高考数学总复习 第二章 第二节函数的单调性与最大(小)值课件 文.ppt

第二节函数的单调性与最大(小)值,第二章函数、导数及其应用,考纲要求,1理解函数的单调性以及几何意义2会运用函数图象理解和研究函数的性质3会求一些简单函数的值域4理解函数的最大值、最小值以及几何意义.,课前自修,知识梳理,一、函数单调性的定义1对于函数f(x)的定义域i内某个区间d上自变量的任意两个值x1，x2：(1)若x1x2时，都有_，则称f(x)在这个区间d上是增函数；(2)若x10x3或x1，所以函数的定义域为(，1)(3，)因为外函数ylogu在(0，)上递减，内函数ux22x3在(，1)上递减，在(3，)上递增，由复合函数的单调性规律“同增异减”知，函数ylog(x22x3)的单调递减区间是(3，)，单调递增区间是(，1)现用单调定义证明如下：,变式探究,3函数f(x)(xr)的图象如图所示，则函数g(x)f(logax)(00恒成立设yx22xa，x1，)yx22xa(x1)2a1在1，)内递增，当x1时，ymin3a，当且仅当ymin3a0时，函数f(x)0恒成立，a3.(法二)f(x)x2，x1，)当a0时，函数f(x)的值恒为正；当a0时，函数f(x)0恒成立，故a3.,变式探究,课时升华,1在讨论函数的单调性或求单调区间时应注意：(1)先求定义域，单调区间是定义域的子集(2)在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”(3)单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示(4)要注意函数单调性与奇偶性的逆用(如比较大小，解不等式，求参数范围),2确定函数的单调性或单调区间的常用方法与技巧(1)在解答题中常用定义法、导数法(2)在选择题和填空题中还可用数形结合法、特殊值法等，特别要注意yax(a0，b0)型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为(，)，减区间为，0)，(0,.,3一些有用的结论在公共定义域内：(1)增函数f(x)增函数g(x)是增函数；(2)减函数f(x)减函数g(x)是减函数；(3)增函数f(x)减函数g(x)是增函数；(4)减函数f(x)增函数g(x)是减函数4求函数值域(最值)的各种方法(1)直接法：利用常见函数的值域来求一次函数yaxb(a0)的定义域为r，值域为r；反比例函数y(k0)的定义域为x|x0，值域为y|y0；,(3)导数法：就是利用导数这一工具来求函数的值域，几乎所有具体函数都可以用导数法来求值域(或最值)(4)换元法：通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型注意：利用换元法求值域与最值时，必须注意换元后要转变变量的取值范围，因为定义域是值域的基础(5)函数有界性法：直接求函数的值域较困难时，可以利用已学过函数的有界性来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性(如正、余弦函数均为有界函数，即|sinx|1，|cosx|1),(9)不等式法：利用基本不等式ab2(a，br)求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积的形式时要求和为定值，不过有时需要用到拆项、添项和两边平方等技巧注意：利用均值不等式求值域与最值时，必须保证“一正，二定，三相等”，特别是等号成立的条件容易被忽视求函数的定义域、值域时，要按要求写成集合形式或区间形式,5求最值时应注意的问题(1)求函数最值的方法，实质上与求函数值域的方法类似，只是答题方式有差异(2)无论用何种方法求最值，都要考虑“”能否成立注意：函数的值域与函数的最值从概念上看是不同的，函数值域的边界值并非是函数的最值；写函数值域时要注意其边界值(最值)是否能够取到，取到用闭区间，取不到则用开区间；函数值域的几何意义是对应函数图象上纵坐标的变化范围，故有时可结合函数图象分析值域同时要注意函数图象的端点值是否能够取到，其图象上是实心点还是空心点，作图要准确,感悟高考,品味高考,解析：函数yln(x2)在区间(0，)上为增函数；函数y在区间(0，)上为减函数；函数yx在区间(0，)上为减函数；函数yx在区间(0，)上为先减后增函数故选a.答案：a,2(2012山东卷)设a0且a1，则“函数f(x)ax在r上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在r上是增函数”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件,解析：若函数f(x)ax在r上为减函数，则有00，所以a2)，f2(x)xa2(x2)，若使f(x)的值域为r，则必须f1(x)minf2(x)max，即22a2a2，即a2a20，解得a1或a2.故选a.答案：a,2(2012宁波市期末)已知f(x)是定义在实数集r上的增函数，且f(1)0，函数g(x)在(，1上为增函数，在1，)上为减函数，且g(4)g(0)0，则集合x|f(x)g(x)0()ax|x0或1x4bx|0x4