳噪声。按噪声和信号之间的关系可分为加性噪声和乘性噪声。假定信号为S(t)，噪声为n(t)，如果混合叠加波形是S(t)+n(t)形式，则称其为加性噪声；如果叠加波形为S(t)1+n(t)形式，则称其为乘性噪声。为了分析处理方便，往往将乘性噪声近似认为加性噪声，而且总是假定信号和噪声是互相独立的。,图像噪声特点噪声在图像中的分布和大小不规则；噪声与图像之间具有相关性；噪声具有叠加性。高斯噪声：位置固定（每个像素），幅值不同；椒盐噪声：位置随机，幅值相同,图像去噪的基本方法：一类是不考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的部分加以处理或突出有用的图像特征，故改善后的图像并不一定要去逼近原图像。这一类图像改善方法称为图像增强，主要目的是要提高图像的可懂度。另一类方法是针对图像降质的具体原因，设法补偿降质因素，使改善后的图像尽可能地逼近原始图像。这类方法称为图像恢复或图像复原技术。,图像去噪的基本方法：空间域法在原图像上直接进行数据运算，对像素的灰度值进行处理。点运算：对图像作逐点运算。局部运算：在与处理象素点邻域有关的空间域上进行运算。频率域法在图像的频率域上进行处理，然后进行反变换，得到去除噪声后的图像。,空间滤波基础某些邻域处理工作是操作邻域的图像像素值以及相应的与邻域有相同维数的子图像的值。这些子图像可以被称为滤波器(filter)、模板(template)或核、掩模(mask)，在滤波器子图像中的值是系数值，而不是像素值。,平滑滤波器,锐化滤波器,空间滤波的分类,空间滤波的机理该处理就是在待处理图像中逐点地移动掩模。在每一点(x，y)处，滤波器在该点的响应通过事先定义的关系来计算。线性空间滤波是掩模系数与直接在掩模下的相应像素的乘积之和。,3.3.2模板操作和卷积运算,模板操作实现了一种邻域运算，即某个像素点的结果不仅和本像素灰度有关，而且和其邻域点的值有关。模板运算的数学含义是卷积（或互相关）运算。卷积是一种用途很广的算法，可用卷积来完成各种处理变换。,卷积运算示意图,卷积运算中的卷积核就是模板运算中的模板，卷积就是作加权求和的过程。邻域中的每个像素（假定邻域为33大小，卷积核大小与邻域相同），分别与卷积核中的每一个元素相乘，乘积求和所得结果即为中心像素的新值。卷积核中的元素称作加权系数（亦称为卷积系数），卷积核中的系数大小及排列顺序，决定了对图像进行区处理的类型。改变卷积核中的加权系数，会影响到总和的数值与符号，从而影响到所求像素的新值。,在模板或卷积的加权运算中，存在的具体问题：首先是图像边界问题，当在图像上移动模板（卷积核）至图像的边界时，在原图像中找不到与卷积核中的加权系数相对应的9个像素，即卷积核悬挂在图像缓冲区的边界上，这种现象在图像的上下左右四个边界上均会出现。例如，当模板为,设原图像为,经过模板操作后的图像为,“”表示无法进行模板操作的像素点,解决这个问题可以采用两种简单方法：一种方法是忽略图像边界数据另一种方法是在图像四周复制原图像边界像素的值，从而使卷积核悬挂在图像四周时可以进行正常的计算实际应用中，多采用第一种方法。其次，是计算出来的像素值的动态范围问题，对此可简单地将其值置为0或255即可。,3.3.3邻域平均法邻域平均法是一种利用Box模板对图像进行模板操作（卷积运算）的图像平滑方法，所谓Box模板是指模板中所有系数都取相同值的模板，常用的33和55模板如下：,Box模板对当前像素及其相邻的的像素点都一视同仁，统一进行平均处理，这样就可以滤去图像中的噪声。例如，用33Box模板对一幅数字图像处理结果（图中计算结果按四舍五入进行了调整，对边界像素不进行处理）。,33Box模板平滑处理示意图,Box模板法的数学含义可用下式表示：,式中：x,y=0,1,N-1；S是以(x,y)为中心的邻域的集合，M是S内的点数。Box模板法的思想是通过一点和邻域内像素点求平均来去除突变的像素点，从而滤掉一定的噪声。,主要优点是算法简单，计算速度快。缺点是会造成图像一定程度上的模糊。