数学物理方法

数学物理方法,学时：48，学分：3.0教材：自编教师：李丽Email：lilicTel:62471434数学物理方法,复变函数论,数学物理方程,特殊函数,计算机辅助（自学）,复变函数论部分,复变函数论主要内容,第一章、复数与复变函数第二章、解析函数第三章、复变函数的积分第四章、复数级数第五章、留数第六章、Fourier、Laplace变换,教学参考书,习题参考书,网络资源,图书馆电子资源90/source/serv3.htmMIT开放课程,计算机辅助工具,数学物理方法是理工科类专业的一门重要基础课，既是数学课程，又是物理课程，其教学目的是进一步系统的提高和培养学生建立数理模型，解决物理问题的能力。是用数学知识解决物理问题的方法，首先先从数学知识开始讲起。,引言,第一章、复数与复变函数,学时：4重点和要求复数及其运算复变函数，区域，连续，极限作业习题一、11、14、19、22（6，10）26（1、4）、30,1-1复数基本运算,一、复数的表示法,注意：复数的虚部是一个实数,一个复数的共扼通常记做,（物理学中常用z*表示）,2.复数的几何表示,实数组(x,y)与平面直角坐标系上的点一一对应.因此,复数z也与平面直角坐标系上的点一一对应,这样的平面叫做复平面。两个坐标轴分别叫做实轴和虚轴。（具体图示参看课本）,主值argz的范围(z=x+iy)：,argz=,其中,补充内容,幅角应注意的问题,3.复数的三角函数与指数函数表示,二、复数运算规则,1.复数的基本运算如果复数z的实部和虚部都等于零,则复数等于零，记作z=0。,图示具体见教案,2.复数的运算法则,共扼复数的性质：,复数的乘法与除法的代数形式与指数形式的计算总结,可见复数的乘除法用指数形式方便,3.复数的乘幂与方根(重点),具体见下页,用指数形式求解,如果在复平面上画出这n个不同方根,它们就是以原点为中心,以r1/n为半径的圆的内接正n边形的n个顶点.,Note!,k=0,1,2.n-1,Forexample!,解：1、先把代数式化为指数式因为-1的辐角为，而模为8。2、根据公式可得,4、方根的图示,三、例题1、2、3、4见课本,四、复数的无穷远点,在实变函数微积分学中的,只是一个符号而已。,而复球面上的无穷远点却是一个完全确定的点，并且只有一个无穷远点。,补充一些内容,具体见课本,无穷远点：复平面上模为无穷大的点涉及无穷大的复数运算：确定值（条件是？）不确定值,复数的无穷远点,本节总结与注意,1、掌握书上的例题，并且会举一反三。例题1要根据复数的模的基本性质证明。例题2要记住结论。例题3此类题目用z=x+iy代入方程化简即可。,3、,2、复数的幂和根式的求法（见例题4）,重点内容,首先要求把复数的代数形式化为极坐标形式，找出模与幅角的主值。,定义：对于复平面的点集E，它的每个点z都有一个或多个点通过确定的关系与之对应。则称为z的复变函数，记作：=f(z),zEE叫做定义域。复变函数可以看做两个实二元函数有序组合=f(z)=u(x,y)+iv(x,y),复变函数有单值函数和多值函数之分复变函数研究的重点是解析函数,一、复变函数的定义,1.2复变函数,画图说明,邻域：|z-z0|，记做(z0)去心邻域0|z-z0|0使得在0|z-z0|时，总有|f(z)-A|，那么称A是f(z)的极限。记作：,四、复变函数的极限,注意：1）f(z)在z0可以没有定义。2）z趋近于z0的路径是任意的,极限都是A.3）z沿不同路径趋近于z0得到的极限不同,表示f(z0)没有极限,解释一下作业题,(2)、复变函数极限的基本定理,复变函数与二元实变函数极限的区别在于复变函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)中包含两个二元实变函数u(x,y)和v(x.y).因此有下面的定理:,求复变函数的极限就是求两个二元实变函数的极限,因此具有相同的几何意义.因此可以证明,在存在极限limz-z0f(z)=A,limz-z0g(z)=B的条件下,下列极限运算法则对复变函数的极限运算也成立:,具体证明见课本,五、复变函数的连续,定义：如果函数f