2019届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：10.导数的概念与运算、定积分

（湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（四）数学（理）试题）14.已知函数则的值为_【答案】【解析】【分析】由函数的解析式，得到，即可求解.【详解】由题意，根据函数，可得 .【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用微积分基本定理，得到，然后利用定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.（河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）14.已知是定义在上的奇函数，则_；【答案】 ,【解析】 （江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学（理）试题）13.若，则的展开式中常数项为_【答案】【解析】【分析】先由微积分基本定理求出，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为；所以的展开式的通项公式为：，令，则，所以常数项为.故答案为【点睛】本题主要考查微积分基本定理和二项式定理，熟记公式即可求解，属于基础题型.（广东省东莞市2019届高三上学期期末调研测试数学理试题）10.已知直线与曲线相切，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设切点坐标，求出曲线在切点处的切线方程,然后和已知切线方程y=kx+1对应系数相等，即可得到k值.【详解】ylnx，yf（x），设切点为（m，lnm），得切线的斜率为kf（m），即曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：ylnm（xm），即yx+lnm1，直线ykx+1是曲线的切线，k，且lnm11，即lnm2，则me2，则k故选：A【点睛】本题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力设出切点坐标是解决本题的关键（广东省江门市2019届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（理科）试题）8.若与两个函数的图象有一条与直线平行的公共切线，则（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】先根据和曲线相切得到切线方程，再根据和二次函数相切得到参数值.【详解】设在函数处的切点设为（x,y）,根据导数的几何意义得到，故切点为（1，0），可求出切线方程为y=x-1,直线和 也相切，故,化简得到,只需要满足 故答案为：D.【点睛】求切线方程的方法：求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；求曲线过点P的切线，则P点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程.（广东省韶关市2019届高三1月调研考试数学理试题）14.已知直线是曲线在点处的切线，则直线的方程为_【答案】【解析】【分析】求出导函数，即可得到直线l的斜率，利用点斜式方程得到结果.【详解】设的方程为，由得，又过，所以，所以的方程为. 故答案为：【点睛】本题考查了函数导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是关键（广东省揭阳市2019届高三一模数学（文科）试题）14.在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为_.【答案】 （或 ）【解析】【分析】先求导数，根据导数几何意义得斜率，再根据二次函数性质求斜率最小值以及对应切点横坐标，最后根据点斜式得结果.【详解】因为，所以，当时，斜率最小为，此时切线方程为【点睛】本题考查导数几何意义以及二次函数性质，考查基本分析求解能力.属基本题.（山东省菏泽市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题）13.函数的图像在处的切线方程是_【答案】【解析】【分析】对函数求导，求得切线斜率和切点坐标，利用点斜式可得切线方程.【详解】，所以，又当时，所以切线方程为，故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.（山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）13.函数在点（1，1）处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，计算f（1），求出切线方程即可；【详解】函数，可得，故，函数在点（1，1）处的切线方程为：，即所以切线方程是；故答案为：【点睛】本题考查导数的应用以及切线方程问题，是基本知识的考查（江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学（理）试题）13.已知函数则的值为_【答案】【解析】【分析】由函数的解析式，得到，即可求解.【详解】由题意，根据函数，可得 .【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用微积分基本定理，得到，然后利用定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.（安徽省江南十校2019届高三3月综合素质检测数学（文）试题）5.曲线在点处的切线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用原函数求出切点坐标；再利用导函数求出切线斜率，可得切线方程.【详解】 ，又切线方程为：，即本题正确选项：【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.（山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题）3.若函数存在与直线平行的切线,则实数取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：有解。，故选C考点：导数与切线斜率的关系，存在性问题的转化,对勾函数的值域（陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文）试题）14.曲线在点处的切线斜率为_.【答案】【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到函数在该点处的导数值，即为曲线在点处的切线的斜率.【详解】因为，所以，则，所以曲线在点处的切线的斜率0.【点睛】该题考查的是有关曲线在某点处的切线的斜率的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，求导公式，属于简单题目.（陕西省2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题）13.若，则，的大小关系_.【答案】 (1). (2). (3). 【解析】【分析】根据微积分基本定理，依次求出各S的值，比较大小即可。【详解】由微积分基本定理可知 所以【点睛】本题考查了微积分基本定理的应用，属于基础题。（四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学）15.由曲线 与它在处切线以及x轴所围成的图形的面积为_【答案】【解析】【分析】根据导数的几何意义求出切线方程，作出对应的图像，利用积分的几何意义即可求出区域的面积