采用邻域的半径（模板大小）愈大，则图像的模糊程度越大。,Box模板法的优缺点：,(a)原图像(b)对(a)加椒盐噪声的图像(c)33邻域平滑(d)55邻域平滑,图像的邻域平均法(a)原始图像；(b)邻域平均后的结果,a.大小为500500象素的原图像b-f.用大小为3，5，9，15，35的方形均值滤波模板平滑的结果,为了对感兴趣物体得到一个粗略的描述而模糊一幅图像，这样使那些较小物体的强度与背景混合在一起了，较大物体变得像“斑点”而易于检测。(1515),加权平均模板法：GaussianFilter:,数学含义：用不同的系数乘以像素，权值不同，像素的重要性不同该方法可以减小平滑处理中的模糊现象。,3.3.4中值滤波（MedianFilter）中值滤波是一种非线性运算，与其对应的中值滤波器也就是一种非线性滤波器，属于统计排序滤波器的一种。它在一定条件下，可以克服线性滤波器（如邻域平滑滤波等）所带来的图像细节模糊。,（1）中值滤波原理中值滤波就是用一个奇数点的移动窗口，将窗口中心点的值用窗口内各点的中值代替。,均值滤波和中值滤波比较（a）阶跃（b）斜坡（c）单脉冲（d）双脉冲（e）三脉冲（f）三角波,二维中值滤波的窗口形状和尺寸对滤波效果影响较大，不同的图像内容和不同的应用要求，往往采用不同的窗口形状和尺寸。经验：方形或圆形窗口适宜于外轮廓线较长的物体图像，而十字形窗口对有尖顶角状的图像效果好。,（2）中值滤波主要特性a.对某些输入信号中值滤波的不变性对某些特定的输入信号中值滤波输出信号仍保持输入信号不变（单调递增/递减序列、特殊的周期性数据序列）。,b.中值滤波去噪声性能中值滤波的输出与输入噪声的密度分布有关。(1)对高斯噪声，中值滤波比平均值滤波要差一些。(2)对脉冲噪声，中值滤波的效果较好。,c.中值滤波的频谱特性设G为输入信号频谱，F为输出信号频谱，定义中值滤波的频率响应特性为,试验表明，H与G的关系曲线如下图所示。由图可见，中值滤波频谱特性起伏不大，其均值比较平坦。可以认为信号经中值滤波后，频谱基本不变。这一特点对设计和使用中值滤波器很有意义。,H与G的关系曲线,噪声平滑实验图像（a）Lena原图；（b）高斯噪声；（c）椒盐噪声；(d)对(b)平均平滑；(e)对(c)平均平滑；(f)对(b)55中值滤波；(g)对(c)55中值滤波,椒盐噪声污染的电路板X光图像用33均值掩模（模板）去除噪声用33中值滤波器去除噪声,使用中值滤波器滤除噪声的方法：（1）先使用小尺度窗口，后逐渐加大窗口尺寸，直到中值滤波器的坏处多于好处为止；（2）一维滤波器和二维滤波器交替使用；（3）叠代操作，对输入图像重复进行同样的中值滤波，直到输出不再有变化为止。,Questions：（1）中值滤波执行过程中，影响执行效率的是什么因素？（2）若在窗口中取出最大灰度值作为像素取值，即最大值滤波器，效果如何？,Answer：最大值滤波器在搜寻图像中最亮点（最暗点）时非常有用。,3.3.5多幅图像平均法一幅有噪声的图像f(x,y),可以看作是由原始无噪声图像g(x,y)和噪声n(x,y)叠加而成（加性噪声），即f(x,y)=g(x,y)+n(x,y)若叠加在图像上的噪声n(x,y)是非相关、具有零均值的随机噪声时，那么，针对一目标物(景物)在相同条件下，把作M次重复摄取的图像相加，取平均值作为输出图像，便可对图像中的噪声进行平滑。,均值降噪,3*3中值滤波,3*3十字滤波,3*3均值滤波,讨论与分析,讨论与分析,（1）中值滤波和平均滤波效果比较,在去高斯噪声中，块滤波要比中值滤波去噪能力强。中值滤波明显对椒盐噪声的处理效果好。,高斯噪声,平均滤波,中值滤波,讨论与分析,（2）3*3模板中值滤波适用于处理什么类型图像？,细节较少的图片，图片1、3，处理结果较好；对于图片2细节多，处理后的结果就有很多细节看不出来；图片4灰度级范围过窄，处理效果使得某些部分丢失。所以中值滤波适宜于细节较少，灰度范围比较宽的图像。,Project,1.确定待马赛克的主图像；2.确定马赛克块所需的图像；3.确定在主图中一行需嵌入m个马赛