度高中数学 3.2.1 古典概型及其概率计算(一)同步辅导与检测课件 新人教A版必修3.ppt

32古典概型3.2.1古典概型及其概率计算(一),概率,通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率,基础梳理,1基本事件(要正确区分事件和基本事件)一个事件如果不能再被分解为_的事件，称作_2基本事件的两个特点(1)任何两个基本事件是_(2)任何事件(除不可能事件外)都可以表示成_例如：投掷一枚硬币的事件_是这个实验的二个基本事件,1两个或两个以上基本事件2(1)互斥的(2)基本事件的和例：“正面向上”与“反面向上”,3古典概型有两个特征(1)试验中所有可能出现的基本事件_；(2)各基本事件的出现是_，即它们发生的概率相同我们称具有这两个特征的概率模型称为_，简称古典概型注意：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待,(1)只有有限个(2)等可能的古典概率模型,4掌握古典概型的概率计算公式例如：掷一骰子正面向上点数是3的倍数的概率为：_.,思考应用,1如何理解基本事件？,解析：主要从两个方面来理解一是任何两个基本事件都不可能同时发生，即任意两个基本事件都是互斥的，二是其它事件都能表示成基本事件的和,2如何认识古典概型及其条件？,解析：看一个概率模型是否是古典概型，应从两个方面分析，第一，每一次试验中所有可能出现的结果是有限的；第二，每一个结果出现的可能性是相等的其中等可能性指的是结果而不是事件具备这两个条件的概率模型即为古典概型,3如何求得古典概型中事件a发生的概率？,解析：古典概型中求事件a发生的概率可以不通过大量重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可求出两个数，一个是试验中所有可能出现的结果数n，第二个是事件a包含的结果数m，进而计算p(a)，在求p(a)时，应注意这n种结果必须是等可能的，在这一点上容易出错.例如，先后抛掷两枚均匀的硬币，共出现“正正”、“正反”、“反正”、“反反”这四种等可能的结果，而不是“2个正面”、“2个反面”、“1正1反”三种结果,1若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本外文书的概率为(),自测自评,2有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为(),解析：卡号是7的倍数有71,72,73，714共14种答案：a,3下列概率模型中，有几个是古典概型()从区间1,10内任意取出一个数，求取到1的概率；从110中任意取出一个整数，求取到1的概率；向一个正方形abcd内投一点p，求p刚好与点a重合的概率；向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率a1个b2个c3个d4个,a,4一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册自左到右或自右到左恰好为第1,2,3册的概率为(),解析：三本书从左至右顺序有如下各种情况：(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，满足条件的是(1,2,3)，(3,2,1)，答案：b,列举基本事件求概率,一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球求：(1)基本事件总数；(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？(3)摸出2个黑球的概率是多少？,解析：在古典概型下，每一个基本事件出现的概率均为.因此，要求p(a)关键是求出事件a中所包含的基本事件的个数m，然后套用公式,求得古典概型的概率由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球，基本事件总数为6.(2)事件“摸出2个黑球”(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)，共3个基本事件(3)基本事件总数n6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数m3，故p.,跟踪训练,1在一个口袋中装有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同从中摸出2个球，至少摸到1个黑球的概率是_,解析：3个白球编号为1,2,3；2个黑球编号为4,5.则基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有10个基本事件设至少摸到1个黑球为事件a，其对立事件为b.则b包含的基本事件是(1,2)，(1,3)，(2,3)，即包含3个基本事件点评：计算复杂事件的概率时，通常利用其对立事件的概率来求解,利用事件的运算关系求概率,假如某人有5把钥匙，但忘了开门的是哪一把，只好逐把试开，现在我们来研究一下：(1)此人恰好在第三次打开房门的概率有多大？(2)此人三次内打开房门的概率是多少？,跟踪训练,用列表法表示基本事件求概率,抛掷两颗骰子：(1)一共有多少种不同结果？(2)向上的点数之和是5的结果有多少种？概率是多少？(3)出现两个4点的概率(4)向上的点数都是奇数的概率,解析：(1)我们列表如下，可以看出掷第一颗骰子的结果有6种，第二颗骰子都有6个不同结果如第一颗掷得2点时，与第二颗配对有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，6个不同结果，因此两颗骰子配对共有6636种不同结果，每个结果都是等可能的.,(2)设“向上的点数之和是5”a，由514233241，故共有4种(1,4)，(2,3)，(3,2)和(4,1)，则,跟踪训练,3任意说出星期一到星期日中的两天(不重复)，其中恰有一天是星期六的概率为(),解析：可借助图表分析答案：b,用树形图表示基本事件求概率,在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率,解析：解法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为16种,解法二：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16种(1)所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)共6种,跟踪训练,4用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色每个矩形只涂一种颜色，求：(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率,分析：本题中的基本事件较多，为了清楚地枚举出所有可能的基本事件，可画图枚举如下：本题的基本事件共有27个,1一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性和等可能性并不是所有的试验都是古典概型只有同时具备这两个特点的才是古典概型例如：某射手射击靶子，击中靶子的概率为0.75，那么该射手连续射击3次，则恰有两次击中靶子的概率为多少？因为每次试验的结果有两个，但是出现这两种结果的概率不一样，即击中的概率与击不中的概率不相同，故此概率模型不是古典概型2解决古典概型的概率问题，需从不同的背景材料中抽象出两个问题：(1)所有基本事件的个数n；(2)随机事件a包含的基本事件的个数m；最后套用公式p(a)求值,3注意以下几点(1)求基本事件总数和事件a所包含的基本事件数，可采用一一列举或图表的形式来直观描述(2)转化观察角度，从简单易行的角度入手，避免计算复杂化